Euclide d'Alexandrie Dérivées des fonctions usuelles Notes Fonction f Fonction dérivée f ' Intervalles de dérivabilité P f (x) = k (constante réelle) f ' (x) = 0 ℝ
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[PDF] FONCTION DERIVÉE - maths et tiques
1 Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques FONCTION DERIVÉE I Dérivées des fonctions usuelles Exemple : Soit la fonction f définie
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Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques FONCTION DERIVÉE I Dérivées des fonctions usuelles Exemple : Soit la fonction f définie
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Formulaire de dérivées Dérivées des fonctions usuelles Fonction Dérivée Domaine de définition Domaine de dérivabilité xn, n ∈ N∗ nxn−1 R R 1 x − 1
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La dérivée d'une fonction f est une nouvelle fonction о f le nombre et on dérive la fonction Exercice 15 1: Calculer la dérivée des fonctions suivantes:
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Soit f une fonction définie sur un intervalle I Si f est dérivable pour tout x de I, alors on dit que « la fonction f est dérivable sur I » et on note
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On dit que f est dérivable sur R et que sa fonction dérivée est définie par f (x) = 2x 2 Dérivées des fonctions usuelles : Fonction Fonction dérivée pour tout x de
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11 jan 2011 · La fonction dérivée Exercices Exercice I : Nombre dérivé 1) La courbe représentative f est donnée ci-dessous En chacun des points indiqués
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On rappelle les dérivées des fonctions usuelles ainsi que les formules générales de dérivation Fonction Domaine de dérivabilité Dérivée ln(x) R +,∗ 1 x ex
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continuité) Si une fonction f est dérivable en x0 alors f est continue en x0 Attention tout point de I On note f la fonction dérivée de f qui à tout x ∈I associe f (x) Proposition 2 2 aller plus loin http ://math univ-lyon1 fr/~alachal/ diaporamas/
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Tableaux des dérivées Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. Euclide d'Alexandrie
Dérivées des fonctions usuellesNotes
Fonction f Fonction dérivée f ' Intervalles de dérivabilité Pf (x) = k (constante réelle)f ' (x) = 0ℝ 1Uf (x) = x f ' (x) = 1ℝ2
If (x) = ax + b f ' (x) = aℝ3
Sf (x) = x²f ' (x) = 2xℝ
Sf (x) = xn (n∈ℕ)f ' (x) = nxn-1ℝAf (x) = 1
x f ' (x) = - 1 x2]0; +∞[ ]-∞; 0[Nf (x) = 1
xn = x-n (n∈ℕ)f ' (x) = - n xn1 = -nx-n-1]0; +∞[ ]-∞; 0[Cf (x) = x f ' (x) = 1
2x]0; +∞[4
Ef (x) = x
f ' (x) = x-1selon les valeurs de l'exposant , voir les dérivées précédentes5 f (x) = cos xf ' (x) = - sin xℝ f (x) = sin x f ' (x) = cos xℝ f (x) = tan xf ' (x) = 1 cos2 x = 1 + tan²x2;
2[2k;
2k1[f (x) = exf ' (x) = exℝ
f (x) = ln xf ' (x) = 1 x ]0; +∞[(1) Une fonction constante est représentée par une droite de coefficient directeur (pente) nul.
En tout point de cette droite, le coefficient directeur (pente) est nulle.(2) La fonction x x est représentée par une droite de coefficient directeur (pente) égal à 1
En tout point de cette droite, le coefficient directeur (pente) est égal à 1.(3) La fonction x ax + b est représentée par une droite de coefficient directeur (pente) égal à a.
En tout point de cette droite, le coefficient directeur (pente) est égal à a. (4) x = x1/2(5) Cette ligne résume toutes celles qui précèdent. C'est la formule à retenir pour déterminer les primitives d'une
fonction puissance."La différence entre le mot juste et un mot presque juste est la même qu'entre l'éclair et la luciole." Mark Twain
1/2 C:\Users\Louis-Marie\Documents\Lycee\docs_lycee_09_10\fiche\tableaux_derivees.odt
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Tableaux des dérivées Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. Euclide d'Alexandrie
Dérivées et opérations
Dans ce formulaire, u et v sont des fonctions
Opérations sur les fonctionsDérivéesConditions f = u + v f ' = u' + v' u et v dérivables sur un intervalle I f = ku (k constante)f ' = ku' u dérivable sur un intervalle I f = uv f ' = u' v + v' uu et v dérivables sur un intervalle I f = 1 v f ' = -v' v2 v dérivable sur un intervalle I et v ne s'annule pas sur cet intervalle I f = u v f ' = u'v-v'u v2u et v dérivable sur un intervalle I et v ne s'annule pas sur cet intervalle I1f = v ° u f ' = u' ×(v' °u)u dérivable sur un intervalle I à
valeurs dans J , et, v dérivable sur J. f = u f ' = u' u-1 selon les valeurs de f = uf ' = u'2u u dérivable sur un intervalle I
et u > 0 f = cos u f ' = -u' ×sin uu dérivable sur un intervalle I f = sin u f ' = u' ×cos uu dérivable sur un intervalle I f = eu f ' = u' ×euu dérivable sur un intervalle I f = ln u f ' = u' u u dérivable sur un intervalle I et u > 0 f (x) = u(ax + b)f ' (x) = au' (ax + b)ax + b appartient à un intervalle sur lequel u est dérivable (1) La dérivée d'une fonction composée .... Toutes les lignes qui suivent sont des cas particuliers de cette formule générale"La différence entre le mot juste et un mot presque juste est la même qu'entre l'éclair et la luciole." Mark Twain