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Nombres et calculsEnchaînement d'opérations

Correction des exercicesPage 1

Calculer en respectant les priorités

1 Calcule.

A = 3 × 8  2

A = 24  2

A = 26

B = 10 - 8 ÷ 2

B = 10 - 4

B = 6C = 27 - 18  2

C = 9  2

C = 11

D = 12 - 2 × 5

D = 12 - 10

D = 2E = 30 ÷ 5  5

E = 6  5

E = 11

F = 11  18 - 2

F = 29 - 2

F = 27G = 7  3 × 5

G = 7  15

G = 22

H = 3  18 ÷ 3

H = 3  6

H = 9I = 30 ÷ 2 × 5

I = 15 × 5

I = 75

J = 17 - 9 - 2

J = 8 - 2

J = 6

2 Recopie chaque égalité en la complétant par le signe opératoire qui convient.

a.3  7 × 2 = 17

3  7 × 2 = 17

b.2,5  7,5 × 5 = 4

2,5  7,5 ÷ 5 = 4c.7,8 - 2,4 × 2 = 3

7,8 - 2,4 × 2 = 3

d.11 - 7 - 4 = 0

11 - 7 - 4 = 0e.4 × 6 - 4 = 20

4 × 6 - 4 = 20

f.18 ÷ 6 ÷ 3 = 1

18 ÷ 6 ÷ 3 = 1

3 Calcule en détaillant les étapes.

K = 3,5  9 ÷ 2

K = 3,5  4,5

K = 8

L = 2,2  7,8 × 5

L = 2,2  39

L = 41,2M = 9,6 - 3,6 × 2

M = 9,6 - 7,2

M = 2,4

N = 2,1 × 9 - 4

N = 18,9 - 4

N = 14,9P = 9,2 - 4,4 ÷ 2

P = 9,2 - 2,2

P = 7

Q = 6 × 1,8  1,2

Q = 10,8  1,2

Q = 12

4 Calcule en détaillant les étapes.

R = 13 - 9  2

R = 4  2

R = 6

S = 50 ÷ 10 ÷ 5

S = 5 ÷ 5

S = 1T = 43 - 22 - 12

T = 21 - 12

T = 9

U = 36 ÷ 2 × 3

U = 18 × 3

U = 54V = 25 - 7 - 2

V = 18 - 2

V = 16

W = 21 ÷ 14 ÷ 2

W = 1,5 ÷ 2

W = 0,75

5 Recopie chaque égalité en la complétant par les signes opératoires qui conviennent.

a.18  9 × 2 = 36 b.18 ÷ 9 × 2 = 4c.18  9 - 2 = 25 d.18 - 9 ÷ 2 = 13,5e.18 - 9 × 2 = 0 f.18 × 9 ÷ 2 = 81g.18 × 9  2 = 164 h.18 ÷ 9 ÷ 2 = 1

Nombres et calculsEnchaînement d'opérations

Correction des exercicesPage 2

6 Calcule en détaillant les étapes.

A =1510

5

A = 15  2

A = 17B = 12,2 - 2,2 ×

5

B = 12,2 - 11

B = 1,2C =9,9

3-3,1

C = 3,3 - 3,1

C = 0,0D =9,2-7,2

9

D = 9,2 - 0,8

D = 8,4E = 1  9 × 3,4

E = 1  30,6

E = 31,6F =0,9

62,1

F = 0,15  2,1

F = 2,25

7 Calcule en détaillant les étapes.

G =369

10 G =45

10 = 4,5H =30

10 2 H =3

2 = 1,5I =30

10 2 I =30

5= 6J =9×4

8-2J =36

6= 6K =24

12 4 K =24

3 = 8L =86-14

8×2

L =72

16= 4,5

8 Une pièce de théâtre est organisée pour les 47 élèves de 6e et les 32 élèves de 5e du collège. Chaque place coûte

6 €.

a.Pour calculer le coût total à payer pour le collège, Lucas a tapé la séquence suivante sur sa

calculatrice :

47  32 × 6 =

Explique l'erreur commise par Lucas.

Lucas a oublié que ce type de calculatrice ne respecte pas les priorités opératoires et commence par efffectuer la

première opération qu'on tape.

b.Écris la suite de touches sur lesquelles Lucas aurait dû appuyer pour trouver le coût total.

