Un triangle rectangle isocèle a un angle droit et deux angles de 45° chacun 2 ABC étant un triangle isocèle dont l'un des angles mesure 80°, donne les
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Dans un parallélogramme, les angles opposés sont de même mesure DAB= 60° AB=5 cm • Figure à main levée : • Je trace AD=4 cm ; je fais un angle à 60° ;
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ABCD est un losange tel que AB = 4cm et DAB ˆ = 65° 1) Quelle est la longueur du car c'est un losange donc les angles opposés ont la même mesure
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La droite (AB) est perpendiculaire à la droite (AD) ( L'angle DAB Le rectangle étant un parallélogramme ( particulier ), les angles opposés ont même mesure
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4) Calculer la mesure de l'angle ABD 5) En déduire la mesure de l'angle DAB 1) Dans le triangle BCD isocèle en C, les angles à la base CBD et CDB ont la
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G2 : TrianglesG2 : TrianglesSérie 2 : Somme des AnglesSérie 2 : Somme des AnglesPour chercherPour chercher 1 Réponds par vrai ou faux puis justifie ta
réponse : a.Un triangle ne peut avoir qu'un seul angle obtus.Vrai. S'il avait deux angles obtus, leur somme serait déjà supérieure à 180°, ce qui est impossible.b.Il peut y avoir deux angles droits dans un triangle.Faux. La somme de deux angles droits est égale à180°, il ne reste donc rien pour le 3e angle.c.Si les mesures des angles de deux triangles
sont égales, les triangles sont superposables.Faux. La mesure des angles ne dépend pas de la longueur des côtés. On peut donc avoir deux triangles ayant les mêmes mesures d'angles, mais des côtés dont la longueur est plus grande ou pluspetite.d.Un triangle équilatéral peut être rectangle.Faux. Un triangle équilatéral a trois angles de 60°,
donc aucun de 90°.e.Un triangle rectangle peut être isocèle.Vrai. Un triangle rectangle isocèle a un angle droit
et deux angles de 45° chacun. 2 ABC étant un triangle isocèle dont l'un des angles mesure 80°, donne les mesures possibles des deux autres angles puis trace une figure pour chaque cas.L'angle de 80° est soit l'angle au sommet principal, soit l'un des angles à la base.a.Si l'angle au sommet mesure 80°, alors lesangles à la base sont égaux à : (180 - 80) / 2 = 100/2 = 50°b.Si un angle à la base mesure 80°, l'autre angle
à la base aussi et l'angle au sommet principal
mesure 180 - 2x80 = 180 - 160 = 20°.(Capture d'écran réalisée avec TracenPoche) 3 Cas complexesCalcule, pour chaque triangle, la mesure
manquante :Dans le triangle MNO
rectangle en N :MON = 90 - 54 = 36°.Dans le triangle POU rectangle en U : POU = 90 - 36 = 54°Dans le triangle SER isocèle en S : SER=SRE=(180-110)/2 =70/2 = 35°.Les angles SER et SEX sont complémentaires, donc SEX=90 - 35 = 55°Les angles RSE et ESX sont supplémentaires, donc ESX=180-110=70°Dans le triangle ESX on a :SXE+ESX+SEX=180°SXE = 180-ESX-SEXSXE = 180-70-55 = 55°Le triangle ABD est
isocèle en A donc ses angles à la base sontégaux :
ADB=ABD=(180-28)/2 = 152/2 = 76°.Les angles ADB et BDC sont supplémentaires donc BDC=180-76=104°Le triangle BDC est isocèle en D, donc ses angles à la base sontégaux :
DCB=DBC=(180-104)/2 = 76/2 = 38°110°?XERSOUMPN
54°?
ABC D28°?30°60°
2 cm4 cm30°60°
3 cm6 cm
G2 : TrianglesG2 : TrianglesSérie 2 : Somme des AnglesSérie 2 : Somme des Angles 4 Avec des bissectricesCalcule, pour chaque triangle, la ou les mesures
manquantes : Dans le triangle FRT on a FRT=180-RFT-RTF FRT=180-48-81 = 51°D'après le codage on a aussi : FRT=TRP=51°.Les angles RTFet RTPsont supplémentaires, donc RTP=180-RTF=180-81=99°.Dans le triangle PRT on a donc TPR=180-TRP-RTP TPR=180-51-99 = 30°.Le triangle LNE est équilatéral donc LNE=NEL=ELN=60°D'après le codage on a aussi : LNE=ONE=60°Dans le triangle NOE rectangle en O, on a donc : NEO=90-ONE=90-60=30°Le triangle COX est un triangleéquilatéral donc ses 3 angles
mesurent 60°.(NO) est la bissectrice de l'angle COX, donc CON=30°Dans le triangle NOC on a : CNO=180- CON - OCN CNO = 180 - 30 - 60 = 90°.Les angles CNO et ONX sont supplémentaires donc ONX=90°.La droite (XM) est la bissectrice de l'angle CXO donc CXM=30°.Dans le triangle KNX, on a : NKX = 180 - KNX - NXKNKX = 180 - 90 - 30 = 60°. 5 Dans des polygonesa.Dans un quadrilatère :Le quadrilatère ACBD peut être
considéré comme la juxtaposition des deux triangles ABC et ADC.On peut alors écrire : ABCBCACAB=180° et ADCDCACAD=180°Faisons la somme des angles du quadrilatère ABCD :ABCBCAACDCDADACCAB=ABCBCACABACDCDADAC= 180 + 180 = 360°b.Dans un pentagone :Si on trace les diagonales [NQ] et
[MQ] par exemple, on peut considérer que le pentagoneMNPRQ est une juxtaposition des
trois triangles MNQ, NPQ et MRQ.Avec le même raisonnement qu'au a., on aboutirait à :MNPNPQPQRQRMRMN=3 x 180 = 540° 6 Points alignés ?
On considère la figure suivante :
a.Quelle est la nature des triangles ECF et ADE ?Le triangle ECF est isocèle en C car CE = CF;Le triangle ADE est isocèle en D car DA = DE.b.Calcule les angles aux sommets principaux de
ces deux triangles. ADE=ADC-CDE = 90 - 60 = 30°De même ECB=DCB-DCE = 90 - 60 = 30°d'où ECF=ECBBCF = 30 + 60 = 90°c.Calcule alors les mesures des angles AED et CEF.Le triangle AED est isocèle en D donc
DAE=DEA = (180 - ADE)/2 = 180-302= 75°Le triangle ECF est isocèle en C donc
CEF=CFE = (180 - ECF)/2 = 180-902 = 45°d.Déduis-en que les points A, E, F sont alignés.Calculons la mesure de l'angle
AEF :AEF=AEDDECCEF = 75 + 60 + 45 = 180°Donc les points A, E et D sont bien alignés.L
N OE X CO60°KN
M??48°81°FTPR
AB CDE F AB CDNP Q RMG2 : TrianglesG2 : TrianglesSérie 2 : Somme des AnglesSérie 2 : Somme des Angles 7 Angles et équationsDans chaque cas, a est la mesure d'un angle en
degré. Calcule la valeur de a.Le triangle RST est isocèle
en R car RS = RT.Donc ses angles à la base ont la même mesure :RST=RTS = a + 15On aura ainsi :RSTRTSSRT = 180°a + 15 + a + 15 +a = 1803a+30 = 1803a = 180 - 303a = 150a =
150