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h est une grandeur positive appelée coefficient d'échange convectif ϕ est négatif (sortant du mur) lorsque T0 > Te b Si au moins une température qui donne naissance au flux de chaleur joue le rôle de la différence de potentiel qui donne 

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Cours Transferts thermiques 2ème année Ecole des Mines Nancy 2 de température va donner naissance aux courants de convection mais les écarts négatifs peuvent compenser des écarts positifs et rendre ce critère inadapté ainsi que 

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Transferts thermiques 1•Introduction.• Modes de transmission de la chaleur•Conduction thermique. Loi de Fourier.• Conductivité thermique•Resistance thermique. Coefficient de transfert thermique•La convection. Loi de Newton

dS=dS1 dS2 dS=dQ T1 -dQ T2 =dQ1 T1 -1

T2

dS=dQT2 -T1 T1 T2

dS0 ⇒T2 T1Lorsque deux points dans l'espace sont à des températures différentes , il y asystématiquement transfert de chaleur toujours vers le corps froid.

C'est une consèquence directe du deuxième principe de la thermodynamiqueT1T2dQTransferts thermiquesCorolaire : la connaissance de la distribution de températures dans les corps (appelée aussi champ de températures) doit permettre l'obtention des flux dechaleur.Flux de chaleur : est un débit de chaleur

˙Q=Q

tUnités : J/s ou WDensité de flux thermique : Unités : W m-2 q=˙Q AA Champ de thempératures : un champ scalaireChamp vectorielChamp scalaire

Importance des transferts thermiques• Le transfert thermique intervient dès qu'il existe une différence detempératuredans un système : il est difficile de trouver une activité humaine où n'intervient pas un échange de chaleur.• Exemples d'application: chauffage centrale, production de vapeur, refroidissement moteur thermique, mise en température d'un réacteur, matien de la température au cours d'une réaction, hauts-fourneaux (élaboration d'aciers, verres), isolation de bâtiments, refroidissement de compossants électriques ou électroniques, biothermie, géothermie, etc, etc...

Transfert de chaleur dans les centrales thermiques et nucléaires

Les différents modes de transmission de la chaleurOn distingue 3 modes différents de transmission de la chaleur :• La conduction. Transmission provoquée par la différence de temperature entre deux régions d'un milieu en contact physique. Il n'y a pas de déplacement appréciable des atomes ou molécules.• La convection. Transmission provoqué par le déplacement d'un fluide (liquide ou gazeux).• Le rayonnement. Transmission provoquée par la différence de temperature entre deux corps sans contact physique, mais séparés par un milieu trasparent tel l'air ou le vide. Il s'agit d'un rayonnement électromagnétique.

La conduction thermique : la loi de Fourier˙Q=-AdT dxouq=-dT dxDans le cas d'un champ de températures à une dimension:T1T2dQ AA: surface perpendiculaire au flux thermiquel: conductivité thermique du matériau dT

dxLe gradient de température au point x considéré, c'està dire la variation de la température par unité de longueurdans la direction x- Le signe moins : le flux de chaleur est positif quand la température diminue avec x.Origine physique : la vibration des atomes dans les matériaux

La conductivité thermique˙Q=-AdT

dx=-˙Q AdT

dxLa conductivité thermique : flux de chaleur qui traverse une surface unitairequand le gradient de température est égal à l'unité.La conductivité thermique dépend de:• La nature chimique du matériau• La nature de la phase considérée (solide, liquide, gazeuse)• La température• L'orientation des fibres ou cristaux dans les corps anisotropes (bois, plastiques laminés, etc.)Unités : W m-1 K-1

Ordre de grandeur de l à 20 ºC :Gaz à la pression atmosphérique0.006 - 0.18Matériauxl (W m-1 K-1)

Matériaux isolants0.025 - 0.25Liquides non métalliques 0.1 - 1.0Solides non métalliques 0.025 - 3.0Liquides métalliques 8.5 - 85Alliages métalliques 10 - 150Métaux purs 20 - 400L'air à température ambiante : l » 0.026 W m-1 K-1

