[PDF] Polycopié MAT101 - Institut Fourier PDF mat

25 fév 2021 · Ces questions sont suivies d'une liste d'exercices dont ii) L'équivalence (12) est aussi une technique de démonstration classique Ces définitions intuitives mais imprécises suffisent au contemporains de Newton pour

PEARSON Education France — Exercices d'Économétrie – 2e édition boîte de dialogue s'ouvre ; choisissez Mes Documents dans Rechercher Vous obtenez Select variables to be transformed avec la liste des variables existantes Le logiciel demande s'il faut mettre dans le modèle la valeur contemporaine ou/et un

[PDF] Physique Tout-en-un pour la Licence - Cours, applications et

et exercices corrigés Une bibliographie regroupe la liste des ouvrages complémen- Les savants grecs, notamment au cours des périodes classique et L'astronome allemand Johannes Kepler (1571-1630), contemporain de Galilée ,

[PDF] cours

l'entremet qui pourrait nous mettre l'eau à la bouche, c'est la liste des ingrédients par cœur, mais au moins de savoir les démontrer (ce sont des exercices très classiques) : mais des pans entiers des mathématiques modernes [3] G COSTANTINI, Analyse 1ère année, MPSI/PCSI, cours exercices corrigés, de boeck,

[PDF] limite de fonctions - Le portail des IREM

La liste des publications de l'IREM est mise à jour sur notre site web : 2 3 Exemples et exercices résolus de la partie « cours » 28 Le concept de « limite de fonctions » est une notion classique du programme de terminale univ-irem fr/IMG/ pdf /Rennes-24-mai-2014-Suite-2- Stephanie_et_Viviane pdf

[PDF] Polycopié MAT101 - Institut Fourier

[PDF] Apprendre à programmer avec Python 3 - INFOREF

égale, sinon supérieure, à celle de branches plus classiques telles que le latin une série de langages, mais surtout ces langages sont modernes, La syntaxe de Python est très simple et, combinée à des types de données évolués (listes, La source qui a inspiré mes premières ébauches du livre est le cours de

[PDF] brevet - Café pédagogique

une réussite finale à l'examen Le surf tardif sur quelques sites à la veille de l' épreuve n'est pas une préparation sérieuse au bac et au brevet Ce dossier a un

[PDF] Annales officielles SUJETS • CORRIGÉS - PGE PGO

retrouvez la liste définitive sur www passerelle-esc com Rédaction de la synthèse et transcription sur la copie d'examen : 60 minutes Critères trente ans, admet Franck, je serais terriblement mal à l'aise si mes parents apprenaient sociologue à l'Iresco (Institut de recherche sur les sociétés contemporaines) participe

[PDF] Exercices de Thermodynamique

Exercices de Thermodynamique « Ce fut la grande tâche l'Optique, toutes ces grandes disciplines de la science classique, mais elle a aussi créé de sur la physique contemporaine, 1 (1937) L'application du PDF à la bille, après y avoir

[PDF] Polycopié MAT101 - Institut Fourier

Université Grenoble Alpes

Langage mathématique

Algèbre et géométrie élémentaires

E A B

Portail MathématiquesInformatique

29 mars 2023

TABLE DES MATIÈRES

Avertissement au lecteur............................................................... 7 Programme............................................................................ 9

1. Langage mathématique............................................................. 11

Cours................................................................................ 11

1.1. Un peu de logique............................................................ 11

1.2. Ensembles.................................................................... 19

1.3. Quantificateurs............................................................... 23

1.4. Couples, produit.............................................................. 27

1.5. Applications, suites........................................................... 28

1.6. Raisonnements............................................................... 35

Fiche de révision..................................................................... 41

1.1. Principaux symboles introduits dans le chapitre................................ 41

1.2. Tables de vérités de base....................................................... 41

1.3. Règles de négation............................................................ 41

1.4. Composées, images directes et réciproques..................................... 41

1.5. Propriétés des applications..................................................... 42

Entraînement........................................................................ 43

1.1. Exercice corrigé............................................................... 43

1.2. Vrai ou faux.................................................................. 44

1.3. Exercices..................................................................... 46

Compléments........................................................................ 54

