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Coursdemathematiques

classede3eme201-201

Table des matieres

1 Nombres et arithmetique9

1.1 Rappels et nouvelles notations

1.2 Diviseurs et PGCD

1.3 Algorithmes et PGCD

1.3.1 Algorithme des dierences

1.3.2 Algorithme d'Euclide

1.4 Fractions et PGCD

1.5 Interrogation ecrite 1

1.6 Corrige de l'interrogation ecrite 1

1.7 Interrogation ecrite 2

1.8 Corrige de l'interrogation ecrite 2

1.9 Contr^ole

1.10 Corrige du contr^ole

2 Thales21

2.1 Theoreme de Thales (reformulation)

2.2 Reciproque du theoreme de Thales

2.3 Agrandissement - Reduction

2.4 Devoir maison

2.5 Corrige du devoir maison

2.6 Contr^ole

2.7 Corrige du contr^ole

3 Statistiques31

3.1 Series statistiques et moyennes (Rappels)

31
3.2

Etendue et mediane. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.3 Quartiles

3.4 Interrogation ecrite

3.5 Corrige de l'interrogation ecrite

4 Calcul litteral35

4.1 Rappels : distributions simple et double

4.2 Identites remarquables

4.2.1 Premiere identite remarquable

4.2.2 Seconde identite remarquable

4.2.3 Troisieme identite remarquable

4.3 Exemples d'utilisation des identites remarquables dans le calcul mental

4.4 Factorisation

4.4.1 Cas du facteur commun

4.4.2 Cas des identites remarquables

4.5 Fiche d'exercices sur la distribution

4.6 Corrige de la che d'exercices sur la distribution

4.7 Devoir maison

4.8 Corrige du devoir maison

4.9 Contr^ole 1

4.10 Corrige du contr^ole 1

4.11 Contr^ole 2

4.12 Corrige du contr^ole 2

48
3

4TABLE DES MATIERES

5 Triangles rectangles51

5.1 Rappels : Pythagore

5.1.1 Le theoreme

5.1.2 Reciproque et contraposee

5.2 Rappels : cercles et triangles inscrits

5.3 Trigonometrie

5.3.1 Rappels sur le cosinus d'un angle aigu

5.3.2 Sinus et tangente d'un angle aigu

5.3.3 Deux formules de trigonometrie

5.4 Exemple d'utilisation

5.5 Devoir maison

5.6 Corrige du devoir maison

6 Puissances63

6.1 Denitions (Rappels)

6.2 Cas particulier : les puissances de 10

6.3 Regles et priorites

6.3.1 Regles de calcul

6.3.2 Priorites

6.4 Notation scientique

6.5 Fiche d'exercices

6.6 Corrige de la che d'exercices

6.7 Contr^ole

6.8 Corrige du contr^ole

7 Probabilites71

7.1 Experiences aleatoires

71
7.2

Evenements et probabilites. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

7.3 Arbres des possibles

7.3.1 Avec une epreuve

72
7.4

Evenements incompatibles et evenements contraires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

7.4.1

Evenements incompatibles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

7.4.2

Evenements contraires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

7.5 Experiences aleatoires a deux epreuves

7.6 Frequences et probabilites

7.7 Exercices : avec et sans remise

7.8 Fiche d'exercices de probabilites

7.9 Corrige de la che d'exercices de probabilites

7.10 Devoir maison

7.11 Corrige du devoir maison

7.12 Contr^ole

7.13 Corrige du contr^ole

8 Racines carrees85

8.1 Denition

8.2 Proprietes

85
8.3

Equations du typex2a. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .86

8.4 Operations et racines carrees

8.4.1 Racines carrees et produit

8.4.2 Racines carrees et quotient

8.5 Exemples d'utilisations

8.5.1 Longueur de la diagonale d'un carre de c^otea. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .89

8.5.2 Longueur de la hauteur d'un triangle equilateral de c^otea. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .90

8.5.3 Longueur de la grande diagonale d'un cube d'ar^etea. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .91

8.5.4 Supprimer un radical au denominateur d'une fraction

8.6 Devoir maison

8.7 Corrige du devoir maison

8.8 Interrogation ecrite

8.9 Corrige de l'interrogation ecrite

TABLE DES MATI

ERES5

9 Spheres et boules99

9.1 Denition

9.2 Sections de spheres et boules par un plan

100

9.3 Volume et surface

101

9.3.1 Surface

101

9.3.2 Volume

101

9.4 Devoir maison

102

9.5 Corrige du devoir maison

103

10 Notions de fonctions105

10.1 Denition

105

10.2 Diverses representations

106

10.2.1 Avec un graphique

106

10.2.2 Avec un tableau

107

10.2.3 Avec une expression

107

10.3 Construction d'un graphique

108

10.4 Interrogation ecrite

110

10.5 Corrige de l'interrogation ecrite

111
11

Equations et inequations113

11.1Equations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

11.2Equations produit nul. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

11.3 Inequations

116

11.4 Representation des solutions sur une droite

117

11.5 Contr^ole

118

11.6 Corrige du contr^ole

119

12 Sections planes121

12.1 Parallelepipedes rectangles

121

12.2 Cylindres

122

12.3 Pyramides et c^ones de revolution

123

13 Fonctions anes et lineaires125

13.1 Denitions

125

13.2 Un exemple particulier

125

13.3 Calcul du coecient directeur et de l'ordonnee a l'origine

126

13.3.1 Calcul du coecient directeur

126

13.3.2 Calcul de l'ordonnee a l'origine

126

13.4 Representations graphiques

128

13.4.1 Graphique a partir d'une expression

128

13.4.2 Expression a partir d'un graphique

129

14 Angles et polygones133

14.1 Angles inscrits et angles au centre

133

14.2 Polygones reguliers

135

15 Systemes d'equations139

15.1Equation lineaire a deux inconnues. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

