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24 juil 2011 · Exercices de formulation des fractions en termes d'ap- plications linéaires de recherche, de preuves' cours, exercices"' etc' Si certaines sont L972) avec la collaboration de Mme Llorens et Mme Brousseau, ins- titutrices

PEARSON Education France — Exercices d'Économétrie – 2e édition — ( Scriptex : 4e épreuve) — I — Ljung-Box Q-statistic1 = 121645E-02 [ 972] Ljung-Box

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EXERCICES CORRIGES Elément : Gestion 359 724 359 724 35 972 395 696 TOTAL 1 500 000 478 481 1 978 481 on suppose par itération t= 7 1 2 3

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b) Charges à répartir sur plusieurs exercices Certaines charges exercices et les primes de remboursement des obligations Leur montant sera 972 4637 800 185 250 - 280 697 800 120 20 105 72 273 5 1020 39 700 1900 2780

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Des exercices et des problèmes à la fin de chaque chapitre permettront à l' étudiant Exercice 4 : 1) C10 = 17 972,9 dinars EXAMEN GESTION FINANCIERE

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La deuxi`eme partie, qui est au chapitre 3, porte sur des exercices des machines `a courant 4-Le rendement du transformateur est η = P2/P1 = 0 972

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10 déc 2012 · Séance 2 : cours / exercices / TP sur les diagrammes de fiabilité et les arbres de défaillances ; Séance 3 Examen : `a la fin du mois de janvier (exercices papier ) ; Supports 9, 885E – 01 1, 137E – 02 9, 972E – 05 3, 498E – 06 100 http:// www supmeca fr/cpi2007/articles2007/CPI2007-048-Demri pdf

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Probabilités et applications [texte imprimé] : cours, exercices et épreuves d' examens 972 Ouragh, Youcef Calcul vectoriel [texte imprimé] / Youcef Ouragh

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doivent exécuter des projets, des exercices et des devoirs complets et globaux 8 972,76 8 404,52 7 832,13 7 255,57 6 674,81 6 089,81 5 500,54 4 906,98

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>G I.R.E.II'I. DE BORDEAUXUNIVERSITÉ DE BORDEAUX I .?-r\l:

LADIS T

Bibliothèçc JEA N COLMEZ,

Nadine et GuY BROUSSEAU

Document Poul les enreignants

ot Pour les formateurs 1987
n[A ct ilrc+-c;'at d,.: ': - ^ 'r-- i; r..--.;\'.

RATIONNELS Et DÉCIMAUX

dans la scolarité obligatoire - comptes rendus d'observationset de processus didactiques à

Michelet de TALENCE -

de satuationsl'école Jules

LA -TJ T S'T

Biùliothèqu e iEAll Le L.r,/, ! r.?

Les leçons étoient conçues et commentées por Guy, préporées por I'équipe et critiquées pour tous ceux, étudionts ou visiteurs, qui fré- quentoient les séminoires de t".R-E-M. ù Michelet. Nodine a dédigé les différentes versions de chocune des fiches didoctiques gui composent cet ouvrage- Les outeurs ont trovoillé ou sein d'une équipe dont la composi- tion o vorié- cette équipe comprenoit d,obord les enseignontes eui foisoient les leçons : Nodine, et dons la closse paroltèle : Moguy Llorens de lg73 à

1977, puis Denise Greslord qui o donné beoucoup à ce trovoil de lg77 èt

1987.
Morie-José Locove et Somuel Stéphonini ont essoyé ces leçons ou cours moyen première onnée- L'équipe comprenoit oussi le responsoble du niveou, un profes-

seur d'Ecole Normole dont la tôche consistoit ù oider les moitres à mointe-nir l'expérience dons le cadre prévu et ù Io rendre compatible cwec les

nécessités du progromme et du bon fonctionnement de Ia closse : Christion Prouteou, Gérord Vinrich, Joêl Briond, René Berthelot et Mireille Lomant se sont succédés à ce poste. René Berthelot et les moîtres dtopplicotion de I'Ecole Normole de Pou ont réptiqué ces leçons et donné des rétroctions intéressontes- Pierre Roymond o réolisé les enregistrernents oudio-visuels sons lesguels les onolyses ntouroient pos été possibles. Horrisson Rotsimbo-Rojohn o colloboré oux recherches et aux traitements stotistigues. Que tous soient remerciés pour leur dévouement oux enfonts ou proiet, pour leur compétence et leur professionnolisme dons ce trovoil surtout pour Ia choleur de leur omitié- et et *!t*

DEA et Doctorat

deDidactique des Mathématiques so u u A t R E A

INTRODUCTION

MODULE 1 : LES NOMBRES RATIONNELS :coNSTRUCTION.-------....

1.1. Epaisseur d'une feuille de papier......

1.1.1. Préparation du matériel et des lieur

1.1.2- lère phase : recherche d'un code.