1.1. Ces longues chaînes de raisons................................................. 54

1.2. Démonstrations non constructives............................................. 55

4TABLE DES MATIÈRES

1.3. L"ensemble de tous les ensembles.............................................. 56

1.4. Le rêve de Hilbert............................................................. 57

1.5. Les cardinaux infinis.......................................................... 58

1.6. Ensembles quotients.......................................................... 59

1.7. Ramener l"infini au fini........................................................ 61

2. Limites de fonctions................................................................ 63

Cours................................................................................ 63

2.1. Inégalités, intervalles.......................................................... 63

2.2. La valeur absolue............................................................. 64

2.3. Définition de la limite d"une fonction.......................................... 65

2.4. Quelques exemples............................................................ 68

2.5. Opérations sur les limites...................................................... 69

2.6. Limites sur une partie du domaine de définition................................ 73

2.7. Critères de convergence....................................................... 75

2.8. Continuité................................................................... 77

2.9. Application : la notion de dérivée.............................................. 79

Fiche de révision..................................................................... 80

2.1. Définitions................................................................... 80

2.2. Opération sur les limites...................................................... 80

Entraînement........................................................................ 82

2.1. Vrai ou faux.................................................................. 82

2.2. Exercices..................................................................... 83

Compléments........................................................................ 87

2.1. Achille et la tortue............................................................ 87

2.2. Newton et le calcul différentiel................................................ 89

2.3. Cauchy, Weierstrass, lesεet lesδ............................................... 90

3. Calcul Algébrique.................................................................. 91

Cours................................................................................ 91

3.1. Sommes et produits........................................................... 91

3.2. Trois formules à connaître..................................................... 97

3.3. Nombres complexes...........................................................102

3.4. Formes trigonométrique et exponentielle.......................................105

3.5. Géométrie du plan complexe..................................................109

Fiche de révision.....................................................................114

3.1. Quelques formules............................................................114

TABLE DES MATIÈRES5

3.1. Vrai ou faux..................................................................115

3.2. Exercices.....................................................................119

3.1. Les formules de Ramanujan...................................................127

3.2. Le Rapido....................................................................127

3.3. La marquise de Tencin........................................................129

3.4. Equations résolubles par radicaux..............................................130

4. Plan et espace.......................................................................133

4.1. Introduction..................................................................133

4.2. Structure d"espace vectoriel réel................................................134

4.3. Combinaison linéaire, familles libres, liées et génératrices.......................136

4.4. Espaces vectoriels de dimension 1, 2 ou 3......................................141

4.5. Droites et plans affines........................................................145

4.6. Produit scalaire et orthogonalité...............................................151

4.7. Espace affine euclidien........................................................155

4.8. Produit vectoriel..............................................................159

Fiche de révision.....................................................................165

4.1. Espaces vectoriels.............................................................165

4.2. Dimension 2.................................................................166

4.3. Espace affine de dimension 3..................................................167

4.4. Plan euclidien................................................................168

4.5. Espace euclidien de dimension 3...............................................168

4.1. Vrai ou faux..................................................................169

4.2. Exercices.....................................................................171

4.1. La géométrie du triangle......................................................182

4.2. La proposition..........................................................184

4.3. Les Sangakus.................................................................187

4.4. La règle de Sarrus.............................................................187

4.5. Les géodésiens................................................................189

4.6. Le cinquième postulat.........................................................191

App. 1. Annales.......................................................................194 Énoncé partiel 2016..................................................................194 Corrigé partiel 2016..................................................................197

6TABLE DES MATIÈRES

Énoncé première session 2016........................................................201 Corrigé première session 2016........................................................203 Énoncé seconde session 2016.........................................................207 Corrigé seconde session 2016.........................................................209 Énoncé partiel 2017..................................................................215 Corrigé partiel 2017..................................................................217 Énoncé première session 2017........................................................221 Corrigé première session 2017........................................................223 Énoncé deuxième session 2017.......................................................227 Corrigé deuxième session 2017.......................................................230 Énoncé partiel 2018..................................................................235 Corrigé partiel 2018..................................................................237 Énoncé première session 2018........................................................240 Corrigé première session 2018........................................................243 Énoncé deuxième session 2018.......................................................248 Corrigé deuxième session 2018.......................................................251

AVERTISSEMENT AU LECTEUR

Ce polycopiéest destiné aux étudiants de l"Unité d"Enseignement MAT101. Cette unité d"en

seignement est obligatoire pour les étudiants entrant à l"Université Grenoble Alpes par le portail

Mathématiques et Informatique.

