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Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques Pour factoriser, il faut trouver dans l'expression un facteur commun Trouver le facteur  

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Effectuer une factorisation, c'est transformer une expression donnée sous la Pour factoriser une somme, c'est à dire la transformer en un produit, on utilise la 

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Les trois méthodes de factorisation qu'il faut connaître sont : la mise en évidence, les Factoriser les expressions suivantes en mettant en évidence les facteurs

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Soit l'expression : F = ( 5x – 5 )² - (7x)( x – 1 ) a)Développer et réduire F b) Factoriser F Exercice 8 : Brevet des Collèges – Asie – 99 Soit F = ( 3x 

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Savoir factoriser une somme algébrique • Peut-être l'expression est-elle déjà factorisée Si oui, vérifiez que chaque parenthèse est elle-même factorisée

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L'unité de longueur est le centimètre dans cet exercice 1) Factoriser l'expression ( ) 49 6 2 −

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Factoriser 4x2 - 9 En déduire la factorisation de l'expression E 3 a) Résoudre l' équation ( 2x + 3)( 3x - 5) = 

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d) Remarques : - Factoriser revient à transformer une somme en produit - On recherche le facteur commun le « plus grand » possible - Pour vérifier si une 

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Factorisation Factorise aussi complètement que possible les expressions suivantes : ∇∇∇ EXERCICE 1 1) 2x2 − 4x − 16 2) x2 + 3x − 28 3) x2 − 16 4) 1

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A.MAGNE-2ND-MOD-1

------------------------ SECONDESECONDESECONDESECONDE ------------------------

DEVELOPPEMENT ET FACTORISATIONDEVELOPPEMENT ET FACTORISATIONDEVELOPPEMENT ET FACTORISATIONDEVELOPPEMENT ET FACTORISATION

Savoir développer une expression algébrique

· Reconnaitre et développer d'abord les identités remarquables.

· Penser à changer les signes à l'intérieur des parenthèses précédées d'un signe " - »

lorsque l'on supprime celles-ci.

Savoir factoriser une somme algébrique

· Peut-être l'expression est-elle déjà factorisée. Si oui, vérifiez que chaque parenthèse est

elle-même factorisée. · Repérer d'abord un facteur commun à tous les termes de la somme ou peut-être avez- vous le moyen de le faire apparaitre. · Lorsqu'il n'y a pas de facteur commun apparent, il faut penser aux identités remarquables, en particulier la différence de deux carrés : 5 6- 86 · S'il n'y a rien du tout, alors développez pour simplifier et factoriser. Savoir rendre rationnel le dénominateur des fractions

· Pour les fractions du type 9

· Pour les fractions du type =

9> 9? dénominateur par la quantité conjuguée

quantité conjuguée quantité conjuguée quantité conjuguée et ainsi obtenir au dénominateur une identité

remarquable connue. Exercice 1Exercice 1Exercice 1Exercice 1 : Développer les expressions suivantes : 5 =

BC - 1DBC + 2D

8 =

BC - 3DBC + 5D

I =

BC - 6DB2C - 3D

K =

B5 - 4CD- 3 -B7C - 3D

N =

B5C - 2D+ 4C -B7C + 1D

O = 3 -

P7 -B3C + 1DQ+B5 - 3CD

R = 4C +

P3 -B7 - CDQ-P4C -BC - 2DQ

S = 3 - 2C

P7 - 2CB3C + 1DQ+ 2CB5 - 3CD

T = 4C + C

P3 - CB7 - CDQ- 2CP4C -BC - 2DQ

U = 5

B3C - 1DB2C + 3D- 3B2C + 3DB5 - 3CD+B2C + 3D

V =

B3C + 1D

6-BC - 5D6

W =

BC - 9DB3C + 5D

6 Y =

BC - 3DBC + 3D-B3C + 2DB3C - 2D

Z =

B5C - 2D

6-B-2C + 3D6

B2C - 5D

6BC + 4D

B2C - 3DB2C + 3D-BC - 5DBC + 5D

BC + 3D

6+ 2B3C - 1DBC + 1D

B2C + 1DB2C - 1D- 3BC - 5D

6 _ =

BC + 5D

6+ 2B2C - 1DBC + 1D

A.MAGNE-2ND-MOD-2

Exercice Exercice Exercice Exercice 2222 : Factoriser les expressions suivantes :

