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MATHÉMATIQUES

Rédaction

Yann Rouault

Les personnes qui s'en serviraient pour d'autres usages, qui en feraient une reproduction intégrale ou partielle, une traduction sans

le consentement du CNED, s'exposeraient à des poursuites judiciaires et aux sanctions pénales prévues par le Code de la propriété

intellectuelle. Les reproductions par reprographie de livres et de périodiques protégés contenues dans cet ouvrage sont effectuées par

le CNED avec l'autorisation du Centre français d'exploitation du droit de copie (20 rue des Grands Augustins, 75006 Paris) © CNED 2018

(3 points) Pour un objet en vente dans un magasin, on note D son prix à la date du 01/01/2012, A son prix le

01/01/2013 et t le taux d'évolution de son prix entre ces deux dates.

On suppose que : D = 250 et A = 282,5. Calculer alors t. On suppose que : D = 300 et t = 14 %. Calculer alors A. On suppose que : t = 15 % et A = 483. Calculer alors D.

Cet exercice est un questionnaire à choix multiple. Pour chaque question, quatre réponses sont proposées,

une seule est exacte. On demande d'écrire sur la copie, sans justification, le numéro de la question suivi de la

réponse choisie. Pour chaque question, la réponse rapporte 0,5 point, une absence de réponse est notée 0, une

réponse fausse enlève 0,25 point. Si le total est négatif, la note est ramenée à 0. BCD

1Un prix p augmente de 12 %, puis

diminue de 10 %.

Le prix final est :

p1,008pp + 2 %1,02p

2La population P d'une ville a évolué

selon un taux de croissance de 5 % par an pendant deux ans.

Le taux global de croissance est :

10 %25 %5 %10,25 %

3Un prix p augmente de 100 %.

Le prix est maintenant de :2p

Une telle

augmentation est impossible p + 1001,1p

4Un prix p subit une hausse de 25 €

suivie d'une baisse de 25 %.

Le prix est maintenant de :

p0,75p + 18,750,75p + 250,75p - 25 %

5Un prix p subit une baisse de 25 %

suivie d'une hausse de 25 €.

Le prix est maintenant de :

p0,75p + 18,750,75p + 25p + 25 - 25 %

CNED Terminale - MATHÉMATIQUES - 2018 3

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Important

Téva a placé 10 000 euros le 1

er janvier 2010 sur un livret rémunéré à intérêts composés au taux fixe annuel garanti de 3,5 %. Il a clos son livret le 1 er janvier 2013.

1. Combien d'argent a-t-il retiré le 1

er janvier 2013 ? Quel est le pourcentage global d'augmentation du capital ? Voici les taux d'inflation pour les années 2010 à 2012.

201020112012

1,71,61,9

Calculer le taux d'inflation moyen sur ces trois années.

Calculer en euros constants de 2010 (prix de 2012 corrigé de la hausse des prix de 2010 à 2012) la

somme obtenue par Téva le 1 er janvier 2013. On a relevé l'évolution annuelle du cours du baril de pétrole entre 2007 et 2012.

200720082009201020112012

Taux d'évolution- 20,07 %+ 33,79 %- 15,70 %+ 37,65 %+52,94 % Les taux seront arrondis à 0,01 % près et les prix à 0,01 € près. Montrer que le taux d'évolution du prix du baril de pétrole entre 2007 et 2012 est de 89,78 %. En 2012 le prix du baril s'élevait à 95 €. Quel était son montant en 2007 ? Déterminer le taux d'évolution annuel moyen du prix du baril de pétrole entre 2007 et 2012. En utilisant ce dernier résultat, donner une estimation du prix du baril de pétrole en 2013.

Le tableau suivant donne la répartition des internautes par continent pour les années 2009, 2010, 2011 et

2012 en millions d'individus. Ce tableau devra être reproduit sur la copie et complété au fur et à mesure.

2009201020112012

Taux moyen

annuel

Estimations

2013

Amérique du Nord 166,7 182,6 196 243

Amérique latine 24,8 33,3 40,6 47,324 %

Afrique/Moyen-Orient 8,4 11,4 21,3 31,2

Asie Pacifique 125,9 187,2 29844 %

Europe 143,3 221,1 252,521%

4 CNED Terminale - maThémaTiques - 2018

Calculer le nombre d'internautes en millions, à 0,1 près, en Asie Pacifique.

pour l'année 2010. Calculer le nombre d'internautes en millions, à 0,1 près, en Europe en 2010.

Moyen-Orient. Classer les cinq zones par ordre croissant de taux moyens annuels d'évolution.

2013. Calculer ces cinq prévisions.

Que pensez-vous de la méthode choisie ?

CNEDTERMINALE - MATHÉMATIQUES - 20185

Les suites a, b, c et d sont définies par la donnée de leur terme de rang n en fonction de n. Pour chacune d'elles, préciser sa nature, sa raison, son premier terme et son terme de rang 11. a n = -1+2n ; b n =4 × 0,6 n ; c n = 4 × 3 n-1 et d n = 5+2(n-1)

Une observation faite sur la fréquentation d'un stade a permis de constater pour chaque année un taux

de réabonnement de 80 %, ainsi que l'apparition de 4 000 nouveaux abonnés.

On note a

n le nombre d'abonnés à la fin de la n-ième année et on précise que a 0 = 7000.

Déterminer a

1 et a 2 . La suite (a n ) est-elle arithmétique ? Géométrique ? Justifier.

Montrer que, pour tout n, a

n+1 = 0,8a n +4000.

A l'aide de l'algorithme suivant que l'on complétera et que l'on entrera dans la calculatrice, détermi-

ner le nombre d'années nécessaires pour obtenir au moins 18 000 abonnés.

