Sujet et corrigé de maths bac s, obligatoire, France - Freemaths PDF bac-s-mathematiques-france-metropolitaine-2015-obligatoire-corrige-exercice-3-nombres-complexes.pdf

: 4 heures Ce sujet comporte 7 pages numérotées de 1 à 7. Les calculatrices électroniques de poche sont autorisées, conformément à la réglementation en vigueur. Le sujet est composé de 4 exercices indépendants.

Le candidat doit traiter tous les exercices.

Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète

ou non

Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements seront

prises en compte .

15MASCOMLR1

5/7 Exercice 3 (5 points) Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité.

1. Résoudre dans l'ensemble C des nombres complexes l'équation (E) d'inconnue

28 64 0zz

Le plan complexe est muni d'un repère orthonormé direct (O; , )uv

2. On considère les points A, B et C d'affixes respectives

4 4i 3a

4 4i 3b

et 8ic a. Calculer le module et un argument du nombre a. b. Donner la forme exponentielle des nombres a et b.

c. Montrer que les points A, B et C sont sur un même cercle c de centre O dont on déterminera le

rayon. d. Placer les points A, B et C dans le repère (O; , )uv Pour la suite de l'exercice, on la figure de la question 2.d. complétée au fur et à mesure de l'avancement des questions.

3. On considère les points A', B' et C' d'affixes respectives

ʌi 3' eaa

ʌi 3' ebb

ʌi 3' ecc

a. Montrer que '8b b. Calculer le module et un argument du nombre 'a

Pour la suite on admet que

' 4 4 i 3a et ' 4 3 4 ic

4. On admet que si M et N sont deux points du plan d'affixes respectives

m et n alors le milieu I du segment @MN a pour affixe 2 mn et la longueur MN est égale à nm a. On note r s et t les affixes des milieux respectifs R, S et T des segments @A' B @B' C et @C'A

Calculer

r et s . On admet que

2 2 3 i(2+2 3)t

b. Quelle conjecture peut-on faire quant à la nature du triangle RST ? Justifier ce résultat. A B C O=R A B CS T -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2468
2 4 6

824682468

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