Bac 2012 – Correction de lépreuve de Physique-Chimie
2 – Correction de l'épreuve de Physique-Chimie Exercice 1 - Du big bang d'un avion au
Annales du concours 2012 - PGE PGO
LLE ESC CONCOURS 2012 SujEtS Et CoRRigéS offiCiELS Diplôme Bac +3 ou Bac +4 français visé par le ministère de l'Éducation Quand l'industrie du médicament aura quitté la France
Corrigé du baccalauréat S Antilles-Guyane 19 juin 2012
Corrigé du baccalauréat S Antilles-Guyane 19 juin 2012 EXERCICE 1 6 points
Métropole - Juin 2012 BAC S Correction - Physiquemaths
ole - Juin 2012 BAC S Correction Venez retrouver les sujets et corrigés du brevet et du bac
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?Corrigé du baccalauréat S?Conclusion : sur ]0 ;+∞[,g(x)=0??x=1.
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?Corrigé du baccalauréat S?
Antilles-Guyane19 juin 2012
EXERCICE16 points
PartieA : étude de fonction
1.Pour tout réelxon af(x)=xex×e-1+1, or (croissances comparées)
lim x→-∞xex=0, donc, par opérations sur les limites limx→-∞f(x)=1.On en déduit que la droite d"équationy=1 est asymptote horizontale àCau voisinage de-∞.
2.On af(x)=xex×e-1+1, et, par opérations sur les limites (il n"y a aucune forme indéterminée ici) :
limx→+∞f(x)=+∞.3.Par opérations usuelles sur les dérivées :
f ?(x)=1ex-1+x×1×ex-1=(x+1)ex-1.4.Pour tout réelx, ex-1>0, doncf?(x) a le même signe quex+1. Orx+1?0?x?-1, on en déduit
donc le tableau de variation suivant : x-∞ -1+∞ f?-0+1+∞
f 1-e-2PartieB : recherched"une tangenteparticulière
1.La tangenteTaa pour équationy=f?(a)(x-a)+f(a), c"est-à-dire :
y=(a+1)ea-1(x-a)+aea-1+1.2.Soita>0, alors :
O(0 ; 0)?Ta??0=(a+1)ea-1(-a)+aea-1+1
??0=ea-1(-a2-a+a)+1 ??1-a2ea-1=0.3.1 est une solution de l"équation considérée car 1-12e1-1=1-1=0.
Posons, pour toutx>0,g(x)=1-x2ex-1. La fonctiongest alors dérivable sur ]0 ;+∞[ et, pour toutx>0 : g ?(x)=-2xex-1-x2ex-1=-x(2+x)ex-1. x>0, doncx+2>0 et par ailleurs ex-1>0, on en déduit queg?(x)<0 et donc quegest stricte- ment décroissante sur ]0 ;+∞[. Par ailleurs limx→0g(x)=1 et limx→+∞g(x)=-∞. On sait quegest strictement décroissante sur ]0 ;+∞[ et s"annule en 1. Donc six<1, alorsg(x)>g(1) soitg(x)>0 et de même six>1, alorsg(x)4.La tangente cherchée estT1, elle a pour équationy=2(x-1)+2, c"est-à-dire
y=2xPartieC : calcul d"aire
Baccalauréat SA. P. M. E. P.
1.Voir annexe 1.
2.Posons?u?(x)=ex-1
v(x)=x, et?u(x)=ex-1 v ?(x)=1. Les fonctionsuetvsont dérivables sur [0 ; 1], les fonctionsu?etv?sont continues sur [0 ; 1], le théorème d"intégration par parties s"applique donc, et :I=?xex-1?10-?
1 0 e.3.Sur [0 ; 1]Cest au dessus deΔ, donc l"aireAdu domaine considéré est :
A=? 10?f(x)-2x?dx
10?xex-1+1-2x?dx
=I+? 1 0 (1-2x)dx(par linéarité) =I+?x-x2?10 1 e+(1-1)Finalement :A=1
e(en unités d"aire).EXERCICE24 points
1.Voir figure sur l"annexe 2.
2.On a :b
On en déduit :
OB
OA=????b-0a-0????
=|i|=1, d"oùOA=OB; ?--→OA;--→OB? =arg?b-0 a-0? =arg(i)=π2(2π).Les deux points précédents permettent de conclure que le triangleOABest rectangle et isocèle enO.
3. a.L"affixe deC?est :c?=-3+i+1-2i
-3+i+2+i=-2-i-1+2i=i (calcul fait plus haut). b.On a :M?E??z?=bet??z???=1
??z?=bet???z-a z-b??? =1 ??M?=BetAM BM=1 L"ensembleEest donc la médiatrice du segment [AB]. c.C?Ecarc?=i, donc??c???=1. De mêmeO?EcarOA=OB(le triangleOABest isocèle enO). La médiatriceEn"est donc rien d"autre que la droite (OC).4.La rotationra pour écriture complexez?=-iz, on en déduit queJa pour affixej=-ia=2+i.
La rotationr?a pour écriture complexez?=iz, on en déduit queKa pour affixek=ic=-1-3i.Lest milieu de [K J] doncLa pour affixe?=k+j
2=12-i.
Antilles-Guyane220 juin 2011
Baccalauréat SA. P. M. E. P.
La médiane issue deOdu triangleOJKest la droite (OL) et on a--→OL?12;-1?On a également
--→AC(-2 ;-1), donc--→AC·--→OL= -2×12+(-1)×(-1)=0. Ainsi (OL)?(AC), ce qui
prouve que la droite (OL) est la hauteur issue deOdu triangleOAC.EXERCICE35 points
1.u2=1+1
2×1u1=12
u3=2+1
2×2u2=34×12=38
u4=3+1
2×3u3=46×38=14
2. a.Montrons par récurrence que, pour tout entier naturelnnon nul,un>0.
Initialisation. u1=1
2>0, la propriété est vraie au rang 1.
Hérédité.Soitnentier naturelnonnultelqueun>0,alors, commen+12n>0,onan+12nun>0,
c"est-à-dire u n+1>0, et la propriété est donc héréditaire.Conclusion.La propriété est vraie au rang 1 et si elle est vraie au rangn?1, elle est vraie au
rang suivant : d"après le principe de récurrence pour tout entier naturelnnon nul :un>0. b.Soitn?N?, alorsun+1 un=n+12n=n+1n+n?1. Commeun>0 on en déduit queun+1?unet donc que la suite (un) est décroissante. c.La suite(un)est décroissante, minorée (par 0), elle est donc convergente vers une limite??0.