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En donnant `a x les valeurs 1 et -1 on a a + b = a + b et −a + b = −a + b d'o`u on déduit facilement a = a , b = b 1 1 Mise sous forme canonique Soit f la fonction

40 est la forme canonique de f Propriété : Toute fonction polynôme f de degré 2 définie sur R par f (x) = ax2 + bx + c peut s'écrire sous la forme : f (x) = a x −α

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On peut maintenant mettre A sous forme canonique en remplaçant α et β par leur valeur dans la formule : ( ) ( )2 A x a x α β = - + REMARQUE On constate

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second degré : on commence par donner la forme canonique d'où on tire un Toute équation du 3ème degré peut être mise sous forme canonique : 3 0 x px q

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La forme canonique de f est de la forme f(x) = a(x − α)2 + β avec α = −b 2a Exemple 1 : f est définie sur R par f(

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par P(x) = ² peut se mettre sous la forme : ù é Démonstration : Exemple : écrire sous forme canonique le polynôme P défini sur par ² 8 9 8 2 1 4 9 8² 4 1 25