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Remarque : la variation relative est un nombre algébrique sans unité qu'on exprime le plus souvent sous la forme d'un pourcentage 1 3 Coefficient multiplicateur

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Un nombre (en unités, en milliers, en millions) est appelé valeur absolue Au contraire, une valeur relative est un rapport : elle sert à comparer deux valeurs et  

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FICHE METHODE N°2 : LE CALCUL DES TAUX DE VARIATION Dans les deux cas, la variation en valeur absolue est la même, mais les commentaires que  

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La variation en valeur ou variation absolue Il s'agit de la plus simple d'entre toutes Pour une grandeur évoluant entre la valeur initiale i y et la valeur finale f

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Exercice 1 – Variations absolues – Variations relatives 3 points En variation absolue, quel est le légume dont le prix au kilo a le plus baissé ? Tomates

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Déterminer la variation absolue du PIB entre 2000 et 2010 pour chacun de ces deux pays 2 Déterminer leur évolution relative 3 Quel PIB a progressé le plus 

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Calculer la variation absolue et la variation relative 2°) y1 = 450 et le taux d' évolution est égale à −30 Calculer y2 3°) y2 = 650 et le taux d'évolution est 

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FICHE MÉTHODE : ÉVALUER UNE VARIATION

Soit le tableau 1 cidessus. Certaines informations " sautent aux yeux » : on voit sans probl ème que le nombre d'exploitations a baissé entre 1955 et 2000. Cepen dant, pour étudier correctement l'évolution du secteur agricole français, on se pose les questions suivantes : quelle période la baisse du nombre d'exploitations atelle été la plus forte ? la structure du secteur s'estelle modifi

ée : la part des petites exploitations

dans le total des exploitations estelle rest

ée la même ?

les exploitations de diff érentes tailles ontelles évolué de la même façon ?

Or, pour r

épondre à ces questions, il faut utiliser les mathématiques : quelques calculs simples permettent d'extraire des informations suppl

émentaires d'un ta

bleau de donn

ées.

I - Variations absolues et variations relatives

1. Rappel : les valeurs relativesUn nombre (en unit

és, en milliers, en millions) est appelé valeur absolue. Au contraire, une valeur relative est un rapport : elle sert comparer deux valeurs et permet d'observer une r épartition (pourcentage) ou une évolution (taux de variation). Exercice : remplir le tableau 2 cidessous et y ajouter les . . . . . . . . . . des dif f érentes tailles d'exploitations dans le total des exploitations. Ann

ée1955197019882000

Ensemble des exploita

tions230715881017664

Exploitations de moins

de 10 hectares1299 . . .%702 . . .%390 . . .%254

Exploitations entre 10 et

50 hectares913

. . .%755 . . .%455 . . .%209

Exploitations de plus de

50 hectares95

. . .%131 . . .%172 . . .%201

Tableau 2 : r

épartition des types d'exploitationCela nous apporte une information suppl

émentaire : la structure du secteur

agricole fran

çais s'estelle modifiée ?

2. Les variations absoluesQuestion : le 1er janvier 2004, le pain aux c

éréales valait 1€ chez mon boulan

ger. Le 1er janvier 2005, il valait 1,25 €. Quelle a été la variation absolue du prix du pain aux c éréales ? Remarque : une variation s'écrit toujours avec un signe " + » ou " ». R

éponse (avec le calcul) :

La variation absolue est

également appelée écart absolu. Il s'agit de la dif f érence entre la valeur prise à la date d'arrivée et la valeur prise à la date de dé part.

Variation absolue = valeur .................. valeur ..................3. Les taux de variation ou taux de crois

sanceQuestion : au premier devoir de SES, un

élève obtient la note de 10/20. Au de

voir suivant, il obtient la note de 07,5/20 : son r

ésultat a baissé de 2,5 points (varia

tion . . .. . .. . .. . .. . .). Quelle part de sa premi

ère note atil perdu ?

R

éponse exprimée en pourcentages :..........

