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Nom : .......DS n◦2A - Seconde - Octobre 2015
Devoir Surveillé n◦2A
Seconde
Distances
Durée 1 heure - Coeff. 5
Noté sur 20 points
L"usage de la calculatrice est autorisé.
Exercice 1. Repère5 points
Soit(O , I , J)un repère orthonormée du plan. on considère les pointsA(2 ; 4), B?
2-⎷
3 ; 3?
, C?3 ; 4-⎷3?
1.Démontrer que(A , B , C)est un repère orthonormé.
2.Déterminer les coordonnées deA,BetCdans le repère(A , B , C).
3.Déterminer les coordonnées dumilieuIdu segment[BC],dans lerepère(O , I , J)etdans lerepère(A , B , C).
Exercice 2. Parallélogramme7 points
Soit(O , I , J)un repère orthonormée du plan. On considère les pointsA(4 ; 1), B(2 ; 5), C(-2 ; 3)
1.Déterminer les coordonnées du pointDtel queABCDsoit un parallélogramme.
On considère pour la suite que les coordonnées du pointDsont(0 ;-1)2.Démontrer que le quadrilatèreABCDest un carré.
3.SoitIle centre du carréABCD. Que dire du repère(I , A , B)?
4.Déterminer, sans justification, les coordonnées des pointsI,A,B,CdeDdans le repère(I , A , B).
12345-1 -21 2 3 4-1-2-3-4 www.math93.com / M. Duffaud1/2 Nom : .......DS n◦2A - Seconde - Octobre 2015
Exercice 3. Cercle circonscrit8 points
Soit(O , I , J)un repère orthonormée du plan. On considère les pointsA(-3 ;-1), B(-2 ; 2), C(3 ;-3)
1.Faire une figure dans le repère ci-dessous, qui sera complétée par la suite.
2.Démontrer queABCest rectangle enA.
3.Déterminer les coordonnées du pointM, centre du cercleCcirconscrit au triangle ABC.
4.Calculer le rayon de ce cercleC.
5.Calculer l"aire du triangleABC.
6.SoitHle pied de la hauteur issue deAdans le triangleABC. En exprimant l"aire du triangleABCde deux façons,
calculer la longueurAH. 1234-1 -2 -3 -4 -51 2 3 4 5-1-2-3-4-5 - Fin du devoir -