L'eau à température ambiante : l » 0.60 W m-1 K-1 Variation de la conductivité avec la température

Résistance thermiqueConduction dans un mur de conductivité l et épaisseur L en régime permanentLxToTLT

l˙Q=-AdT dx˙Q

Adx=-dT

˙Q

A∫0

L dx=-∫T0 TL dT

Si≠fT⇒˙Q

AL=T0-TL

˙Q=T

L

A

=T

R

avecR≡L

ARésistance thermique: Rl

Conductance thermique: Kl= 1/Rl

Résistance thermique spécifique (ou par unité de surface) : rl= 1/kl =A Rl

˙Q=T

R

rConductance thermique spécifique (ou par unité de surface) : kl= Kl/A

Analogie électriqueTransfert thermiqueConduction électriqueDifférence de potentiel DUDifférence de température, DT

Courant électrique IFlux de chaleur˙QRésistance électrique RRésistance thermique

R

T=R˙QLoi d'Ohm :U=RI

R=L

A

avecla conductivité thermique R=L

A

avecla conductivité électrique Résistance thermiqueDéfinition plus générale:˙Q=T ∫a b dr

Ar

=T

R

avecR≡∫a b dr

ArPour un mur :

A=cte⇒R=L

APour un cylindre creux :

Ar=2 rletR=∫ra

rb dr

2 rl=1

2 llnrb

raPour une sphère creuse :

Ar=4 r2 etR=∫ra

rb dr

4 r2 =1

4 1

ra -1 rb

˙Q=T

R

avec R=L

A

Résistance thermique d'un mur composite : association en sérieSoit un mur plan e dimensions pratiquement infinies, constitué de n couchesde matériaux différents en série:L1T1T0

L2T2 L3T3 LnTn ...R1 lR2 lR3 lRn lPas de perte ou production de chaleur : ˙Qest identique dans tout le solide

˙Q=T0 -T1

R

1 T0 -T1 =˙QR

1

˙Q=T1 -T2

R

2 T1 -T2 =˙QR

2

˙Q=T2 -T3

R

3 T2 -T3 =˙QR

3

˙Q=Tn-1-Tn

R

nTn-1-Tn=˙QR n+

T0 -Tn=˙QR

1 R

2 R

3 ⋯R

n

T0 -Tn=˙QR

série˙Q=T0 -Tn

R

sérieavecR série=R

1 R

2 R

3 ⋯R

n

Résistance thermique d'un mur composite : association en parallèleSoit un mur plan e dimensions pratiquement infinies, constitué de n couchesde matériaux différents en parallèle:Pas de perte ou production de chaleur : ˙Q1=T0 -T1

R

1 ˙Q2=T0 -T1

R

2˙Q3=T0 -T1

R

3˙Qn=T0 -T1

R

n ˙Q=˙Q1˙Q2˙Q3⋯˙Qn=T0 -T1 1

R

1 1

R

2 1

R

3⋯1

R

n...R1 l R2 l R3 l Rn l LT0T1 donc˙Q=T0 -T1

Rparallèle

avec1

Rparallèle

=1

R

1 1

R

2 1

R

3⋯1

R

n

Exemple d'applicationMur composite (brique + plâtre) avecune porte simple et une fenêtre à doublevitrage. Mur // porte // fenêtreR1murR2murRporteR1fenêtreR2fenêtre1

Réquiv.

=1 R1 murR2 mur1 R1 porte1 R1 fenêtreR2 fenêtre

Coefficient de transfert thermique d'un corpsLe coefficient de transfert h de chaleur d'un corps de surface A et detempérature T1 à un corps de température T2 est défini par la rélation:˙Q≡hAT1 -T2

˙Q=T1 -T2

R

h=1

AR

R=L

A h= LCoefficient de transfert thermique d'un mur composite hparallèle=h1 h2 hn 1

Rparallèle

=1

R

1 1

R

2 1

R

3⋯1

R

n 1 hsérie =1 h1 1 h2 1 hn

R

série=R

1 R

2 R

3 ⋯R

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