Lucas aurait dû taper :

32 × 6  47 =

9 Calcule en détaillant les étapes.

A = (3  7) ÷ 2

A = 10 ÷ 2 = 5

B = 4  (7 × 8)

B = 4  56 = 60C = (36 ÷ 6)  5

C = 6  5 = 11

D = 10 × (19 - 4)

D = 10 × 15 = 150E = (13 - 4) ÷ 3

E = 9 ÷ 3 = 3

F = (5 × 2,6)  3,7

F = 13  3,7 = 16,7

10 Calcule en détaillant les étapes.

G = (345 - 79) ÷ 100

G = 266 ÷ 100 = 2,66

H = 3,9 ÷ 6,5 ÷ 5

H = 0,6 ÷ 5 = 0,12I = 0,01 × (29 - 4)

I = 0,01 × 25 = 0,25

J = 4,02  6 × 0,8

J = 4,02  4,8 = 8,82K = (1,3 - 0,07) ÷ 3

K = 1,23 ÷ 3 = 0,41

L = 5,5 × 20,9  3,7

L = 114,95  3,7L = 118,65

Nombres et calculsEnchaînement d'opérations

Correction des exercicesPage 3

11 Calcule en détaillant les étapes.

T = 9 ÷ [(9 - 5) - 1]

T = 9 ÷ (4 - 1)

T = 9 ÷ 3 = 3

U = 17 - [3  (7 × 2)]

U = 17 - (3  14)

U = 17 - 17 = 0V = 4 × [(18  5) - 2]

V = 4 × (23 - 2)

V = 4 × 21 = 84

W = [2  (9 × 3)] - 8

W = (2  27) - 8

W = 29 - 8 = 21X = [(16 - 1) ÷ 3]  7

X = (15 ÷ 3)  7

X = 5  7 = 12

Y = [(8  6) × 2] ÷ 7

Y = (14 × 2) ÷ 7

Y = 28 ÷ 7 = 4

12 Si cela est nécessaire, place des parenthèses pour que chaque égalité ci-dessous soit vraie.

a.(4  6 )× 3 = 30 b.11 - (7 - 4) = 8c.120 ÷ 6  3 = 23 d.(26 - 6) × 3 = 60e.40 ÷ (10 ÷ 2) = 8 f.40 ÷ (7 - 5) = 20g.34 - 6 × 3 = 16 h.120 ÷ (8 × 5) = 3i.18 ÷ 6  3 = 6 j.5  17 - 7 = 15

13 Voici ce qu'a écrit Lydia :

A = 46 - 4 × 9  7 = 46 - 36 = 10  7 = 17

a.Recopie-le sur ton cahier puis barre en rouge les égalités fausses. Ce calcul est il correct ?

A = 46 - 4 × 9  7 = 46 - 36 = 10  7 = 17

Le résultat 17 est correct mais le calcul est mal écrit car deux égalités sur quatre sont fausses. Pour qu'un calcul soit

correct, il est nécessaire que TOUTES les égalités écrites soient vraies.

Lydia a compris car elle a efffectué les calculs dans le bon ordre en commençant par exemple par la multiplication.

b.Efffectue correctement le calcul de A.

A = 46 - 4 × 9  7 = 46 - 36 + 7 = 10 + 7

A = 17

14 Calcule.

B = 12,5 × 8 - 4 × 20

B = 100 - 80 = 20C = 10 ÷ 4  6 × 2,2

C = 2,5  13,2 = 15,7D = 36 ÷ 6  4 ÷ 4

D = 6  1 = 7E = 55 ÷ 5 - 4 × 2,5

E = 11 - 10 = 1

15 Calcule en détaillant les étapes.

F = 5,5 × 100  230 ÷ 10 - 57 × 4

F = 550  23 - 228

F = 573 - 228

F = 345G = 5,5 ÷ 100  230 × 10 - 57 × 4

G = 0,055  2300 - 228

G = 2 300,055 - 228

G = 2 072,055H = 3  1,25 × 1000 - 7500 ÷ 10  97

H = 3  1 250 - 750  97

H = 1250 + 3 + 97 - 750

H = 1250 + 100 - 750

H = 1350 - 750 = 600

Nombres et calculsEnchaînement d'opérations

Correction des exercicesPage 4

16 Calcule en détaillant les étapes.

I = 12  8 - 4  16

I = 20 - 4  16

I = 16 + 16 = 32

J = 10 × 8 ÷ 4 × 5

J = 80 ÷ 4 × 5

J = 20 × 5 = 100K = 8  9 - 5,7 - 4,7

K = 17 - 5,7 - 4,7

K = 11,3 - 4,7 = 6,6

L = 3 - 2,7  2,3  4

L = 0,3  2,3  4

L = 6,6M = 25 - 7 - 4  6

M = 18 - 4  6

M = 14 + 6 = 20

N = 20 × 12 ÷ 6 ÷ 2

N = 240 ÷ 6 ÷ 2

N = 40 ÷ 2 = 20

17 En corrigeant l'exercice de Corentin, le professeur a barré en rouge certaines égalités.

a.7  8 - 4  6 = 15 - 10 = 5

7  8 - 4  6 = 15 - 4  6 = 11  6 = 17

L'addition 4  6 n'est pas prioritaire sur la soustraction. b.5  3 × 7 - 2 = 15 × 5 = 75