∗100=...... Ce r ésultat nous donne l'évolution, en valeur relative, de la note de l'élève : on l'appelle taux de variation ou taux de croissance (m

ême s'il est négatif).

valeur.............. ⋅100Exercice : remplir le tableau 3. Ann

ée1955197019882000

Ensemble des exploitations

Variation absolue

Taux de variation23071588

. . .1017 . . .664

Exploitations de moins de 10 ha

Variation absolue

Taux de variation1299702

. . .390 . . .254

Exploitations entre 10 et 50 ha

Variation absolue

Taux de variation913755

. . .455 . . .209

Exploitations de plus de 50 ha

Variation absolue

Taux de variation95131

. . .172 . . .201

Tableau 3 : Variation du nombre d'exploitations

II - Manipulation d'un taux de variation

1. Retrouver une valeur absolue d'apr

ès un

taux de variationQuestion (1) : un salari é gagnait 1000€ par mois ; son salaire augmente de

10%. Quelle somme gagnetil en plus chaque mois ?

R éponse : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Question (2) : quelle est son salaire apr

ès l'augmentation ?

R éponse :. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Pour retrouver une valeur absolue

à partir d'un taux de variation, il suffit de re prendre la formule du taux de variation :

Valeurd'arriv

100⋅valeur........................

Valeurded

100⋅valeur........................

2. Interpr

étation d'un taux de variation1)Un taux de croissance peut

être . . . . . . . . . . . . .(hausse de la

valeur

étudiée) ou . . . . . . . . . . . . (baisse de la valeur étudiée).2)Une baisse d'un taux de croissance est une baisse relative : elle ne si

gnifie pas que la valeur absolue diminue, mais qu'elle augmente moins rapidement. Un taux de variation n'implique une baisse de la valeur absolue que lorsqu'il est . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3)Un accroissement important en valeur relative ne se traduit pas n

éces

sairement par un accroissement

élevé de la valeur absolue (une

hausse de 90% du prix de la baguette ne la fait augmenter que de 0,90 €). De la même façon, une hausse élevée en valeur absolue ne si gnifie pas toujours une hausse

élevée de la valeur relative (une hausse

de 1000 € sur le prix d'une Jaguar ne se traduit que par une faible aug mentation relative, car le prix de d

épart était très élevé).3. L'asym

étrie des hausses et des baissesQuestion : au 1er septembre 2003, il y avait 1000

élèves scolarisés au lycée du

quartier. Au 1er septembre 2004, l'effectif augmente de 25%. Au 1er septembre

2005, l'effectif diminue de 25%. Quels sont les effectifs en valeur absolue au 1er

septembre 2004 et au 1er septembre 2005 ? R

éponses (avec les calculs) :

·2004 :

·2005 :

0 Les hausses et les baisses ne sont pas sym

étriques, car un taux de variation

entra îne une variation absolue différente selon la grandeur de départ : après une Ann

ée1955197019882000

Ensemble des exploitations230715881017664

Exploitations de moins de 10 hectares1299702390254

Exploitations entre 10 et 50 hectares913755455209

Exploitations de plus de 50 hectares95131172201

Tableau 1 :

Évolution du nombre d'exploitations agricoles en FranceEn milliers (INSEE, 2002) Par rapport hausse de 25%, la grandeur est plus importante de 25%, donc une baisse de 25%

sera plus importante (elle porte sur la grandeur augmentée de 25%).0 Par contre, il est exactement

équivalent :

·d'augmenter de 25% puis de diminuer de 25% (le r

ésultat total est

une baisse de 6,25%) ; ·de diminuer de 25% puis d'augmenter de 25% (le r

ésultat total est

une baisse de 6,25%). 4. Évaluer une variation de pourcentagesExemple : le taux de ch ômage en France d'après l'INSEE passe de 9,2% de la population active en 1990

à 8,9% de la population active en 2002.0 On peut calculer la variation de ces pourcentages exactement comme s'il

s'agissait de valeurs quelconques :

·si l'on calcule la diff

érence entre les deux pourcentages, on exprime

une variation en points : de 1990

à 2002, le taux de chômage a diminué

de . . . . . . points. ·Si l'on calcule la variation relative entre les pourcentages, on exprime une variation en pourcentages : de 1990

à 2002, le taux de chômage a

diminu

é de. . . . . . %.

