Exemple : - Système de commande d'ouverture de la porte automatique d'un hôtel : • Pour l'entrée des variables d'entrées qui affecte (nt) l'état logique 1 à la sortie EXERCICE : Simplifiez les équations logiques, ci-dessous : S1 = a + ( a
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2) Simplifier les fonctions à l'aide de tableau de Karnaugh 3) Dessiner le logigramme utilisant 3 portes NOR , 1 porte NAND et une porte ET Exercice 9: Une
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Nom : OPERATEURS LOGIQUES X
Prénom :
rédaction élève envoi n° 2 )3 COURS
Date : BEP MEL 1 / 5
I LOGIGRAMME : Association d'opérateurs logiques : d'opérateurs logiques qui sont interconnectés. Définition : plusieurs opérateurs logiques est un logigramme ou diagramme logique Exemple : - Système de commande d'ouverture de la porte automatique d'un hôtel : Pour l'entrée dans le garage : Avec la demande d'accès du client ET l'autorisation d'entrée délivrée par le réceptionniste depuis son bureau, le système d'ouverture de la porte est actionné. Pour la sortie du garage : Seule la demande de sortie du client est nécessaire pour ouvrir la porte.II DECODAGE D'UN LOGIGRAMME :
II 1) DÉFINITION DU DÉCODAGE D'UN LOGIGRAMME :Définition :
PLUSIEURS METHODES SONT APPLICABLES
II 2) DÉMARCHE ÉQUATIONELLE :
Définition : Cette méthode consiste à établir les équations logiques de la sortie de chaque
opérateur binaire, en partant des entrées vers la sortie. Exemple : - Système de commande d'ouverture de la porte automatique d'un hôtel :Autorisation du réceptionniste
Demande d'entrée du client
Demande de sortie du client
& e1 e2 >1 S e3Commande de
l'ouverture de la porteCe logigramme représente : -
- avec un opérateur OU à 2 entrées .A.B=0 alors 0+1=1
0+0=0A.B=1 alors 1+0=1
1+1=1 & a b >1 c (a.b)+c a.bNom : OPERATEURS LOGIQUES X
Prénom :
rédaction élève envoi n° 2 )3 COURS
Date : BEP MEL 2 / 5
II 3) DÉCODAGE DE LA TABLE DE VÉRITÉ CORRESPONDANT AU LOGIGRAMME :Définition : Cette méthode consiste à établir la table de vérité du logigramme pour mettre en
Exemple : - Système de commande d'ouverture de la porte automatique d'un hôtel :EXERCICE : Soit le montage ci-dessous.
a ) Déterminer l'équation logique de la fonction réalisée par ce montage. b ) Retrouver le résultat précédent en remplissant la table de vérité REPONSE : a ) S1=e1.e2 S2=(e1.(e1.e2))le tout bare S3=(e2.(e1.e2)) le tt bare S=S2+S3 b ) e1 e2 S1 =.e1.e2 S2 =(S1.e1)bar e S3 =(S1.e2)bar eS = S2+S3
0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 e3 e2 e1 S' S0 0 0 0 0
0 0 1 0 0
0 1 0 0 0
0 1 1 1 1
1 0 0 0 1
1 0 1 0 1
1 1 0 0 1
1 1 1 1 1
Pour toutes ces 5 combinaisons des états des entrées, S = (e1. e2. e3) + (e1. e2. e3) + (e1. e2. e3) + (e1. e2. e3) Après simplification des équations, on obtient :S = ((e1. e2) + e3
& S2= e >1 S & e1 S1 e2 S3Nom : OPERATEURS LOGIQUES X
Prénom :
rédaction élève envoi n° 2 )3 COURS
Date : BEP MEL 3 / 5
II 4) SIMPLIFICATION D'UNE EQUATION LOGIQUE :
Après avoir extrait l'équation logique d'un logigramme par l'une des deux méthodes décrites dans le
paragraphe précédent, nous allons tenter d'en déduire une expression simplifiée. Nous utiliserons pour réaliser cette simplification, les règles de et les théorèmes de DE MORGAN .ALGEBRE DE BOOLE
Commutativité a + b = b + a a . b = b . a
Associativité ( a + b) + c = a + ( b + c ) ( a . b) . c = a . ( b . c ) Distributivité a . ( b + c ) = ( a . b ) + ( a . c ) a + ( b . c ) = ( a + b ) . ( a + c )Complémentation a + a = 1 a . a = 0
Eléments Neutres a + 0 = a a . 1 = a
Eléments Absorbants a + 1 = 1 a . 0 = 0
Idempotence a + a = a a . a = a
Tiers exclus
EXERCICE : Simplifiez les équations logiques, ci-dessous :.S1 = a + ( a . b ) = (a.1)+(ab)=a.(1+b)=a.1=a
S2 = a . ( a + b ) = (a.a)+(a.b)=a+(ab)=(a+1).(a+b)=a.(1+b)=a.1=aS3 = ( a + b ) . ( a + c ) = a+(b.c)
S4 = a + ( a b ) = (a+â).(a.b)=1.(a.b)=a.b
Nom : OPERATEURS LOGIQUES X
Prénom :
rédaction élève envoi n° 2 )3 COURS
Date : BEP MEL 4 / 5
Théorèmes de DE MORGAN :
THÉORÈME N° 1 : LE COMPLÉMENT DUN PRODUIT LOGIQUE EST ÉGAL À LA SOMME LOGIQUE DESCOMPLÉMENTS DES FACTEURS DE CE PRODUIT
THÉORÈME N° 2 : LE COMPLÉMENT DUNE SOMME LOGIQUE EST EGALE AU PRODUIT LOGIQUE DESCOMPLÉMENTS DES MEMBRES DE CETTE SOMME :-
EXERCICE : Déterminer l'équation logique de la fonction réalisée dans le montage ci-dessous et
ensuite simplifiez les équations logiques :( S de bas en haut et de gauche à droite) S1=â S2=^b S3=â+^b S4=â.^b S=(â+^b)+(â.^b)=((a+b).(a.b))tt bare =((a.b).b)+((a.b).a)tt bare =((b.b).a)+((a.a).b)tt bare =((b.a)+(b.a))tt bare =( a.(b+b))ttbare =(a.b)tt bare= a+bEXERCICE : Déterminer l'équation logique de la fonction réalisée dans le montage ci-dessous et
ensuite simplifiez les équations logiques :( S de bas en haut et de gauche à droite) S1=(a.b)bare S2=(a.a)bare=â S3=^b S4= ((a.b)bare.(a.b)bare)ttbare=(a.b).(a.b)=a.bS5=â.^b=(a+b)bare
S=(a+b)bare.(a.b)=0
EXERCICE : Déterminer l'équation logique de la fonction réalisée dans le montage ci-dessous et
ensuite simplifiez les équations logiques (a.b)barre=â+^b (a+b)barre=â.^bIl est préférabl
logique. Cela facilite la lecture ainsi que -vérification.S = (a . b) . (a . b) à simplifier
Nom : OPERATEURS LOGIQUES X
Prénom :
rédaction élève envoi n° 2 )3 COURS
Date : BEP MEL 5 / 5
S1=(a+b)bare S2=â S3=^b S4=(â+^b)bare=a.b S5=((a.b)+(a.b))tt bare=(a.b)bare=a+bS=(a.b)+(a.b)ttbare=a+b
EXERCICE : Donner l'équation la plus simplifiée possible pour les trois schémas logiques précédent et
proposer trois schémas de votre équation simplifiée avec : ---------------------------------------