[PDF] NOMBRE DERIVÉ - maths et tiques PDF Nombrederive.pdf

Définition : On dit que f (x) a pour limite L lorsque x tend vers 0 si les valeurs de f ( x) Méthode : Déterminer le coefficient directeur d'une tangente à une courbe La tangente a pour coefficient directeur L donc son équation est de la forme :

méthode utilisant un calcul assez répétitif pour finalement nous amener à la point P(2 ; f (2)) c) En quel point de cette courbe a-t-on une dérivée nulle ?

[PDF] Chapitre 3 Dérivabilité des fonctions réelles - Institut de

les variations d'une fonction, de construire des tangentes `a une courbe et de théorie, notamment en utilisant la dérivée pour calculer une limite dans le cas de formes Pour log et exp, c'est plus facile si on définit log comme l'unique primitive de x ↦→ 1 (1) et (2) : c'est le théor`eme de la bijection (voir le chapitre 2)

[PDF] Interpolation, intégration, dérivation - Armel MARTIN Collège Stanislas

même, lorsque l'on doit dériver une fonction, il est rare de connaître une expres- méthodes performantes pour l'intégration et la dérivation numériques I Interpolation Définition : Interpolation = détermination d'une forme analytique pour une une fonction ou plus généralement pour une courbe du plan, ou encore pour

[PDF] Interpolation, intégration et dérivation numérique - gondor-carnotfr A

Méthode qui consiste à déterminer une fonction (dans un ensemble donné), passant par un s'écrit directement dans la base de Lagrange sous la forme : Informatique (MPSI pour une fonction ou plus généralement pour une courbe du plan, ou encore pour des Voir aussi les méthodes de Newton-Cotes Informatique

[PDF] 1 Courbes de niveau : 2 Dérivées partielles

fournit `a elle seule tous les renseignements que l'on peut souhaiter avoir sur le Mathématiquement la courbe de niveau k d'une fonction f de deux variables (x, y) → f(x, y), est l'on appelle dérivées partielles : la dérivée partielle de f par rapport `a x, notée ∂f ∂x De cette proposition, on déduit qu'il est facile de

[PDF] Courbes et surfaces

Pour connaître la forme, on va effectuer un développement limité de γ à FiGURe 5 – Dérivée première et seconde d'une courbe paramétrée par abscisse Application : calculer avec cette méthode les courbures principales de la sphère

[PDF] Tableau de variation :

Si f est une fonction dérivable sur un intervalle I de IR et si sa dérivée est nulle sur I alors la f sur IR x ↦ x3 Tableau de variation : La fonction f est croissante sur IR f '(x) = 3) Etude d'une fonction et tracé de la courbe représentative et des tangentes : Résolution approchée d'équations de la forme f(x) = k avec k IR :

[PDF] Courbes paramétriques et équations différentielles pour la physique

ce n'est pas le cas : les lois de Képler par exemple traduisent sous forme de d' une courbe intégrale passant par une condition initiale donnée, méthodes de l' infini, on ne peut pas avoir d'asymptote, on parle de branche parabolique de di- On calcule la dérivée première de f pour déterminer le sens de variations, les

[PDF] Courbes paramétrées - Exo7 - Cours de mathématiques

Dans ce chapitre nous allons voir les propriétés fondamentales des courbes fréquemment décrite de manière très synthétique sous une forme du type Dans ce cas, le vecteur dérivé de la courbe en t0 est le vecteur Première méthode

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1YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frNOMBRE DERIVÉ I. Limite en zéro d'une fonction Exemples : 1) Soit la fonction f définie sur

-∞;0 ∪0;+∞ par f(x)= x+1 2 -1 x . L'image de 0 par la fonction f n'existe pas. On s'intéresse cependant aux valeurs de f(x) lorsque x se rapproche de 0. x -0,5 -0,1 -0,01 -0,001 ... 0,001 0,01 0,1 0,5 f(x)

1,5 1,9 1,99 1,999 ? 2,001 2,01 2,1 2,5 On constate que

f(x)

se rapproche de 2 lorsque x se rapproche de 0. On dit que la limite de f lorsque x tend vers 0 est égale à 2 et on note :

lim x→0 f(x)=2 . 2) Soit la fonction g définie sur -∞;0 ∪0;+∞ par g(x)= 1 x 2 . A l'aide de la calculatrice, on constate que g(x)

devient de plus en plus grand lorsque x se rapproche de 0. On dit que la limite de g lorsque x tend vers 0 est égale à +∞

et on note : lim x→0 g(x)=+∞ . Définition : On dit que f(x) a pour limite L lorsque x tend vers 0 si les valeurs de f(x)

peuvent être aussi proche de L que l'on veut pourvu que x soit suffisamment proche de 0. On note :

lim x→0 f(x)=L et on lit : "La limite de f(x)

lorsque x tend vers 0 est égale à L. II. Dérivabilité 1) Rappel : Coefficient directeur d'une droite Soit une fonction f définie sur un intervalle I. Soit deux réels a et b appartenant à I tels que a < b. Soit A et B deux points de la courbe représentative de f d'abscisses respectives a et b.

2YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr Le coefficient directeur de la droite (AB) est égal à :

f(b)-f(a) b-a

. 2) Fonction dérivable Soit une fonction f définie sur un intervalle I. Soit un réel a appartenant à I. Soit A et M deux points de la courbe représentative de f d'abscisses respectives a et a+h, avec h ≠ 0. Le coefficient directeur de la droite (AM) est égal à :

f(a+h)-f(a) a+h-a f(a+h)-f(a) h

. Lorsque le point M se rapproche du point A, le coefficient directeur de la droite (AM) est égal à la limite de

f(a+h)-f(a) h

lorsque h tend vers 0. Ce coefficient directeur s'appelle le nombre dérivé de f en a. Définition : On dit que la fonction f est dérivable en a s'il existe un nombre réel L, tel que :

lim h→0 f(a+h)-f(a) h =L . L est appelé le nombre dérivé de f en a.

3YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr Méthode : Démontrer qu'une fonction est dérivable Vidéo https://youtu.be/UmT0Gov6yyE Vidéo https://youtu.be/Iv5_mw1EYBE 1) Soit la fonction trinôme f définie sur

par f(x)=x 2 +2x-3 . Démontrer que f est dérivable en x=2 . 2) Soit la fonction g définie sur par g(x)=x-5 . La fonction g est-elle dérivable en x=5 ? 1) On commence par calculer f(2+h)-f(2) h pour h ≠ 0. (2+h) 2 +2(2+h)-3-2 2 -2×2+3 h

4+4h+h

2 +4+2h-8 h 6h+h 2 h =h+6

Donc :

lim h→0 f(2+h)-f(2) h =lim h→0 h+6=6

On en déduit que f est dérivable en

x=2 . Le nombre dérivé de f en 2 vaut 6. 2) On commence par calculer g(5+h)-g(5) h pour h ≠ 0.

5+h-5-5-5

h h h

Donc :

g(5+h)-g(5) h h h =1,pourh>0 -h h =-1,pourh<0 lim h→0 g(5+h)-g(5) h n'est pas égale à un unique nombre réel. g n'est pas dérivable en x=5

4YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frIII. Tangente à une courbe Soit une fonction f définie sur un intervalle I et dérivable en un nombre réel a appartenant à I. L est le nombre dérivé de f en a. A est un point d'abscisse a appartenant à la courbe représentative

C f de f. Définition : La tangente à la courbe C f

au point A est la droite passant par A de coefficient directeur le nombre dérivé L. Méthode : Déterminer le coefficient directeur d'une tangente à une courbe Vidéo https://youtu.be/0jhxK55jONs On considère la fonction trinôme f définie sur

par f(x)=x 2 +2x-3

dont la dérivabilité en 2 a été étudiée plus haut. Déterminer le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de f au point A de la courbe d'abscisse 2. On a vu que le nombre dérivé de f en 2 vaut 6. Ainsi la tangente à la courbe représentative de f au point A de la courbe d'abscisse 2 est la droite passant par A et de coefficient directeur 6.

5YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr Propriété : Une équation de la tangente à la courbe

C f en A est : y=L(x-a)+f(a) Démonstration : La tangente a pour coefficient directeur L donc son équation est de la forme : y=Lx+b où b est l'ordonnée à l'origine. Déterminons b : La tangente passe par le point A a;f(a) , donc : f(a)=La+b soit : b=f(a)-La On en déduit que l'équation de la tangente peut s'écrire : y=Lx+f(a)-La y=L(x-a)+f(a)

Méthode : Déterminer une équation d'une tangente à une courbe Vidéo https://youtu.be/fKEGoo50Xmo Vidéo https://youtu.be/7-z62dSkkTQ On considère la fonction trinôme f définie sur

par f(x)=x 2 +2x-3

. Déterminer une équation de tangente à la courbe représentative de f au point A de la courbe d'abscisse 2. On a vu plus haut que le coefficient directeur de la tangente est égal à 6. Donc son équation est de la forme :

y=6x-2 +f(2) , soit : y=6x-2 +2 2 +2×2-3 y=6x-7

Une équation de tangente à la courbe représentative de f au point A de la courbe d'abscisse 2 est

y=6x-7

. Horsducadredelaclasse,aucunereproduction,mêmepartielle,autresquecellesprévuesàl'articleL122-5ducodedelapropriétéintellectuelle,nepeutêtrefaitedecesitesansl'autorisationexpressedel'auteur.www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales

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