5  3 × 7 - 2 = 5 + 21 - 2 = 26 - 2 = 24

L'opération prioritaire est la multiplication de 3 par 7. a.[39 - (3  9)] ÷ 3 = 39 - 12 ÷ 3 = 39 - 4 = 35 [39 - (3  9)] ÷ 3 = (39 - 12) ÷ 3 = 27 ÷ 3 = 9

Les parenthèses efffectuées, il reste les crochets qui sont prioritaires et doivent être signalés comme tels par un

parenthèsage. b.(12  9 ÷ 3) × 8 - 6 = (12  3) × 2 = 15 × 2 = 30 (12  9 ÷ 3) × 8 - 6 = (12  3) × 8 - 6 =

15 × 8 - 6 = 120 - 6 = 114

La multiplication par 8 est prioritaire sur la soustraction de 6. Refais chaque calcul sur ton cahier puis décris les erreurs que Corentin a commises.

18 Si cela est nécessaire, place des parenthèses pour que les égalités ci-dessous soient vraies. Attention, ne mets

pas de parenthèses inutiles ! a.4 × 3 - 5 - 2 = 5b.(8 - 3) × (6  4) = 50c.(3  16) × 8 ÷ 2 = 76d.(12  4 × 7) ÷ 2 = 20e.14 × (4  7) ÷ 2 = 77

19 Recopie ces égalités en trouvant les nombres cachés par les tâches.

a.3 × 8 - 2 × 11 = 2b.60 ÷ 6 - 3 × 2 = 4c.4 ÷ 4  8 ÷ 2 = 5d.5 × 1  10 ÷ 5 = 7

Nombres et calculsEnchaînement d'opérations

Correction des exercicesPage 5

20 Recopie chaque égalité en la complétant par les signes opératoires qui conviennent.

a.23 - 6 × 2 - 6 = 5 b.4 ÷ 1 × 8 - 25 = 7c.9 - (7 - 5) × 4 = 1 d.3 × 5 - 2 × 7 = 1e.9 ÷ 3 × 5 - 5 = 10 f.8 ÷ (3 × 4 - 8) = 2g.17 - 7 × 2  2 = 5 h.7  7 × 5 × 2 = 77

21 Calcule en détaillant les étapes.

C = 12  (15 - 7) × 3

C = 12  8 × 3

C = 12  24

C = 36

D = 7 × 7 - (18 - 9)

D = 49 - 9

D = 40E = 30 - (14 × 2)  4

E = 30 - 28  4

E = 2  4

E = 6

F = 25 - ( 7 - 4  6)

F = 25 - ( 3  6)

F = 25 - 9

F = 16G = (3 - 2,7  2) × 4

G = (0,3 2) × 4

G = 2,3 × 4

G = 9,2

H = 12 ÷ (8 ÷ 2)  4

H = 12 ÷ 4  4

H = 3  4

H = 7

22 Calcule en détaillant les étapes.

I = (18 - 4) × 5 - 2

I = 14 × 5 - 2

I = 70 - 2

I = 00

J = 7  2 × (8 - 2)

J = 7  2 × 6

J = 7  12

J = 19K = 14 - 4 ÷ (10 - 5)

K = 14 - 4 ÷ 5

K = 14 - 0,8

K = 13,2

L = (31 - 13) ÷ 3 × 2

L = 18÷ 3 × 2

L = 6× 2

L = 12M = 26 - ( 6 × 5 - 6)

M = 26 - (30 - 6)

M = 26 - 24

M = 2

N = 10  5 × (10  5)

N = 10  5 × 15

N = 10  75

N = 85

23 Mélanie et Aïssatou ont efffectué le même calcul, ont trouvé le même résultat et pensent avoir juste. Qu'en

penses-tu ?

