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Pour tout nombre réel x, x²est positif, (signe +dans un tableau), (x² 0) Connaître les signes évidents en fonction de l'intervalle d'appartenance de x : ➢ Si x∈ 

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en maths par une intersection, faire l'intersection des deux ensembles de solutions Exercice 9 : Dresser le tableau de signes de x3 −4x (penser à factoriser 

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– Faire un tableau de variation de la fonction : L'étude des variations de f et de ses valeurs ou de ses limites aux bornes des intervalles o`u elle change de 

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FONCTIONS, ÉTUDES DU SIGNE ET ESQUISSES 35 2EC– JtJ 2020 Analyses Mathématiques 4 2 De l'esquisse au tableau de signes : Modèle 3 :

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Le produit de deux nombres de signes différents est négatif Exemple : (+3) × (+7 ) = +21 Exemple 1 : Etude du signe de ( + 12)(4 + 16) a) On résout 

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On peut donc dresser le tableau de signes de la fonction f : x −∞ -3 2 +∞ f (x) + 0 - 0 + 2) Résolution graphique d'une inéquation On déduit de l'étude 

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2) Déterminer le signe de f ' en fonction de x 3) Dresser le tableau de variations de f On trace la courbe de la fonction f à l'aide de la calculatrice :

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Toute étude théorique des propriétés des opérations est exclue Les élèves ont la pratique de l'utilisation de la multiplication des nombres positifs en écriture 

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Exemple 1 : coefficient de x positif Etudier le signe de 3x − 6 selon les valeurs de x (x ∈ R) • Valeur de x annulant 3x − 6 : 3x − 6=0 ⇐⇒ 3x = 6 ⇐⇒ x = 2

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I) Signe du binôme (Rappel)

1) Propriété :

Le signe du binôme ࢇ࢞൅࢈ est le même que celui de a sur [- ࢈

2) Tableau de signe du binôme ࢇ࢞൅࢈ :

a) Cas où ࢇ൐૙ െ 0 ൅ ൅ 0 െ II

1) Règle des signes

Le produit de deux nombres de même signe est positif Le produit de deux nombres de signes différents est négatif

Exemple :

(+3) ൈ (+7) = +21 Ils ont le même signe donc le produit est positif (-5) ൈ (+8) = - 40 Ils ont des signes différents donc le produit est négatif (+9) ൈ (-7) = - 63 Ils ont des signes différents donc le produit est négatif (- 6) ൈ (-9) = +54 Ils ont le même signe donc le produit est positif 2)

Méthode :

a) On résout séparément chaque équation : b) On fait un tableau de signe on y inscrit les solutions par ordre croissant.

ݔ൅ͳʹ െ 0 ൅ ൅

c) On utilise ce que nous avons appris sur le signe du binôme : d) On utilise là règle des signes du produit de deux nombres : e) On conclut : a) On résout séparément chaque équation : ݔെ͹ൌͲ ; ͳʹെͷݔ= 0 b) On fait un tableau de signe on y inscrit les solutions par ordre croissant.

ͳʹെͷݔ ൅ 0 െ െ

ݔെ͹ െ െ 0 ൅

c) On utilise ce que nous avons appris sur le signe du binôme : pour ͳʹെͷݔ et pour ݔെ͹ séparément !! Attention au cas où le signe devant ݔ est négatif comme pour ͳʹെͷݔ d) On utilise là règle des signes du produit de deux nombres : e) On conclut :

III) Signe du quotient

1) Règle des signes

Le quotient de deux nombres de même signe est positif Le quotient de deux nombres de signes différents est négatif

Exemple :

(+21) ൊ (+7) = +3 Ils ont le même signe donc le quotient est positif (-15) ൊ (+3) = - 5 Is ont des signes différents donc le quotient est négatif (+27) ൊ (-9) = - 3 Ils ont des signes différents donc le quotient est négatif (- 36) ൈ (-6) = +6 Ils ont le même signe donc le quotient est positif quotient

Méthode :

a) On résout séparément chaque équation : Mais cette fois ci Attention !!!!! Le dénominateur doit être différent de 0 !!!! b) On fait un tableau de signe on y inscrit les solutions par ordre croissant.

ݔ൅ͳʹ െ 0 ൅ ൅

൅ 0 െ ൅ c) On utilise ce que nous avons appris sur le signe d) On utilise la règle des signes du quotient de deux nombres : e) On conclut : ସ௫ାଵ଺൑Ͳ pour ݔא

La double barre

indique que 4 est une valeur interdite !!!!

Exemple 2 : Etude du signe de ௫ି଻

a) On résout séparément chaque équation : Mais cette fois ci Attention !!!!! Le dénominateur doit être différent de 0 !!!! b) On fait un tableau de signe on y inscrit les solutions par ordre croissant.

ͳʹെͷݔ ൅ 0 െ െ

ݔെ͹ െ െ 0 ൅

െ ൅ 0 െ c) On utilise ce que nous avons appris sur le signe du binôme : pour ͳʹെͷݔ et pour ݔെ͹ séparément !! Attention au cas où le signe devant ݔ est négatif comme pour ͳʹെͷݔ d) On utilise là règle des signes du quotient de deux nombres : e) On conclut :

La double barre

est une valeur interdite !!!!quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47