15.2 Representation graphique des solutions d'une equation lineaire a deux inconnues

139

15.3 Systeme lineaire de deux equations a deux inconnues

141

15.3.1 Dention

141

15.3.2 Resolution graphique

142

15.3.3 Resolution par le calcul

143

16 Annexe A : Q.C.M. de revisions debut d'annee

147

16.1 Sujets des Q.C.M.

147

16.1.1 Q.C.M. 1 : Fraction, inverse et priorite

147

16.1.2 Q.C.M. 2 : Signe, produit, oppose

148

16.1.3 Q.C.M. 3 : Puissance, calcul litteral, equations

149

16.2 Reponses de la partie revisions

150

16.2.1 Q.C.M. 1 : Fraction, inverse et priorite

150

16.2.2 Q.C.M. 2 : Signe, produit, oppose

151

16.2.3 Q.C.M. 3 : Puissance, calcul litteral, equations

152

16.3 Devoir maison

153

6TABLE DES MATIERES

16.4 Corrige du devoir maison

154

17 Annexe B : Proprietes et denitions pour la demonstration en geometrie

155

17.1 Les points

155

17.1.1 Demontrer qu'un point appartient a la mediatriced'un segment. . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

17.1.2 Demontrer qu'un point est le milieud'un segment. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

17.1.3 Demontrer que des points sont alignes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .156

17.2 Les droites

156

17.2.1 Demontrer que deux droites sont perpendiculaires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .156

17.2.2 Demontrer que deux droites sont paralleles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .157

17.2.3 Demontrer qu'une droite est la mediatriced'un segment. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

17.2.4 Demontrer qu'une demi-droite est la bissectriced'un angle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

17.2.5 Demontrer que des droites sont concourantes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .158

17.3 Les triangles

158

17.3.1 Demontrer qu'un triangle est rectangle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .158

17.3.2 Demontrer qu'un triangle est isocele. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .158

17.3.3 Demontrer qu'un triangle est equilateral. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .159

17.4 Les quadrilateres

159

17.4.1 Demontrer qu'un quadrilatere est un parallelogramme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .159

17.4.2 Demontrer qu'un quadrilatere est un rectangle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .159

17.4.3 Demontrer qu'un quadrilatere est un losange. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .160

17.4.4 Demontrer qu'un quadrilatere est un carre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .160

17.5 Triangles rectangles et cercles

160

17.6 Longueurs de segments et mesures d'angles

160

17.6.1 Calculerla longueur d'un segment ou demontrer que deux segmentsont la m^eme longueur. . . 160

17.6.2 Calculerla mesure d'un angle ou demontrer que deux anglesont la m^eme mesure. . . . . . . . . 161

17.7 Sections planes

162

18 Annexe C : Formulaire165

18.1 Rappels : unites

165

18.2 Perimetres, aires, volumes

166

18.3 Droites remarquables dans un triangle

167

18.4 Trigonometrie

169

TABLEDES MATI

ERES7artistiques:fractale

Chapitre 1

Nombres et arithmetique

1.1 Rappels et nouvelles notationsL'ensemble des entiers naturels est constitue de tous les nombres entiers positifsf0;1;2;3;4;5;...g.Denition 1(Entiers naturels).Remarque:On note Ncet ensemble (de naturale en italien par PEANO Giuseppe, 1858-1932).

DoncN t0;1;2;3;4;5;:::u.L'ensemble des nombres relatifs est constitue de tous les nombres entiers (positifs ou negatifs)f...;-3;-2;-

1;0;1;2;3...g.Denition 2(Entiers relatifs).Remarque:On note Zcet ensemble (de zahl : `nombre' en allemand par Nicolas Bourbaki).

On dit qu'un nombre est decimals'il peut s'ecrire avec une quantite nie de chires.Denition 3(Nombres decimaux).Exemples:0,125 ;3 ;-1/4 mais pas13

0;3333:::!. On noteDl'ensemble des decimaux (Nicolas Bourbaki).On dit qu'un nombre est rationnels'il peut s'ecrire sous la forme d'une fraction de deux entiers relatifs.Denition 4(Nombres rationnels).Exemples:T ousles nom bresd ecimauxson trationnels mais aussi

13 ;28711 mais?2;ne sont pas rationnels (admis). On noteQl'ensemble des nombres rationnels (de quotiente par Peano Giuseppe )

On dit qu'un nombre est irrationnel s'il ne peut pas s'ecrire comme le quotient de deux nombres entiers

relatifs.Denition 5(Nombres irrationnels).9quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

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