III - Les coefficients multiplicateurs

1. D éfinitionQuestion : reprenons l'exemple du pain, dont le prix passe de 1

€ à 1,25€. Par

combien son prix atil

été multiplié ?

R

éponse :

0 On appelle coefficient multiplicateur le . . . . . . . . . . . . entre deux va

leurs comparables. Sa formule est la suivante :

CM=valeur.....................

valeur.....................2. Passage d'un taux de variation

à un coef

ficient multiplicateur

0 Cela permet de calculer plus rapide

ment une variation, car les formules sont plus simples :

Ainsi, si une valeur augmente de 10% puis

diminue de 10%, la variation totale est de : en coefficient multiplicateur : ........... x ........... = ................... en taux de variation : ......................

Si une valeur diminue deux fois de suite de

20%, la variation totale est de : . . . . . . x . . . . . . = . . . . . . .

IV - Les indices

1. D

éfinitionLes indices sont tr

ès souvent utilisés car ils permettent de comparer les évolu tions de diff érentes valeurs à partir d'une date donnée. Les valeurs prises à cette date sont appel ées la . . . . . . . . . . . . . . . : elle sert de référence, et on lui affecte la valeur 100.

Exemple : il y a eu en France 255000 mariages

conclus en 1995, et 304000 en 2001. Si l'

évolution

avait été la même mais qu'il n'y ait eu que 100 ma riages en 1995, com bien y en auraitil eu en 2001 ?Pour r épondre à cette question, on utilise une " règle de trois » :

Cela nous permet d'obtenir la formule g

énérale du calcul des indices :

Indiceann

éet=valeurannéet

valeurann

éedebase⋅100

2. Passage entre indices, taux de croissance

et coefficient multiplicateur Question : calculer le taux de croissance du nombre de mariage entre 1995

et 2001 ; calculer le coefficient multiplicateur sur la m

ême période.R

éponse : * taux de croissance : . . . . . . . . . . . * coefficient multiplicateur : . . . . . . . . . . .

IndiceTaux de croissanceCoefficient multiplica

teur

100+0%x 1

. . . . .+10%x 1,1 . . . . .+25%x . . . . . . . . . .+50%x . . . . . . . . . .+100%x . . . . . . . . . .+200%x . . . . . . . . . .+300%x . . . . . . . . . .10%x . . . . . . . . . .25%x . . . . . . . . . .50%x . . . . . . . . . .100%x . . . . . ·Pour passer de l'indice au coefficient multiplicateur, il faut : . . . . . .

·Pour passer du coefficient multiplicateur

à l'indice, il faut : . . . . . . . . . . .

·Pour passer de l'indice au taux de croissance, il faut : . . . . . . . . . . . . . . .

·Pour passer du taux de croissance

à l'indice, il faut : . . . . . . . . . .

3. Application Remplir le tableau 4 (certains r

ésultats peuvent être trouvés sans faire de cal culs,

à l'aide du tableau 3).Ann

ée1955197019882000

Ensemble des exploitations

Indice2307

1001588

. . .1017 . . .664

Exploitations de de 10 ha

Indice1299

100702

. . .390 . . .254

Expl. entre 10 et 50 ha

Indice913

100755

. . .455 . . .209

Exploitations de + de 50 ha

Indice95

100131

. . .172 . . .201 Tableau 4 : Variation du nombre d'exploitations (exprim ée en indices base 1955)ConclusionQu'apportent les indices à la compréhension du phénomène étudié (l'évolu tion du nombre d'exploitations agricoles depuis 1955) ? R

éponse : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Taux de

variationCoefficient multi plicateur +/ 0%x 1 +10%x 1,1 +25%x . . . . .
+50%x . . . . .
+100%x . . . . .
+200%x . . . . .
+300%x . . . . .

10%x . . . . .

25%x . . . . .

50%x . . . . .

100%x . . . . .

19952001

255000304000

100x=. . .. . .

255000 304000

100
x x x

CM=1tauxdevariation

100
tauxdevariation

100=CM-1

tauxdevariation

100=valeurd'arrivée

valeurdedépart-1quotesdbs_dbs6.pdfusesText_12