11 oct 2010 · Exercices sur les équations du premier degré Application facteur commun ou d'une identité remarquable : 80 P(x) = x2 résultat par 2 et a trouvé 48 Quel âge a conde et la part du troisième est égale aux trois quarts de
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30 Inéquations 37 COMPLEMENTS POUR LA SECONDE 31 Calcul littéral 38 32 Racines carrées 42 33 Systèmes de deux équations à deux inconnues 43
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A quoi ça sert ? Calculer plus vite avec des lettres et sans se tromper Sans utiliser les identités remarquables : Avec une identité remarquable :
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30 Programme de 3 ème en mathématiques 62 2 Deuxième façon : en utilisant les identités remarquables 63 Résoudre une équation à une inconnue x, c'est trouver toutes les valeurs Troisième identité remarquable : ( )( ) 2 2 Exercice : Une tente igloo a la forme d'une demi sphère de 2 m de diamètre 1) Quelle
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Inconnue Calcule à quelle distance de B ou de C doit se trouver le point M sur le segment [BC] pour qu'il soit à égale En utilisant une identité remarquable, calcule mentalement 1992 être utilisée qu'une seule fois dans l'exercice de mathématiques opérer de la façon suivante 3e Partie : Résoudre cette équation
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Ce document a été conçu pour l'enseignement des mathématiques dispensé au et des exercices qui vous permettront progressivement de vous familiariser et de Il est important de savoir reconnaître une identité remarquable et d'être une équation polynomiale de degré 1 à une inconnue x et la troisième 50
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Identités remarquables : exercices Les réponses (non détaillées) aux questions sont disponibles à la fin du document Exercice 1 Développer en utilisant les
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Exercice p 95, n° 21 : Résoudre chacune des équations : a) ( )13 0 x x+ = ; b) ( ) 18 0 x x − = Correction : a) ( )13 0 x x+ = Un produit de facteurs est nul
[PDF] Identités remarquables Equation ab = 0Equation x² = a
8 Exercices non corrigés 9 Activité complète : Pythagore, racine carrée et identité remarquable Troisième variation : Sur le thème d'un Pour trouver sans problème, voici un petit développement bien utile : ( )( ) l'inconnu x est élevée au carré On peut trouver une autre formule dans la littérature mathématique
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mathématiques que pour la culture générale des particulier ni à des exercices intervenir une identité remarquable inconnue, système de deux équations
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1 Exercices sur les équations du premier degré
Application des règles 1 et 2
Résoudre dansRles équations suivantes en es-sayant d"appliquer une méthode systématique :13x+4=2x+922x+3=3x535x1=2x+443x+1=7x+555x+8=0654x=075x+2=9x+7Avec des parenthèses
Résoudre dansRles équations suivantes en sup-primant d"abord les parenthèses :85(x3)=4x(3x8)92+x(5+2x)7=3x+7104x+3(x+1)+5=5x+7112x+1(2+x)7=3x+7125(x1)+3(2x)=0137(x+4)3(x+2)=x+7142(x1)3(x+1)=4(x2)158(43x)+1=533(x5)1613x+2(x3)=x53(x+12)+4x175(3x1)(12x)=3(5x2)18(x+2)(x+1)=(x+4)(x5)Résoudre avec des fractions
Résoudre dansRles équations suivantes en sup- primant d"abord les fractions :19 12 x+3=x7203 2 x+4=2x5213x+5=79227x14
=511 23x145=2x32
+34242x7
65
=910 25x
3 +94
=5x6 +152
262x+36
x16 =x+23 +22732x5x210 =5x+22 15 Résoudre à l"aide d"un produit en croix :282x+32 =7x23 Exercices sur les´equations du premier degr´e2292x33 =34
Des parenthèses, des
fractions et des radicauxRésoudre dansRles équations suivantes en sup- primant au choix d"abord les parenthèses ou les fractions :301 4 (x+4)120 (x60)=25 (x+15)317x4=2 415x!325(x2)8 +3(1x)5 =2x+310
334x34
+3x88 =5x32 +2(3x2)7Avec des radicaux :34x
p2+p2=xp6+2p3(2p2)352x+p2=xp12+7p3(7p2)
Équations possibles ou
impossiblesRésoudre les équations suivantes en concluant parRou?:362(x+4)+15x=3(1x)+7371
