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cercle circonscrit a pour centre le milieu de son hypoténuse ABC est un triangle rectangle d'hypoténuse [AB] donc le centre de son cercle circonscrit est le
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Trace le cercle de centre B et de rayon BC Remarque On parle aussi d'un rayon pour un segment dont une extrémité est le centre et l'autre est
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1- Points et segments 2- Nommer et coder une figure 3- Le milieu d'un segment 4- Cercles et segments 5- Périmètre d'un polygone 6- Périmètre d'un cercle
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→ Etape 2 : tracer le cercle de centre B et de rayon AB Nous notons B C ce cercle et C l'un des points d'intersection des cercles A C
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Construis le milieu de chaque segment sans CHAPITRE G1 – DISTANCES ET CERCLES 125 A B C D M A Trace un cercle de centre O et de rayon 4 cm
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Le centre du cercle circonscrit d'un triangle est le point de concours des médiatrices du triangle Les médiatrices des segments [AB] et [BC] sont sécantes en O
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Le point M est le milieu du segment [AB] II) Le cercle a) Définition Le cercle (C) de centre O et de rayon "R" est l'ensemble de tous les points situés à "R" cm du
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Constructions à la règle et au compas
I) Longueur et milieu d'un segment.
a) Longueur d'un segment On note la longueur d'un segment sans crochet ni parenthèse.Le segment [AB] mesure 4 cm.
On le note : AB = 4 cm
b) segments de même longueur.Sur un dessin géométrique, on code les segments de même longueur en mettant un même petit symbole sur ces segments.
Ce dessin fait à main levée représente
un losange car c'est un quadrilatère (4 côtés) qui a tous ses côtés de la même longueur.On a AB = CD
c) Milieu d'un segment.Le milieu d'un segment est le point du segment équidistant ( "à la même distance") des extrémités de ce segment.
Le point M est le milieu du segment [AB]
II) Le cercle
a) Définition Le cercle (C) de centre O et de rayon "R" est l'ensemble de tous les points situés à "R" cm du point O. si M Î (C) alors on a OM = R (cm) si OM = R (cm) alors on a M Î (C)A Î (C) donc on a IA = 3 cm
(B est à l'extérieur du cercle donc IB > 3 cm) (C est à l'intérieur du cercle donc IC < 3 cm)Remarque : un cercle est une ligne.
le centre du cercle n'est pas un point du cercle b) Vocabulaire du cercle· O est le centre du cercle
· [OA] est un rayon du cercle
OA (=2 cm) est le rayon du cercle
· [BC] est un diamètre du cercle
BC (=4 cm) est le diamètre du cercle
· [CD] est une corde du cercle
· est un arc de cercleAB
ABC DEF G H ABM MR (cm)R (cm)
R (cm)
A BC I A B CDOUn rayon est un segment dont une extrémité est le centre du cercle et l'autre extrémité un point sur le cercle.
Le rayon est la longueur dun rayon.
(le mot rayon a 2 significations : il peut désigner un segment ou une longueur)Un diamètre est un segment qui contient le centre du cercle et dont les 2 extrémités sont des points sur le cercle.
Le diamètre est la longueur d'un diamètre.
(le mot diamètre a 2 significations : il peut désigner un segment ou une longueur) Une corde est un segment dont les 2 extrémités sont des points sur le cercle. (un diamètre est une corde particulière)Un arc de cercle est un morceau de cercle.
III) Polygone, triangle, losange
Un polygone est une figure fermée dont les côtés sont des segments. Remarque : Pour nommer un polygone il faut donner le nom de ses sommets en "tournant" dans un sens . Exemple :Ce polygone se nomme ATIPU ou ITAUP ou TAUPI. a) Les Triangles Un triangle est un polygone à trois côtés.Le triangle isocèle :
Un triangle isocèle est un triangle qui a deux côtés de même longueur.Exemple :
AB = BC
Le triangle ABC est isocèle en B.
Le triangle équilatéral :
Un triangle équilatéral est un triangle qui a trois côtés de même longueur.Exemple :
EF = GF = GE
Le triangle EFG est équilatéral.
b) Les quadrilatères Un quadrilatère est un polygone à quatre côtés.Le Losange
Un losange est un quadrilatère qui a quatre côtés de même longueur.Exemple :
RS = ST = TU = UR
Le quadrilatère RSTU est un losange.
[RT] et [SU] sont les diagonales du losangeCBASommet principal
FE G UR S T c) Constructions le triangle : Construire un triangle ABC tel que : AB = 7 cm AC = 6 cm et AB = 5 cm1- on trace le segment [AB] de 7 cm de longueur
2- Grâce au compas on cherche un point situé à la fois à 6 cm de A et 5 cm de B.
le losange : Construire un losange EFGH tel que : EF = 4 cm et FH = 3 cmDessin à main levée : 1 - On construit le triangle EFH