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Modélisation des actions mécaniques - Chapitre 1 Mécanique Première STI

Lycée E. BranlyɎɎPage 1/4ɎɎ

1. Introduction

Une action mécanique est une interaction de contact ou à distance entre solides, elle est une cause capable de:

- modifier ou d"interdire le mouvement d"un corps. - déformer un corps.

Une action mécanique appliquée par un solide sur un autre peut être une force, un moment ou les deux à la fois.

Dans la nature, on ne peut que visualiser les effets d"une action mécanique. Pour comprendre ou prévoir le comportement d"un

mécanisme, il est nécessaire de modéliser ces A.M. par des outils mathématiques (vecteur, torseur).

2. Notion de force

2.1. Définition

Une force, en mécanique, désigne l"effort qui tend à faire se translater un solide. Elle est modélisée par l"outil

mathématique vecteur. Elle se défini par : - Son point d"application. - Sa direction (droite support de la force) - Son sens (d"un côté ou de l"autre de la droite support) - Sa norme (intensité) exprimée en Newton (N).

2.2. Forces à distance

2.2.1. La pesanteur

La loi universelle de la gravitation formulée en 1687 par Isaac NEWTON permet d"expliquer pourquoi nous avons

les pieds sur Terre. Selon cette loi, deux corps (1 et 2) s"attirent mutuellement avec une force dont l"intensité est

proportionnelle à leurs masses (m

1 et m2) et inversement proportionnelle au carré de la distance (d) qui les sépare :

1 2

2G.m .mF = d avec G = 6,67.10-11 N.m².kg-2, constante de gravitation universelle.

Exemples :

Quelques caractéristiques de la Terre : masse : mT = 6,76.1024 kg rayon : rT = 6,778.106 m ( 6778 km)

Vous qui vous promenez sur la Terre à 6778 km de son centre, savez-vous quelle est l"intensité de la force qu"elle

exerce sur vous ? Pour le savoir il vous faut d"abord connaître votre masse : m = 70 KG

Vous pouvez alors calculer l"intensité de la force que la Terre exerce sur vous, que l"on appelle le poids :

-11 24 T

226TG.m .m6,67.10 ×6,76.10 ×70P = = = 9,81×70 = 687 Nr6,778.10

Recalculer votre poids lorsque vous êtes dans un avion à 10000m d"altitude. -11 24 T

226 4TG.m .m6,67.10 ×6,76.10 ×70P = = = 9,786×70 = 685 Nr +100006,778.10 +10

Application à la mécanique :

Le poids se calcule couramment de la façon suivante: P = m.g P --> poids en Newtons (N) m --> masse en kg g --> accélération de pesanteur (9,81 m/s²)

Caractéristiques de cette force notée

P?: - point d"application : le centre de gravité du solide noté G. - direction : toujours verticale - sens : vers le bas (centre de la terre) - intensité : m.g en Newtons

2.2.2. Forces magnétiques, électrostatiques, ...

Ces forces seront données si besoin est dans les différents exercices. MMooddéélliissaattiioonn ddeess AAccttiioonnss MMééccaanniiqquueess NNoottiioonn ddee ffoorrcceess,, ddee mmoommeennttss Modélisation des actions mécaniques - Chapitre 1 Mécanique Première STI

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1 A B C 2

Charge répartie

q en N/m y x

2.3. Forces de contact

Dès lors qu"il y"a contact entre deux solides, une liaison mécanique se crée (ex : pivot, glissière...). Les efforts

transmissibles entre ces 2 solides sont propres à chacune des 11 liaisons déjà vues dans un chapitre précédent.

Nous verrons ultérieurement les efforts transmissibles par les liaisons. a) Contact ponctuel

Le contact entre les deux solides (1 et 2) se fait suivant un seul point A, la force A?? transmissible de l"un à l"autre a

comme caractéristiques : - point d"application A : Celui du contact. - direction : Normale (perpendiculaire) au plan tangent commun au contact. - sens : Vers la matière du solide isolé (celui pour lequel on regarde quelles actions mécaniques agissent dessus). - norme : A???? définie par le problème. b)

Contact linéique

Dans le cas d"une répartition uniforme, on peut remplacer cette charge linéique q (en N/m) par une action

concentrée en C au milieu du contact [AB] telle que

1/2C = q×l avec l la longueur du segment [AB].

c)

Contact surfacique solide/solide ou fluide/solide

Dans le cas d"un contact surfacique, une quantité infinie de petites forces s"exercent au contact, et forment ce qui

s"appelle la pression notée p. Si cette pression est uniforme, on peut la remplacer par une seule force

F? appliquée

au centre géométrique de la surface de contact.

Exemple d"un vérin:

F = p x S

N Pascal (Pa) m²

daN bar cm²

N Mpa mm²

F --> force

p --> pression

S --> surface de contact

Rappel: 1 Mpa = 1 N/mm² = 10 bars

A

Normale au plan

tangent commun 2 1

Plan tangent

commun A

Normale au plan

tangent commun 2 1

Plan tangent

commun A 2 1

Normale au plan

tangent commun

Plan tangent

commun

1/2A??

: force appliquée par le solide 1 sur le solide 2

2/1A??

: force appliquée par le solide 2 sur le solide 1 1 x y A B C 2

1/2C??

x y z

Action du

fluide (pression)

Tige du

vérin 1 G x y z G F?

Tige du

vérin 1 pression Modélisation des actions mécaniques - Chapitre 1 Mécanique Première STI

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A B F? Sens trigonométrique

Direction de la

force F A

B α

F?

Direction de la

force F

Clef Cas général

AM (F) = + AB sin Fα× ×?

Positif car tendance à la rotation

dans le sens trigonométrique Le moment est maximum (en N.m) quand : * F est maximum (en Newton) * AB est maximum (en mètre) * sinαest égal à 1 (α= 90°)quotesdbs_dbs2.pdfusesText_2