3 (x+2)34 (x2)=112 (5x+2)+238x+32 4x331=5x126
Développements
Développer, réduire et ordonnerles expressions al-gébriques suivantes :39(3x4)(2x+1)40(2x+3)(x5)(3x1)(2x1)414x(3x+5)7(3x+5)(2x1)42(3x1)(3x+2)3(x+2)(5x+2)43(x+3)(2x5)(x+4)44(x2+x+1)(2x1)45(3x22x3)(x+7)46(2x2+3)(x4)Développements avec les
identités remarquablesDévelopper, réduire et ordonner à l"aide des iden- tités remarquables les expressions algébriques sui-vantes :47(4x3)248(5x2)249(3x8)(3x+8)50(3x+2)2(x3)251(2x+1)(2x1)+(13x)252(2x+1)3Factoriser avec un facteur
commumFactoriser les polynômes suivants à l"aide d"un facteur commun :53P(x)=18x2754P(x)=4x23x55P(x)=5x27xpaul milan11 octobre 2010lma secondeExercices sur les´equations du premier degr´e356P(x)=36x29x57P(x)=4x2x58P(x)=(x2)(x+3)(x2)(3x+1)59P(x)=(2x+3)(x5)+3(2x1)(2x+3)60P(x)=x(2x3)+(2x3)(x3)(2x3)61P(x)=(4x1)22(2x+5)(4x1)62P(x)=2(x2)(x+3)(x2)Factoriser avec une identité
remarquableFactoriser les polynomes suivants à l"aide d"unediérence de deux carrés :63P(x)=x2964P(x)=4x22565P(x)=6x2666P(x)=x2+467P(x)=(x+3)2468P(x)=(2x5)2(x+3)269P(x)=4(35x)270P(x)=(65x)2171P(x)=4x2+(3x+1)272P(x)=9(2x1)24(x+2)2
Factoriser les polynomes suivants à l"aide d"uncarré parfait :73P(x)=x2+2x+174P(x)=4x24x+175P(x)=4x2+20x+2576P(x)=168x+x277P(x)=x218x+8178P(x)=4x2+28x4979P(x)=x216
x2 +1Factorisations plus dicilesFactoriser les polynomes suivants à l"aide d"unfacteur commun ou d"une identité remarquable :80P(x)=x249(5x+3)(x+7)81P(x)=4(2x+1)32(2x+1)282P(x)=x2+3x(x1)83P(x)=(3x)2+(x3)84P(x)=2x(x+2)x2(x1)85P(x)=4x29a286P(x)=(3x2)2(x4)287P(x)=x41688P(x)=(3x23)+x22x+189P(x)=(x1)(2x+3)+(22x)(3x)90P(x)=81x264(9x+8)(2x+7)91P(x)=(x21)(4x+1)+(x1)292P(x)=(x3)24x+12+3x(x3)93P(x)=(5x+2)2+(x+7)(5x+2)25x2+4Équations se ramenant au
premier degréRésoudre les équations suivantes à l"aide d"unefactorisation ou par l"équalité de deux carrés :94(x+2)2=(x+2)(5x4)paul milan11 octobre 2010lma seconde
Exercices sur les´equations du premier degr´e4959x216=096(2x+3)2=36975x27x=0984x292(2x3)+x(2x3)=099(3x4)(5x+2)=(3x4)(32x)100(x2)(x+3)+(x2)(2x+1)+x24=0101(2x3)(x2+1)=0102(3x+2)2=4(2x3)2
Avec des radicaux :103(3x+6)2=3x21043x22p3x+1=0Choisir la bonne écriture105Pour tout réelx, on pose :
E(x)=(x+3)225 (forme A)
1.a) Prouver que :
E(x)=x2+6x16 (forme B)
b) Prouver que :E(x)=(x2)(x+8) (forme C)
2. Choisir, parmi ces trois formes, celle qui est
la mieux adaptée pour résoudre les équations suivantes : a)E(x)=0 b)E(x)=11 c)E(x)=16Équations rationnelles se ramenant au premier degréRésoudre les équations suivantes en ayant soin de déterminer l"ensemble de définition au début de la résolution :1062xx1=21073 x+2=13x1085x3x2=3x1092x7=42x71105
x =3x+1+3x(x+1)111x3x+3=x1x3Mise en équation112Henri a ajouté 17 à son âge, a multiplié le
résultat par 2 et a trouvé 48. Quel âge a t-il?113Dans un jardin, le tiers de la surface est
recouvert par des fleurs, un sixième par des plantes vertes et le reste, soit 150 m2, est oc-
cupé par la pelouse. Quel est l"aire de ce jar- din?114Un automobiliste constate qu"en ajoutant12 litres d"essence à son réservoir à moitié
plein, il le remplit aux trois quarts. Quelle est la capacité de son réservoir?115Quel même naturel faut-il ajouter au numé- rateur et au dénominateur de 37pour obtenir le double de ce rationnel?116Trois cousins ont respectivement 32, 20 et
6 ans. Dans combien d"années l"âge de l"aîné
sera t-il égal à la somme des deux autres?117Un magicien demande à un spectateur : " pensez à un nombre, multipliez le par 2, re- tranchez 3 au résultat, multipliez-le tout par6". Le spectateur annonce 294. À quel nombre
pensait-il??118Le quart d"un capital est placé à 10%, le tiers de ce capital à 8% et le restant à 12%.Le montant des intérêts est de 1 220e. Quel
est le montant de ce capital?paul milan11 octobre 2010lma seconde Exercices sur les´equations du premier degr´e5119Une personne dépense le quart de son sa- laire pour se loger, les 37pour se nourrir. Il lui reste 594epour les autres dépenses. Quel est son salaire?120Trouvez deux naturels pairs consécutifs dont la somme est 206?121Dansunbassinpleinauxdeuxtiersonverse