P = (20  4 ÷ 4) × 8 - 6

calcul de Mélanie

P = (20  1) × 8 - 6

P = 21 × 2

P = 42calcul d' Aïssatou

P = (24 ÷ 4) × 8 - 6

P = 6 × 8 - 6

P = 48 - 6 = 42

Les deux calculs sont faux !

Mélanie a calculé la diffférence 8 - 6 avant le produit. Aïssatou a calculé la somme 20 + 4 avant le quotient dans la parenthèse.

Le calcul correct est :

P = (20  4 ÷ 4) × 8 - 6

P = (20  1) × 8 - 6P = 21 × 8 - 6

P = 168 - 6P = 162

Nombres et calculsEnchaînement d'opérations

Correction des exercicesPage 6

24 Sacha a fait le calcul suivant.

A = 8 × 7 - 5 - 4 = 48 - 1 = 47

À l'aide de ta calculatrice, vériifie si Sacha a trouvé le bon résultat. Son calcul est-il correct ?

Sacha a obtenu le bon résultat mais son calcul n'est pas correct car l'étape 48 - 1 est fausse.

Voici le calcul correctement présenté :

A = 8 × 7 - 5 - 4

A = 56 - 5 - 4

A = 51 - 4

A = 47

25 Calcule en détaillant les étapes.

B = 6 × [13 - (5 - 2 )]

B = 6 × [13 - (5 - 2)]

B = 6 × [13 - 3]

B = 6 × 10

B = 60C = [(8 - 2) × 8] ÷ 4  8

C = [(8 - 2) × 8] ÷ 4  8

C = [6 × 8] ÷ 4  8

C = 48 ÷ 4  8

C = 12 + 8

C = 20D = [(31 - 5) - 2 × 7)] ÷ 6

÷ 2

D = [(31 - 5) - 2 × 7] ÷ 6 ÷

2

D = [26 - 2 × 7] ÷ 6 ÷ 2

D = [26 - 14] ÷ 6 ÷ 2

D = 12 ÷ 6 ÷ 2

D = 2 ÷ 2

D = 1E = 3,4  [9 × (8 ÷ 2)] ÷ 6 ×

7  2,6

E = 3,4  [9 × (8 ÷ 2)] ÷ 6 ×

7  2,6

E = 3,4  [9 × 4] ÷ 6 × 7  2,6 E = 3,4  36 ÷ 6 × 7  2,6

E = 3,4  6 × 7 + 2,6

E = 3,4  42 + 2,6

E = 3,4 + 2,6 + 42

E = 6 + 42

E = 48

26 Calcule en détaillant les étapes.

F = 21  8 × 2 - [2  (13 - 9) × 3] - (10 - 6) F = 21  8 × 2 - [2  (13 - 9) × 3] - (10 - 6) F = 21  16 - [2  4 × 3] - 4

F = 37 - [2  12] - 4

F = 37 - 14 - 4

F = 23 - 4

F = 19G = 66 ÷ 6 - (11 - 7)× 3 × [4 × (4 - 2)] ÷ 12 G = 66 ÷ 6 - (11 - 7)× 3 × [4 × (4 - 2)] ÷ 12 G = 11 - 4 × 3 × [4 × 2] ÷ 12

G = 11 - 12 × 8 ÷ 12

G = 11 - 8

G = 3

0= [3 × 7 - (18 - 9)]× 2  [(9 × 3)  1] - 8

H = [3 × 7 - (18 - 9)]× 2  [(9 × 3)  1] - 8 H = [21 - 9]× 2  [27  1] - 8

H = 12× 2  28 - 8

H = 24  28 - 8

H = 44

Nombres et calculsEnchaînement d'opérations

Correction des exercicesPage 7

27 Calcule, puis vériifie avec ta calculatrice.

I =12-0,9×30

3I =12-27

3

I =12-9

I = 3J =12-5×2

152,5×2

J =12-10

155

J =2 20

J = 0,1K = 8 × 7 - 3 ×24÷38

200×0,02

K = 56 - 3 ×

88

4K = 56 - 3 ×16

4

K = 56 - 3 ×4

K = 56 - 12

K = 44

28 Charlotte a efffectué un calcul sur son cahier sans se tromper. Hélas, son père a renversé son café et a fait de

nombreuses éclaboussures sur son cahier. L = [6 × 7 - (18  9)] × [5  7 × (3 - 1)] - 4

L = (42 - 27) × [5  7 × 2] - 4

L = 15 × (5  14) - 4

L = 15 × 19 - 4

L = 285 - 4

L = 281

Refais le calcul de Charlotte sur ton cahier.

