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5 2 Puissance des actions mécaniques exercées sur un solide 83 Donc le vecteur vitesse se résume évidemment à : V(M/R) = dx dt x + dy

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pourra relater les événements marquants de l'histoire de la mécanique Conformément au Mouvement d'un solide autour d'un point ou d'un axe fixes

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COURS DE MÉCANIQUE DU SOLIDE Par I Mrani Année 2018-2019 Cinématique de contact de deux solides □ Cinétique du Résumé des solutions :

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Mécanique du solide, transparents de cours, MP, Lycée Montesquieu (Le Mans), du point IR de la roue s'exprime en fonction de celle du centre C : CI Cv CI

[PDF] MÉCANIQUE DU SOLIDE

VI-3 1 Analyse d'un problème de mécanique L'intérêt d'une telle description est de pouvoir caractériser un solide indéformable par trois grandeurs sa masse  

[PDF] COURS DE MÉCANIQUE DES SYSTÈMES DE SOLIDES

❖P Costabel, Histoire du moment d'inertie, Revue d'histoire des sciences et leurs applications, tome3, n°4, pp 315 

[PDF] Chapitre 3 :Cinématique du solide

Mécanique Page 1 sur 9 A) Le champ des vitesses d'un solide est équiprojectif vecteur instantané de rotation, dépend du mouvement du solide, mais pas

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Deust vas zeme année Cours de Mécanique des solides 1 Généralites p: 1 1 2-Cinématique du solide : 2 1 - Champ des vitesses d'un solide indeformable

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Le but de la mécanique est d'étudier le lien entre forces et mouvement On va voir En mécanique du solide on cherche `a caractériser la force sur un objet (S )

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1Cycle Intégré Préparatoire Cycle Intégré Préparatoire

aux Formations d'Ingénieurs aux Formations d'Ingénieurs

École Nationale des Sciences Appliquées

Marrakech

COURS DE MÉCANIQUE DES SYSTÈMES DE

SOLIDES INDÉFORMABLES

Pr Pr M.BourichM.Bourich

Filière: Filière: Enseignements Généraux et Techniques (EGT)Enseignements Généraux et Techniques (EGT)

Niveau: Niveau: Cycle Intégré Préparatoire IICycle Intégré Préparatoire II

Semestre: Semestre: SS44

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Marrakech

BIBLIOGRAPHIE

Mémoires couronnés par l'académie royale des sciences et belles-Lettres de Bruxelles, tome

XI, chapitre VI, 1873.

Luis Figuier, Les Merveilles de la science ou description populaire des inventions modernes, Librairie Furne, EditeursJouvet et Cie, Tome 1 des suppléments, 1891 P.Duhem, L'évolution de la mécanique, A. Hermann, Paris, 1905. R. Bricard, Calcul Vectoriel, Armand colin, Paris, 1929. P.Costabel, Histoire du moment d'inertie, Revue d'histoire des sciences et leurs applications, tome3, n°4, pp. 315-336, 1950. F. Halbwachs, Angles d'Euler, rotation instantanée et opérateurs quantiques de rotation dans l'espace temps, Volume 16, Partie 3 de Annales de l'Institut Henri Poincaré, 1959. F. Balibar, Galilée, Newton lus par Einstein, PUF,1984. C. Chauviré, L'essayeur de Galilée, Belles Lettres, 1989. AGATI, LEROUGE et ROSSETTO, Liaisons, mécanismes et assemblages, DUNOD 1994. S. Pommier & Y. Berthand, Mécanique générales, Dunod, Paris, 2010. M.Hasnaouiet A. EL Maâchai, cours de mécanique 2, Première édition, FSSM, 2010. 3

3Cycle Intégré Préparatoire Cycle Intégré Préparatoire

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Conformément au descriptif de la mécanique des systèmes de solides indéformables, le cours est articulé en sept chapitres :

