[PDF] [PDF] Construction de triangles et inégalité triangulaire en - Educmath

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Construction de triangles et inégalité triangulaire Construire un triangle connaissant : - la longueur d'un côté et les deux angles qui lui sont adjacents,

[PDF] I Inégalité triangulaire

Peut-on construire un triangle DEF sachant que ED = 1cm, EF = 1,5cm et DF = 3cm ? On compare la longueur du plus grand côté et la somme des longueurs des 

[PDF] INEGALITE TRIANGULAIRE - Maths974

Si le triangle n'est pas constructible, explique pourquoi Exercice 4 : Construction 1 Construire un triangle EFG isocèle en E tel que : EF = 5,3 cm et FG = 3,7 cm 

[PDF] 2_Triangles_construction et inégalité triangulaire

Chapitre 2 Triangles : construction et inégalité triangulaire 5 ème - 1 - Construire le triangle ABC tel que AB = 4 cm, BC = 6 cm et AC = 5 cm 2 Connaissant 

[PDF] Triangles : Inégalité triangulaire

Peut-‐on construire un triangle ABC sachant que AB = 4 cm, AC = 3 cm, BC = 2 cm ? On compare la longueur du plus grand côté et la somme des longueurs 

[PDF] EXERCICES : Utiliser linégalité triangulaire - Happy maths

c) Peut-on construire le triangle MNP ? Exercice 3 X, Y et Z sont trois points tels que : XY = 13 cm YZ = 5,4 

[PDF] Chapitre n°10 : « Les triangles »

Un triangle quelconque est un triangle qui n'est pas isocèle, rectangle ou équilatéral Inégalité triangulaire ; constructions de triangle 1/ Inégalité triangulaire

[PDF] chap 2 construction et inégalité triangulaire

Conclusion : On peut construire le triangle tel que AB=2 AC=4 et BC=3 car 4 est le lus grand et 4

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1

Construction de triangles et inégalité

triangulaire en cinquième

Geneviève Le Quang et Robert Noirfalise

(IREM de Clermont-Ferrand)

Sommaire

Construction de triangles et inégalité triangulaire en cinquième ................................................................. 1

I. Introduction: "Vers un autre type de processus d'étude" .......................................................................... 1

II Un exemple d'activité d'étude et de recherche . ....................................................................................... 3

1° Tout d'abord une question portant sur une détermination de distance inaccessible : ........................... 4

2° Comment déterminer un triangle pour pouvoir en construire un superposable à un triangle donné ? . 5

3° Est-ce que 2, 3 ou 4 données suffisent pour déterminer un triangle ? ................................................. 6

........................................................................................................................ 8

5° La somme des angles du triangle ......................................................................................................... 8

Annexe : La planchette des ingénieurs de la renaissance : ........................................................................ 10

I. Introduction : "Vers un autre type de processus d'étude"

Ce que nous donne à voir l'enseignement actuel des mathématiques est le plus souvent une étude non

motivée d'objets mathématiques. Comme le dit Y. Chevallard l'enseignement "tend à prendre la forme d'une

visite guidée de savoirs qu'on visite à la hâte, à l'instar de vestiges monumentaux autrefois vivants mais dont les

raisons d'être, les fonctions vitales ont cessées d'être comprises"1. C'est seulement lorsque l'étude d'un objet est

réalisée, en un premier temps, que, dans les meilleurs des cas, des applications en sont alors proposées dans des

travaux dirigés ou dans des exercices. Le travail engagé dans le projet de recherche "Ampères" se propose

d'inverser ce processus : partir de questions problématiques et n'introduire l'étude d'objets que parce que celle-ci

peut contribuer à l'élaboration de réponses, éventuellement partielles, aux questions posées.

La place accordée à l'étude de cette figure emblématique qu'est le triangle, au Collège et au Lycée est, à

titre de seul exemple, significative. De multiples propriétés en sont démontrées de multiples manières. Mais qui

à la géométrie du triangle dans le secondaire ? En quoi cela informe-t-il l'élève sur le monde actuel, à venir ou

1 Chevallard Y. (2005) :"la place des mathématiques vivantes dans l'éducation secondaire, transposition

didactique et nouvelle épistémologie scolaire" in Actes de l'université d'été d'Animath "La place des

mathématiques vivantes dans l'éducation scolaire" Ed APMEP, brochure n°168 2

les enseigner apparaît " bel et bon » sans plus d'interrogation sur la pertinence de cet enseignement. Sur ce seul

permettent de résoudre.

Peut-on développer un enseignement où l'étude d'objets mathématiques est motivée par des questions,

c'est ce que nous avons essayé de faire à propos des triangles en classe de cinquième et plus précisément à

propos de l'extrait suivant du programme :

Construction de triangles et

inégalité triangulaire

Construire un triangle connaissant :

- les longueurs des trois côtés.

étudiait les cas d'égalité des triangles, ce qui permettait alors de déterminer des longueurs et des angles, de

démontrer des propriétés de configurations. Le programme ajoute d'ailleurs "ces constructions permettent un

premier contact (implicite) avec les trois cas d'isométrie des triangles (théorèmes rencontrés en classe de

seconde)".

Comment en rendre l'étude dynamique ? Une première réponse est de rechercher des questions à fort

pouvoir générateur d'étude et de recherche et qui aient un rapport avec le thème d'étude !

Nous pouvons trouver deux grandes questions génératrices et motivant un ensemble d'études et de

recherches géométriques, les suivantes2 :

Comment déterminer des grandeurs géométriques : longueurs, aires, volumes, angles ? Cette grande

question générique peut elle même se décomposer en d'autres comme "Comment déterminer la distance

entre deux points dont l'un au moins est inaccessible? Comment déterminer l'aire d'une surface ?

Comment construire une figure géométrique satisfaisant à des spécifications données ? Nous pouvons

citer ici des exemples plus spécifiques pouvant faire l'objet d'études et de recherches : Peut-on

construire un cercle passant par deux points, par trois points, par n points ? Cdans l'étude de commence à traiter au collège avec l'étude de

polygones inscriptibles. Peut-on carrer un rectangle, i.e. construire un carré ayant même aire que le

rectangle ?

La lecture du programme peut nous conduire à penser que le thème spécifié par le programme est à

classer dans le secteur des constructions géométriques "Con , il

conviendra que techniquement les élèves sachent réaliser de telles constructions, sachent aussi (inégalité

triangulaire) à quelles conditions la construction avec la donnée de trois longueurs pour les côtés est possible,

mais ce sont là des tâches bien insignifiantes si on ne sait pas pourquoi on peut être amené à réaliser de telles

2 On pourrait citer aussi la question du repérage dans le plan, dans l'espace, la question également de la

représentation plane d'objets de l'espace. 3

constructions. On est donc amené à se poser la question du pourquoi de ces constructions, se demander "quelles

en sont les raisons d'être?"quotesdbs_dbs3.pdfusesText_6