29 Place des parenthèses ou des crochets pour que les égalités ci-dessous soient vraies. Attention, ne mets pas de

parenthèses ou de crochets inutiles !

a.(7-5)×7×5÷5=14b.100×(3+30)÷3=1100c.(3  9) × 8 ÷ 2=48d.5×((4,2-4)×4)=4

Écrire une expression

30 Traduis chaque phrase par une expression puis calcule-la.

a.A est le produit de la diffférence de 12 et de 7 par 6.A = ( 12 - 7 ) × 6 = 5 × 6 = 30 b.B est la somme du quotient de 136 par 8 et de 3.B = ( 136 : 8 ) + 3= 17 + 3 = 20 c.C est le double de la somme de 1 et de 6.C = 2 × ( 1 + 6)= 2 × 7 = 14 d.D est le quart du produit de 22 par 6.D = ( 22 × 6 ) : 4= 132 : 4 = 33 e.E est la diffférence de 17 et de la somme de 4 et de 9. E = 17 - (4 + 9)= 17 - 13 = 4

f.F est le quotient de la somme de 25 et de 11 par la diffférence de 11 et de 5. B = ( 25 + 11 ) : (11 - 5)= 36 : 6 = 6

Nombres et calculsEnchaînement d'opérations

Correction des exercicesPage 8

31 À l'inverse de l'exercice 30 , traduis chaque expression ci-dessous en une phrase.

G = (8  10) × 4

G est le produit de la somme de 8 et de 10 par 4.

H = 10 ÷ 5  6

H est la somme du quotient de 10 par 5 et de 6.I = (7  9) ÷ (6 - 2)

I est le quotient de la somme de 7 et de 9 par la

diffférence de 6 et de 2.

J = 43 - 7 × 6

J est la diffférence de 43 et du produit de 7 par 6.

32 Nombres mystères

a." J'ai choisi un nombre. Je l'ai divisé par 4 puis j'ai ajouté 13 au résultat. Je trouve 20. »

Écris une expression qui permet de trouver mon nombre de départ. Quel est ce nombre ? (20 -13) × 4 = 7 × 4 = 28.

b." J'ai choisi un second nombre. J'y ai ajouté 4 puis j'ai divisé le résultat par 13. Je trouve 20. »

Écris une expression qui permet de trouver mon second nombre de départ. Quel est ce nombre ?

20 × 13 - 4 = 260 - 4 = 256.

33 Le premier mai, Ludo est allé vendre du muguet. Avec les 739 brins cueillis, il avait composé 30 gros bouquets

de 12 brins, des petits bouquets de 5 brins et avait offfert ses 4 derniers brins de muguet à sa mère. Écris une

expression qui permet de calculer le nombre de petits bouquets de Ludo puis calcule-la. (739 - 30 × 12 - 4) ÷ 5 = (739 - 360 - 4) ÷ 5 = (379 - 4) ÷ 5 = 375 ÷ 5 = 75.

34 Pour chacun de ces quatre petits problèmes, écris une expression qui permet de trouver la réponse puis calcule-

la.

a.Chloé achète trois livres à 5,20 € et un CD à 19,80 €. Elle a payé avec un billet de 50 €.

Quelle somme lui a-t-on rendue à la caisse ?

50 - (3 × 5,20 + 19,80) = 50 - (15,60 + 19,80) = 50 - 35,40 = 14,60

b.Pour récompenser les vainqueurs du cross du collège, le F.S.E. a acheté 8 coupes à 24 € l'unité et 16 médailles à

4,20 € l'unité.

Quelle est la dépense totale du F.S.E. ?

8 × 24 + 16 × 4,20 = 192 + 67,20 = 259,20.

c.Daniel a gagné 4 630 € aux courses. Il décide de donner 400 € à l'occasion du Téléthon, de conserver la moitié du

reste pour se payer un voyage, puis de distribuer la somme restante en parts égales à ses cinq petits enfants. Quelle

somme reçoit chacun des ses petits enfants ? (4630 - 400) ÷ 2 ÷ 5 = 4230 ÷ 2 ÷ 5 = 2115 ÷ 5 = 423.

d.Hassan a économisé 84,70 €. Il s'achète une raquette de tennis à 49,50 € et offfre la moitié de la somme restante à

son jeune frère. Quelle somme lui reste-t-il ? (84,70 - 49,50) ÷ 2 = 35,2 ÷ 2 = 17,6.quotesdbs_dbs7.pdfusesText_13