Calcul vectoriel-Torseurs,

Cinématique du solide,

Géométrie des masses,

Cinétique du solide,

Dynamique du solide,

Liaisons-Forces de liaison,

Mouvement d'un solide autour d'un point ou d'un axe fixes. Cours: 30 h; TD: 30h; TP: 10h; Évaluation: 6h; VH globale=76 Note Module: Contrôle 1: 40%; Contrôle 2: 40% : et TD: 20%; 4

4Cycle Intégré Préparatoire Cycle Intégré Préparatoire

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Chap I: Calcul vectoriel-Torseurs

Galilée:(1564-1642)

Rome,1623

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5Cycle Intégré Préparatoire Cycle Intégré Préparatoire

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Objectifs :

Définir un torseur (torsur symétrique et anti- symétrique, invariants scalaires) ;

Décomposer un torseur (couple et glisseur) ;

Comprendre la notion de torseur équiprojectif ; Décrire les élements de réduction d'un torseur ;

Déterminer l'axe central.

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APPROCHE HISTORIQUE

vectorielsaformequasidéfinitive. applicationdesloisdelamécanique. 7

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DÉFINITIONS

ESPACE VECTORIEL

ESPACE VECTORIEL EUCLIDIEN

ESPACE AFFINE-ESPACE MÉTRIQUE

VECTEURS-MOMENT D'UN VECTEUR

On appelle vecteur lié, tout couple (A, ) formé de A appelé origine ou point d'application et d'un vecteur de E appelé grandeur vectorielle. Notation:(A, ) = (A): on lit vecteur lié au point A. Exemples: -Force résultante appliquée à un point. -Champ électrique créé par une charge électrique en un point. 8

8Cycle Intégré Préparatoire Cycle Intégré Préparatoire

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Opérations sur les vecteurs

Produit scalaire:

Produit vectoriel

étudiantsenphysique.

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Double produit vectoriel

Soient, et E.

Produit mixte

Considérons , et E.

uvw wvuvwuwvu uvw zzz yyy xxx wvu wvu wvu detw,v,uw䌻vu 10

10Cycle Intégré Préparatoire Cycle Intégré Préparatoire

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TORSEURS

Application antisymétrique

Champ antisymétrique

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On appelle torseur [ ] un ensemble formé d'un champ de vecteurs antisymétrique et de son vecteur .

Conséquence

Soit O et M quelconque, on a

C/C : Un torseur est donc caractérisé par la donnée de et de son champ en un point. MuR

OMROuMu

R 12

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Opération sur les torseurs

Addition des torseurs

Multiplication d'un torseur par un scalaire

Comoment ou produit scalaire de deux torseurs

Égalité de deux torseurs

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Axe central d'un torseur

On appelle axe central () d'un torseur avec

, le lieu des points P tel que :

R),O(u)O(0R

0R)P(u

Donc tel que

Ainsi, si P à l'axe central (avec ).

ROPRR)O(u2

22R
R)O(u R ROP 2R )O(uRROP

Classification des torseurs

Glisseur

Couple

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Chap II: Cinématique du Solide

RenéDescartes:(1596-1650)

matière. 15

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Objectifs :

Décrire et analyser la nature du mouvement d'un système; Différencier entre les vitesse linéaire et angulaire ; Recenser le nombre de paramètres indépendants intervenant dans l'étude cinématique ; Savoir choisir une base dans laquelle expliciter simplement le mouvement ; Savoir mettre en oeuvre les formules de changement de référentiel pour les vitesses et les accélérations; Déterminer le centre instantané de rotation ; Savoir mettre en oeuvre la condition de roulement sans glissement ; Savoir analyser le mouvement instantané d'un solide et déterminer la base et la roulante. 16

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Approchehistorique

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Solide rigide:

dutemps. 0dt ABdAB

Champ des vitesses d'un solide:

Le champ des vitesses d'un solide est donc un torseur, on l'appelle torseur cinématique. Ses éléments de réduction (ou coordonnées) au point A sont:

On le note [V (A)] =

momentvecteurson:)R/A(v résultante sa:)R/S( 0 0 )R/S(),R/A(v00 18

18Cycle Intégré Préparatoire Cycle Intégré Préparatoire

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