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Collège Paul Eluard
60 Rue Emile Zola
59192 Beuvrages
Cahier d"exercices en 6
e S P A B C DE FG H E ?F ?HChristophePoulain
christophe.poulain@melusine.eu.org>Beuvrages, le 22 mars 2007
Table des matières
1 Lecture de consignes8
1.1 Lire des consignes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2 Appliquer des consignes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2 Nombres décimaux12
2.1 Activités. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2 Premières notions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3 Droite graduée. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.4 Rangement de nombres décimaux. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.5 Problèmes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3 Addition et soustraction de nombres décimaux32
3.1 Calcul mental. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.2 Faire des additions et des soustractions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.3 Ordre de grandeur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.4 Problèmes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4 Multiplication de nombres décimaux41
4.1 Activités. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.2 Techniques de calculs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.3 Sens de l"opération. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.4 Ordre de grandeur d"un produit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.5 Problèmes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.6 Remédiation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5 Division euclidienne51
5.1 Premières notions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.2 Techniques de calculs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
5.3 Divisible ou pas?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5.4 Problèmes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
6 Nombres en écriture fractionnaire62
6.1 Premières notions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
6.2 Droite graduée. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
6.3 Simplification. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
6.4 Multiplications par un entier. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
6.5 Calculs avec des pourcentages. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
6.6 Problèmes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
7 Division décimale76
7.1 Activités. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
7.2 Techniques opératoires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
27.3 Sens de la division. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
7.4 Problèmes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
7.5 Divers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
8 Proportionnalité80
8.1 Premières notions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
8.2 Propriétés. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
8.3 Échelle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
8.4 Pourcentage. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
8.5 Problèmes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
9 Gestion de données85
9.1 Lecture de graphiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
9.2 Des tableaux. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
9.3 Divers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
10 Divers problèmes numériques92
10.1 Sens des opérations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
10.2 Le temps. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
10.3 Dans la vie courante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
10.4 Divers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
11 Calcul mental105
11.1 Calculs directs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
11.2 Problèmes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
12 Exercices divers107
12.1 Calcul mental. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
12.2 Énigmes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
12.3 Puzzles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
12.4 Problèmes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
12.5 Divers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
13 Prise en main de Geogebra113
14 Éléments de géométrie116
14.1 Droites,.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
14.2 Cercles,.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
14.3 Triangles, quadrilatères,.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
14.4 Problèmes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
14.5 Divers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
15 Droites parallèles et perpendiculaires133
15.1 Activités. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
15.2 Constructions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
15.3 Premières démonstrations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
15.4 Problèmes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
15.5 Remédiation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
316 Angles146
16.1 Premières notions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
16.2 Mesures d"angles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
16.3 Constructions d"angles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
16.4 Problèmes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
17 Reproduction de figures153
17.1 Reproduction de figures. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
17.2 Pour le plaisir de reproduire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
18 Constructions de figures170
18.1 À construire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
18.2 Problèmes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
18.3 Divers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
19 Symétrie axiale180
19.1 Construire à l"aide d"une symétrie axiale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
19.2 Propriétés de la symétrie axiale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
19.3 Problèmes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
20 Aire et périmètre d"une surface190
20.1 Activités. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
20.2 Périmètre d"une surface. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
20.3 Aire d"une surface. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
20.4 Conversions d"unités. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
20.5 Problèmes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
21 Axes de symétrie207
21.1 Premières notions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
21.2 Médiatrice d"un segment. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
21.3 Bissectrice d"un angle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
21.4 Problèmes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
22 Espace et solides217
22.1 Représentations de solides. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
22.2 Patrons de solides. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
22.3 Volumes de solides. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
22.4 Problèmes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
22.5 Divers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
23 Problèmes à dominante géométrique227
24 Premiers pas vers la démonstration232
24.1 Vrai ou faux?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
24.2 Premières notions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
24.3 Problèmes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
25 Solutions des exercices239
4Remerciements
J"adresse de très chaleureux remerciements à : - Jean-MichelSarlat, qui m"a toujours soutenu et accompagné, devenant un ami cher; - Jean-MichelSarlat, une nouvelle fois, pour la mise en place desBasesdeSyracuseet pour tous les scripts dont il m"a fait découvrir le fonctionnement et la programmation. - Jean-CômeCharpentier, pour son savoirastronomiqueet sacéléritédans ses réponses; - tous les contributeurs auxBasesdeSyracuse; sans eux, ce document n"existerait pas dans une très large part. 5Avant-propos
Ce document représente un recueil d"exercices. Pourquoi untel choix? Présenter un " livre decours » n"a,à mon avis, que peu d"intérêt : chaque professeur sait le contenu du cours; les pro-
grammes sont là. Quant aux activités, chacun a les siennes; et faire découvrir de nouvelles notions
aux élèves à travers un document papier sur lequel la finalitédu travail apparaît déjà plus ou
moins, celà ne permet pas de valoriser l"autonomie, l"imagination, la prise d"initiatives de l"élève.
Dans ce recueil, on trouvera 1 042 exercices pour la classe de6e. Ils représentent tous1les exercices
disponibles dans lesBases2deSyracuse3.Les exercices, ainsi que ce document, ont été préparés sous Linux, avec les outils LaTEX etMETA-
POST. À ces adresses, vous trouverez donc les fichiers sources de ces exercices.C"est un travailcollaboratifévident, l"index (
274) parle de lui-même. C"est un travailévolutif:
en effet, ce document est lié auxBasesdeSyracuse; si un exercice est ajouté dans ces bases, ce document sera reconstruit pour en tenir compte. C"est un travailaméliorable par quiconque voudra participer. Ce document présente aussi,à mon avis, une originalité; les cadres : de mise en gardeIl représente un avertissement, une pré-
cision avant de commencer, un point sur lequel insister,... de questionnementAfin de poser des questions de révisions
(avant le début de l"exercice) ou des questions de vérification et d"ouverture ou de prolongement.d"informations iDonner de nouvelles connaissances aux
élèves, même d"un niveau scolaire supé- rieur, me paraît essentiel.Geogebra
Démarrage de fichiers permettant de
montrerle dynamismeetles invariants de la construction produite par lesélèves.
Ces cadres permettent de faire de cet recueil autre chose qu"un catalogue4d"exercices. Cela doitpermettre aussi aux élèves de faire preuve de curiosité, d"envie d"apprendre. Là, aussi, si d"aucuns
1À quelques exceptions près pour des problèmes de disposition dans le format choisi pour ce livret.
2 www.melusine.eu.org/lab/cp/3www.melusine.eu.org/syracuse/
4Même s"il le reste encore beaucoup trop à mon goût
6veulent participer, améliorer,...Enfin, ce recueil n"est bien évidemment pasparfait: il doit y avoir des exercices mal positionnés
par rapport aux notions; il doit y avoir des doublons qui m"ont échappé; des fautes d"ortho- graphe,...en un mot des coquilles. Merci par avance à ceux qui me signaleront quelqueerreurque ce soit. 7