4 3 5 Méthode du trapèze corrigée exercices 1 2 2 Perte de chi res signi catifs Pour faciliter la compréhension, nous nous placerons dans Remarque 2 14 Imaginer ce que la méthode de dichotomie couplée avec un tel calcul
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Corrigé du TD 5 EXERCICE 1 Méthode des Rappeler la méthode de dichotomie qui permet d'approcher ce zéro de f Faites une Par suite, d'apr`es l' exercice 1, la convergence de la méthode de Newton est quadratique pour l' équation x
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Exercice 2 On souhaite utiliser la méthode de dichotomie pour calculer / 2 1 Proposer une fonction f : [0,2]
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Le principe de dichotomie repose sur la version suivante du théorème des valeurs intermédiaires : La méthode de dichotomie a l'énorme avantage de fournir un encadrement d'une solution l de l'équation (f (x) = 0) Mini-exercices 1
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et on pose xk+1 = ak + bk 2 Figure 3 – Étude graphique de la convergence ( méthode de dichotomie) • Méthode de Newton xk+1 = xk −
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6 nov 2014 · Exercice 1 (Méthode de dichotomie) 4 1 Completer le code de dichotomie suivant function [y,Niter]=bisection(f,a,b, tol ,maxiter)
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4) Nous ne répondrons à aucune question concernant ces exercices, sauf si (v ) [5 pts] Appliquer la méthode de Newton à l'équation de départ et faites 2 ité-
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La méthode de dichotomie consiste à construire une suite d'intervalles Exercice 1 2 1) Montrer que chaque équation suivante n'admet qu'une solution
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??? ?? ???????QR? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? x≈ ±mbp b 2 x-x∗ x
2bp-1=b1-N
2 x= 0.31415927 10-1-0.31415 10-1= 0.0000927 10-1= 0.927 10-4 A=XN XD =π-3,1415 104(π-3,1515)-0,927
XD= 104(0,927.10-4)-0,927 = 0,0
∗= 3,1415927A=ERREUR
∗= 3,14159265A=-0,18530...
∗= 3,141592653⌉A=-0,197134...
∗= 3,141592654⌋A=-0,201427...
∗= 3,1415926535⌉A=-0,1992548...
∗= 3,1415926536⌋A=-0,1996844...
∗= 3,14159265358⌉A=-0,1995984...
∗= 3,14159265359⌋A=-0,19964143...
∗= 3,141592653589A=-0,19963713...
∗= 3,1415926535897⌉A=-0,199640143...
∗= 3,1415926535898⌋A=-0,1996405743...
∗= 3,14159265358979A=-0,1996405312
∗= 3,1415927653589793A=-0,1996405439...
a: = 0,23371258.10-4 b: = 0,33678429.102 c: =-0,33677811.102 a+b= 0,00000023(371258).102+ 0,33678429.102= 0,33678452.102. (a+b) +c= 0,33678452.102-0,33677811.102 = 0,00000641.102= 0,641.10-3. b+c= 0,33678429.102-0,33677811.102 = 0,00000618.102= 0,618.10-3 a+ (b+c) = 0,02337125(8).10-3+ 0,61800000.10-3= 0,64137126.10-3. ????a+b? ?? ? ? vf(a+b) = (a+b)(1 +ε1) 1 2β1-n???? ???5.10-8? ??????η=vf(a+b)?
= [(a+b)(1 +ε1) +c](1 +ε2) =a+b+c+ (a+b)ε1(1 +ε2) + (a+b+c)ε2. vf((a+b) +c)-(a+b+c) a+b+c=a+b a+b+cε1(1 +ε2) +ε2. vf(a+ (b+c))-(a+b+c) a+b+c=b+c a+b+cε3(1 +ε4) +ε4. a+b a+b+c≃5.104,b+c a+b+c≃0,9. x∈R7-→f(x)∈R. f(x)-f(x∗) x f(x)-f(x∗) f(x)x-x∗ x ≃xf′(x) f(x) ?? ?? ?????x? ?? ?????? cond(f)x:=xf′(x) f(x) x xf′(x) f(x) =1 2 ??????? ????f(x) =a-x xf′(x) f(x) =x a-x f(x)? x. xf′(x) f(x) x+ 1) 2 x(x+ 1)-1 x =1 2 x x+ 1 1 2 ????x?????? ????? ??x??? ?????? ??12345 = 111,113-111,108 = 0,500000.10-2.
?? ?? ?????? ?????? ????? ?f(12345) = 0,4500032....10-2.?? ? ???? ??? ?????? ?? x0: = 12345
x1: =x0+ 1
x x 1 x x 0 x4: =x2-x3
x=1 x f(12345) =112346 +
12345=1