5 = 7C

`+ 14C6+ 21C 8 = C

6a - Ca6+ 2C6a6

I = C

B3a - 4D+ 4B3a - 4D

K =

B5C - 2DB3C + 4D+B3C + 4DB-C + 3D

N =

B2C - 3DBC + 1D+ 5B-3 + 2CD

O =

BC + 1D

6+ 3BC + 1D+ C + 1

R = -3C + 4C

6+ 7C`

S =

BC - 1DB7C + 5D+ 2BC - 1D- BC - 1D

T =

B4C - 1DB7C + 3D-BC + 3DB-4C + 1D

U =

B-C + 1DB2C + 1D+B-2C - 1DBC - 10D

V =

BC + 2D

6- 16 W =

BC + 1D

6- 9 Y =

BC + 3D

6-BC + 1D6

Z =

B2C + 1D

6-B3C + 2D6

BC - 5D

6-B5C + 7D6

\ = 16C

6- 25 +B4C + 5DB3C + 1D

] = 25C

6- 81 - 7B5C + 9D

^ = 25C

6+ 70C + 49 - 3B5C + 7D

_ = 36C

6- 12C + 1 -B6C - 1DBC + 3D

d = 36C

6- 12eC + e6

f = C

6- 6Ca + 9a6

g = 49C

6- 70Ca + 25a6

h = 81<

6- 90e< + 25e6

i = 1 - 6e + 9e 6 j = 25C

6- e6<6

Z = 121C

6- 49e6<6

A.MAGNE-2ND-MOD-3

CORRECTION

Exercice 1

Exercice 1Exercice 1Exercice 1

: Développer 5 =

BC - 1DBC + 2D= C

6+ C - 2 8 =BC - 3DBC + 5D= C6+ 2C - 15

I =

BC - 6DB2C - 3D= 2C

6- 15C + 18 K =B5 - 4CD- 3 -B7C - 3D= 5 - 11C

N = B5C - 2D+ 4C -B7C + 1D= 2C - 3 O = 3 -P7 -B3C + 1DQ+B5 - 3CD= 2

R = 4C +

P3 -B7 - CDQ-P4C -BC - 2DQ= 2C - 6

S = 3 - 2C

P7 - 2CB3C + 1DQ+ 2CB5 - 3CD= 12C

`- 2C6- 4C + 3

T = 4C + C

P3 - CB7 - CDQ- 2CP4C -BC - 2DQ= C

`- 13C6+ 3C U = 5

B3C - 1DB2C + 3D- 3B2C + 3DB5 - 3CD+B2C + 3D= 48C

6+ 34x - 57

V =

B3C + 1D

6-BC - 5D6= 8C6+ 16C - 24

W =

BC - 9DB3C + 5D

6= 9C`- 51C6- 245C - 225

Y =

BC - 3DBC + 3D-B3C + 2DB3C - 2D= -8C

6- 5 Z =

B5C - 2D

6-B-2C + 3D6= 21C6- 8C - 5

B2C - 5D

6BC + 4D= 4C`- 4C6- 55C + 100

B2C - 3DB2C + 3D-BC - 5DBC + 5D= 3C

6+ 16

BC + 3D

6+ 2B3C - 1DBC + 1D= 7C6+ 10C + 7

B2C + 1DB2C - 1D- 3BC - 5D

6= C6+ 30C - 76

_ =

BC + 5D

6+ 2B2C - 1DBC + 1D= 5C6+ 12C + 23

Exercice 2

Exercice 2Exercice 2Exercice 2

: Factoriser

5 = 7C

`+ 14C6+ 21C = 7CBC6+ 2C + 3D 8 = C

6a - Ca6+ 2C6a6= CaBC - a + 2CaD

I = C

B3a - 4D+ 4B3a - 4D=BC + 4DB3a - 4D

K = B5C - 2DB3C + 4D+B3C + 4DB-C + 3D=B3C + 4DB4C + 1D N =

B2C - 3DBC + 1D+ 5B-3 + 2CD=BC + 6DB2C - 3D

O =

BC + 1D

6+ 3BC + 1D+ C + 1 =BC + 1DBC + 5D

R = -3C + 4C

6+ 7C`= CB-3 + 4C + 7C6D

S =

BC - 1DB7C + 5D+ 2BC - 1D-BC - 1D=BC - 1DB7C + 6D

T = B4C - 1DB7C + 3D-BC + 3DB-4C + 1D= 2B4C - 1DB4C + 3D U = B-C + 1DB2C + 1D+B-2C - 1DBC - 10D=B11 - 2CDB2C + 1D V =

BC + 2D

6- 16 =BC - 2DBC + 6D

W =

BC + 1D

6- 9 =BC - 2DBC + 4D

Y =

BC + 3D

6-BC + 1D6= 4BC + 2D

Z =

B2C + 1D

6-B3C + 2D6= -BC + 1DB5C + 3D

BC - 5D

6-B5C + 7D6= -8BC + 3DB3C + 1D

\ = 16C

6- 25 +B4C + 5DB3C + 1D=B4C + 5DB7C - 4D

] = 25C

6- 81 - 7B5C + 9D=B5C - 16DB5C + 9D

^ = 25C

6+ 70C + 49 - 3B5C + 7D=B5C + 4DB5C + 7D

_ = 36C

6- 12C + 1 -B6C - 1DBC + 3D=B5C - 4DB6C - 1D

d = 36C

6- 12eC + e6=B6C - eD6

f = C

6- 6Ca + 9a6=BC - 3aD6

g = 49C

6- 70Ca + 25a6=B7C - 5aD6

h = 81<

6- 90e< + 25e6=B9< - 5eD6

i = 1 - 6e + 9e

6=B1 - 3eD6

j = 25C

6- e6<6=B5C + e l = 121C

6- 49e6<6=B11C + 7equotesdbs_dbs47.pdfusesText_47