Dans I mettre 0

Dans A mettre ?

Tant que A < ?

Dans I mettre I+1

Dans A mettre ?

Fin du Tant que

Afficher I

On admet que, pour tout entier n, a

n = 20 000-13 000 × 0,8 n . Retrouver le résultat de la question 3 par le calcul. (7 points)

Patrick et Jeanne sont embauchés dans une entreprise le premier janvier 2011 à des conditions diffé-

rentes. Patrick commence avec un salaire mensuel net de 1 100 euros et Jeanne avec un salaire mensuel

net de 1 200 euros. On souhaite étudier l'évolution de leurs salaires. On arrondira, si nécessaire, les résultats à 0,01 près.

CneD TERMINALE - MATHÉMATIQUES - 2018 7

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Important

BCDEF n

Salaire mensuel

de Patrick u n de Jeanne v n

Jeanne

Salaires cumulés

de Jeanne

201101 1001 20014 40014 400

320121

420132

520143

620154

720165

820176

920187

1020198

1120209

Evolution du salaire mensuel de Patrick

On note u

n nn

Ainsi u

0 u 1 u 2 u n+1 u n u n u n n le bas les salaires de Patrick ?

Evolution du salaire mensuel de Jeanne

On note v

n nn

Ainsi v

0 v 1 v 2 v n+1 v n v n v n n le bas les salaires de Jeanne ? le bas le montant des salaires cumulés de Jeanne depuis le premier janvier 2011 jusqu'au premier décembre de l'année considérée ?

Comparaison des salaires

8CneDTERMINALE - MATHÉMATIQUES - 2018

Un acheteur hésite entre deux modèles de véhicules : le modèle A à 13 000 € et le modèle B à 15 100 €,

plus cher, mais qui consomme moins de carburant.

Il évalue la distance qu'il parcourt chaque année à 12 000 km et on considère qu'il parcourt la même

distance chaque trimestre.

Sachant que la consommation moyenne aux 100 km est de 9 litres pour le modèle A et de 7 litres pour

le modèle B, montrer que la consommation trimestrielle est de 270 litres pour le modèle A, et de 210

litres pour le modèle B.

Pour pouvoir effectuer une évaluation des ses futures dépenses de carburant, il fait l'hypothèse que le

prix du litre de carburant, actuellement de 1,530 €, va augmenter régulièrement de 3 % par trimestre

pendant les sept prochaines années.

On note u

n le prix en euros du litre de carburant, au cours du n-ième trimestre. On a ainsi u 1 = 1,530. Calculer les valeurs arrondies au millième de u 2 et u 3

Exprimer u

n+1 en fonction de u n et en déduire la nature et la raison de la suite (u n

Pour faire ses calculs, l'acheteur a utilisé un tableur, et créé la feuille de calculs ci-dessous.

BCDEFGH

1VéhiculeAVéhicule B

2

Consommation

Trimestrielle

(litre) 270

Consommation

Trimestrielle

(litre) 210

3Trimestre

Prix du litre de

carburant (€)

Dépenses

trimestrielles de carburant (€)

Cumul des

dépenses de carburant (€)

Dépenses

trimestrielles de carburant (€)

Cumul des

dépenses de carburant (€)

411,530321,30321,30

52425,49330,94652,24

63438,26340,87993,11

741,672451,411728,26351,091344,20

851,722464,952193,20361,631705,83

961,774478,902672,10372,472078,30

1071,827493,263165,36383,652461,95

1181,852508,063673,42395,162857,11

1291,938523,304196,73407,013284,12

13101,998539,004735,73419,223683,34

14112,058565,175290,90431,804115,14

15122,118571,835862,73444,754559,90

16132,181588,986451,71458,105018,00

17142,247606,657058,36471,845489,84

18152,314624,857683,21486,005975,83

19162,384643,608326,81500,576476,41

20172,455662,908989,71515,596992,00

21182,529682,799672,50531,067523,06

CNED Terminale - maThémaTiques - 2018 9

192,605703,2810375,78546,998070,05

23202,683724,3711100,15563,408633,45

24212,783746,1011846,26580,309213,75

25222,846768,4912614,74597,719811,47

26232,932791,5413406,29615,6410427,11

27243,020815,2914221,57634,1111061,22

28253,110839,7515061 ,32653,1411714,36

29263,203864,9415926,26672,7312387,09

30273,300890,8916817,15692,9113080,01

31283,399917,6117734,76713,7013793,71

Donner la formule qui a pu être écrite en B5 et recopiée automatiquement jusqu'en B31.

Indiquer une procédure possible, pour obtenir, à l'aide du tableur, les valeurs des cellules de E5 à E31.

économique au bout de trois ans et demi ?

elle de répondre plus rapidement aux deux questions précédentes ? Expliquer votre réponse.

10CNEDTERMINALE - MATHÉMATIQUES - 2018

Un club de jeux se compose de 3 sections : Bridge, Echecs et Scrabble. Pour chaque section, il y a 2 types

de licence : Loisir ou Compétition. Les 3 sections se réunissent le même soir et il est donc impossible

d'être licencié dans deux sections.

On observe que :

16 % des licenciés jouent au bridge ;

32 % des licenciés jouent aux échecs ;

le tiers des joueurs d'échecs jouent en Loisirs ; les trois-quarts des joueurs de scrabble jouent en Loisirs. L'arbre de probabilités suivant décrit cette situation. Interpréter et expliquer les probabilités 4/25 et 8/25. Reproduire et compléter autant que possible cet arbre.

On choisit, au hasard, dans le fichier de

l'association, une licence.

Montrer que la probabilité que ce soit

une licence Scrabble de Compétition est

égal à 0,13.

quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47