3 mai 2014 · 32 - Centrale PSI 2013 (réciproque de u diagonalisable =⇒ un revient à chercher la dimension de l'ev des matrices commutant avec D On
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(a) Trouver les matrices qui commutent avec une matrice car- rée diagonale à Soit D une matrice diagonale de Mn(K) à coefficients diagonaux distincts (on les
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Justifier sans calcul que deux solutions X et X commutent d Déterminer le Réciproquement, une matrice diagonale commute avec toute matrice diagonale
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Calculer (A − I3)3 Est-il vrai que K[A] = C(A)? Partie III : Commutant de certaine matrice diagonale Soit D ∈ Mn
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b Soit B une matrice de M3(c) qui commute avec la ma- trice A, montrer que la matrice B est diagonalisable c Montrer qu'il existe un polynôme T de c[X] vérifiant
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