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Le cylindre : Il a 3 faces : 1 face courbe et 2 faces planes, 2 arêtes Définitions : • Le solide : c'est un volume qui possède plusieurs faces qui peuvent être planes 

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Un solide qui n'a que des faces planes se nomme un polyèdre Ce sont par exemple le cube, le pavé, la pyramide La sphère ou le cylindre ne sont pas des 

[PDF] Leçon n°15 : Solides de lEspace et Volumes

2) Mode de représentation des solides de l'espace a) Patron b) Perspective Cavalière II ) Solides Usuels 1) Parallélépipède rectangle 2) Prisme et Cylindre

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- Reconnaître, décrire et nommer les solides droits : cube, pavé, cylindre, prisme - Reconnaître ou compléter un patron de solide droit Cycle 3 (programme du 19/  

[PDF] CHAPITRE 16 : GEOMETRIE DANS LESPACE I) SOLIDES

3) SOLIDES DE REVOLUTION a) Cylindres de révolution Un cylindre de révolution est un solide engendré par la rotation d'un rectangle autour de l 

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Solide - Volume – Développement – Patron – Prisme - Polyèdre Activités Solide qui roule et qui glisse Sphère Prisme à base triangulaire Cylindre Cône

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MATHEMATIQUES – Espace et Géométrie - les solides - 6ème avec ADAPTATIONS Compétence travaillée cylindre - pavé droit (ou prisme droit) - cône –

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Un cylindre est solide droit dont les bases sont des disques de même rayon La hauteur d'un cylindre est la longueur joignant les centres des bases Exercices 

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Fiche 1 Cône Patrons de solides Page 2 Fiche 2 Cylindre Patrons de solides Page 3 Fiche 3 Icosaèdre Patrons de solides Page 4 Fiche 4 Diamant 

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Leçon n°15 :

Solides de l'Espace et Volumes

2Niveau et Prérequis

Niveau : Cycle 4

Prérequis : Géométrie Plane , Notions de plans parallèles, Notions d'intersection de plans 3Plan

I ) Déifinitions Usuelles

1) Solides, Polyèdres,Volume

2) Mode de représentation des solides de l'espace

a) Patron b) Perspective Cavalière

II ) Solides Usuels

1) Parallélépipède rectangle

2) Prisme et Cylindre

3) Pyramide et Cônes de Révolution

4) Boule

III) Solides de Platon / Formule d'Euler

4I) Déifinitions Usuelles

Solide : Un solide dans l'espace est un ensemble de points situés à l'intérieur d'une partie fermée de l'espace. Polyèdre : Un polyèdre est un solide déterminé par des surfaces planes polygonales qu'on appelle face du polyèdre.

5I) Déifinitions Usuelles

Arête : L'arête d'un polyèdre est la ligne d'intersection de deux faces de ce polyèdre. Sommet : Le sommet d'un polyèdre est le point d'intersection de plusieurs arêtes de ce polyèdre. Volume : Le volume d'un solide est la portion de l'espace que le solide occupe.

62) Mode de représentation des solides

de l'espace a) Le patron Définition : Un patron d'un solide est un modèle plan permettant de construire par pliage, le solide.

72) Mode de représentation des solides

de l'espace b) La perspective cavalière Définition : La perspective cavalière est une manière de représenter en deux dimensions des objets de l'espace.

82) Mode de représentation des solides

de l'espace Théorème (Règles de la représentation en perspective cavalière) : - Les éléments visibles sont dessinés en traits pleins, les éléments cachés sont dessinés en pointillés. - Dans un plan vu de face, une figure est représentée en vraie grandeur ou à une échelle (sans changer sa forme). - Deux droites parallèles sont représentées par deux droites parallèles. - Des points alignés sont représentés par des points alignés. - Le milieu d'un segment est représenté par le milieu du segment dessiné ; les proportions de longueurs sont conservées.

9II) Solides Usuels

1) Parallélépipède rectangle (ou pavé droit)

Définition : Un parallélépipède rectangle est un polyèdre dont toutes les faces sont rectangulaires. Propriété : Si on note L, l et h les dimensions du pavé droit, alors le volume V est obtenu par la formule

V = L ×l ×h

10II) Solides Usuels

2) Prisme et Cylindre

Définition : Un prisme est un polyèdre qui a deux faces parallèles et superposables appelées bases et dont les autres faces sont rectangulaires. Définition : Un cylindre est un solide possédant deux disques parallèles et de même rayon appelés bases du cylindre et un rectangle " enroulé » autour des bases appelé surface latérale du cylindre.

11II) Solides Usuels

Propriété : Le Volume V d'un cylindre ou d'un prisme est donné par la formule V=B*h Où B est l'aire de la base et h la hauteur du solide.

12II) Solides Usuels

3) Pyramide et cônes de révolution

Définition : Une pyramide est un solide possédant une base polygonale et des faces latérales qui sont des triangles.Ces faces ont toutes un sommet commun appelé sommet de la pyramide. Définition : Un cône de révolution est un solide obtenu en faisant tourner un triangle rectangle autour d'un des côtés adjacents à l'angle droit. Il possède un disque appelé base, un sommet et une surface latérale.

13II) Solides Usuels

Propriété :

Le volume V d'une pyramide ou d'un cône de révolution est obtenu par la formule :

V=(B*h)/3

Où B est l'aire de la base et h la hauteur du solide.

14II)Solides Usuels

4) Boule

Définition : Une boule de centre O et de rayon r est un solide constitué de tous les points situés à une distance inférieure ou

égale au rayon.

Propriété : Le volume V d'une boule est donné par la formule

V = 4/3 * pi * r3

15III)Solides de Platon - Formule d'Euler

Définition : Un solide de Platon est un polyèdre régulier, dont toutes les faces sont des polygones réguliers dont les côtés sont de même longueur. Propriété : Théorème de Euler-Descartes Pour tous les polyèdres cités précédemment, on a l'égalité :

S+F=A+2

Où S est le nombre de sommets

F est le nombre de face

A est le nombre d'arêtes

16III)Solides de Platon - Formule d'Euler

Théorème : Il existe 5 solides de Platon

- Le tétraèdre composé de 4 faces qui sont des triangles équilatéraux,

4 sommets et 6 arêtes.

- Le cube composé de 6 faces qui sont des carrés, 8 sommets et 12 arêtes. - L'octaèdre composé de 8 faces qui sont des triangles équilatéraux, 6 sommets et 12 arêtes. - Le dodécaèdre composé de 12 faces qui sont des pentagones réguliers, 20 sommets et 30 arêtes. - L'icosaèdre composé de 20 faces qui sont des triangles équilatéraux,

12 sommets et 30 arêtes.

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