Ce polycopié est un outil pédagogique qui vients"ajouterau cours. Le point de vue du cours

et celui du polycopié peuvent différer offrant deux façons d"aborder une même notion mathé

matique. Ce texte reprend les notions mathématiques à la base mais s"appuie, notamment pour les exemples, sur les programmes de l"enseignement secondaire. Les chapitres de ce polycopié se décomposent de la façon suivante :

1. Le cours contient les notions à assimiler. Il convient d"en apprendre les définitions et les

énoncés des résultats principaux. Les démonstrations données doivent êtrecomprises. Elles

servent de modèle pour les exercices de raisonnement. C"esten comprenant les démons trations, qu"on apprend à en rédiger.

2. La fiche de révisionn"estpasla liste minimale des notions à connaître. Après avoir travaillé

votre cours, lisez la fiche de révision : vous devez être capable de réciter chaque définition

ou résultat de cette fiche sans la moindre hésitation (y compris l"énoncé des hypothèses

éventuelles), sinon cela veut dire que vous devez relire attentivement le cours.

3. La partie entraînement comprend de nombreuses questionsde style "vrai ou faux », où la

bonne réponse est en général indiquée. L"étudiant consciencieux travaillera la justification

de chacune de ces réponses. Rappelons que trouver la bonne réponse ne suffit pas en science, il faut aussi la justifier. Ces questions sont suivies d"une liste d"exercices dont certains sont traitées en travaux dirigés.

4. La partie complément est réservée aux lecteurs curieux qui veulent en savoir plus, notam

ment sur l"histoire des notions abordées.

PROGRAMME

Prérequis pour cette UE :Programme de mathématiques du lycée, Terminale S.

Programme résumé :

A- Langage mathématique et notion de raisonnement. Éléments de logique : Logique de base, conjonction, disjonction, négation en termes de tables de vérité. Le sens de l"implication, de l"équivalence. Exemples de raisonnements : raisonnement direct, raisonnement par l"absurde, par dis jonction de cas, raisonnement par récurrence, avec des exemples tirés du secondaire. Vocabulaire de la théorie naïve des ensembles, ensemble, appartenance, complémentaire, intersection, réunion, inclusion, égalité, égalité de couples, de nuplets.

Fonctions et applications : domaine de départ et d"arrivée, domaine de définition, graphe,

image directe, image réciproque, restriction, composition, injections, surjections, bijec tions, notion de cardinal dans le cas fini (factorielle, coefficients binômiaux).

Utilisation des quantificateurs : sens de "quel que soit», "il existe», illustration sur la dé

finition de la limite d"une application, opérations élémentaires sur les limites (somme, produit, composition, la notion de limite sera approfondieau deuxième semestre). No tion d"effectivité dans un raisonnement d"existence (sur les exemples traités).

B- Géométrie du plan et de l"espace

Géométrie vectorielle et affine : vecteurs, addition, multiplication par un scalaire, vec teurs colinéaires, vecteurs indépendants, représentation des vecteurs en coordonnées car tésiennes, représentations paramétriques et implicites de droites et de plans,

Eléments de géométrie euclidienne : le produit scalaire etsa représentation en coordon

nées cartésiennes, cosinus d"un angle de deux vecteurs, bases orthonormées directes ou

indirectes, produit vectoriel et sa représentation en coordonnées cartésiennes, définition

du produit mixte.

10PROGRAMME

Détermination des coordonnées d"un point ou d"un vecteur dans un repère orthonormé. Projection d"un point et d"un vecteur de l"espace sur un plan, d"un vecteur du plan sur une droite.

C- Les bases du calcul algébrique dansRetC

Manipulation des symbolessumetprodillustrée par les formules à connaître : identités

remarquables, formule du binôme de Newton, somme des premiers termes d"une suite

arithmétique ou géométrique. Preuve d"identités par récurrence. Fonctions polynomiales.

Les nombres complexes : forme algébrique, addition, multiplication, conjugaison, norme, forme trigonométrique, interprétation géométrique des nombres complexes, les formules d"Euler et de Moivre (formules d"addition pour cos et sin), racines carrées d"un nombrequotesdbs_dbs2.pdfusesText_2

[PDF] [PDF] Polycopié MAT101 - Institut Fourier