1-1.3- 2ème phase : jeu de communication..

L.1.4. 3ème phase : résultat des jeux et confrontation des

1.1.5. Résultats didactiques---.----.-...-

1.2. Comparaison d'épaisseurs et couples équivalents

1.2.1. Préparation du matériel et des lieux-..

1.2.2. lère phase : présentation de la situation..

1.2-3. 2ème phase : finition du tableau : recherche des va-leurs manquantes...-.-

3ème phase : jeu decommurucatlotL-----

de feuilles p-I 2 2 2 4 6 7 I 8 9 10 l0 10 t2 t2 t2 13 t6 t7 18 t-2-4. r.2.5.Résultats...-

1.3. Classe d'équivalence de couples - Nombre rationnel......

1.3.1. Préparation du matériel.

l-3.2. lère phase : norion d'équivalence des

1.3.3. 2ème phase : rangement des 5 types

couples. d'après leur épaisseur.-.......

1.3.4.

1.3.5.

t-3-6-

]ème phase : rangement d'un autre couple désignantl'épaisseur drune feuille d'un nouveau type..

Fractions - égalité de fractions-...---.-.-.

Résultats-..

MODULE 2 : LES NOMBRES RATIONNELS : OPERATIONS..--.-.......

2.1. L'épaisseur drun carton

2-1.1- Matériel-

2.1.2. lère phase : rrles épaisseurs rationnelles sont-elles des

19 20 20 nombres ?tt20

2ème phase : l'épaisseur drun cart

3ème phase : somme de plusieurs fractions.

2-1.5. Remarques..............

2.t.6. Rézultat

LL Oue devons-nous savoir faire maintenant ?

2.LL. 1ère phase : évolution des méthodes-

LLL 2ème phase : Exercices individuels de contrôle et dr ent raînement.......-

2.L3. Résultats

L3. Dfifêrence a. ae"* ep-t"."ts.

2-3.L. Matériel...

L3-L Correction des exercices de ltactivité LLL..--

2.3.3. lère phase : signification de la différence de deux

f ractions.

2-t-3.

2.1.4.

L,.4. L3.5.

2.3.6-

L4.r. 2.4.L L4.3.

2.4.4.

Résult

20 22
22
23
24
24
26
27
28
28
28

2ème phase :

3ème phase :

calcul de cette différence autres exercices proposés.. 28
30
31
31
35
38
39
39
40

2.4. Lrépaisseur drun très gros carton : Droduit dtun nombre ration-

nel Dar un entier.33 33
33
34
comparaison à I

2.4.5. Résultats...

2.5. Calcul de l'épaisseur dtune feuille : division d'rm rationnel par

--eniïer.-Ll.l- lère phase : signification de la division d'un ratiorurel par un entrel

2.5.2. 2ème phase :

2.5.3. 3ème phase :

diviseur.-..

L5.4. Résultats.....

2.6- Contrôle des connaissances.....-....-

lère phase : ltépaisseur drun gros cartorL

2ème phase : examen des résultats..-.......

3ème phase : évaluation de l'épaisseur des cartons :

autre situation proposée.. le numérateur nrest Pas un multiple du 41
4l 4t ...t ...

Bibliaehèque ,îE;1

MODULE 3 : MESURES----.-..'

3.1. Mesures fractionnaires de poids, de capacités et de longueuts"" 45

3-1.1. Matériel--- 45

3.1.2. lère phase : recherche d'une méthode de désignation-.. 47

3.1.3. 2ème phase : jeu de communication des grandeurs...-..'. 51

3.1.4. Compte rendu des résultats""""" 53

3.1-5. Résultats didactiques."""""" 53

3.2. Construction de longueurs fractionnaires 54

3.2.t. Commentaire pour les maÎtres - Matérie1"""""' 54

3.2.2. lère phase : jeu de communication"""" 55

3.2.3.2ème phase : compte rendu des résultats""""" 56

3-3- Comparaison de stratégies 58

3.3.1- Objectifs-- 58

3.3-2. Matériel--- 58

3-3.3. Déroulement-----..----. 58

MODULE 4 : ORDRE DES RATIONNELS

4.1. Evaluation d'une somme.--..

4.1.1. lère phase : rappel collectif"

4.1.2- 2ème phase : Introduction au ieu : évaluation d'une

somme.....

4.1.3.3ème phase : le jeu : évaluation de sommes : la règle

du jeu-.....

4-1.3. Résultats.

4.2. "Lee est dedansrr : distance de deux fractions

4.2.1. lère phase : reprise du ieu de I'activité précédente - aaNouvelle consigne-. ue

4.2.2. 2ème phase : élaboration de nouvelles règles""" 69

III M 63
64
64
66
67
68
64

4.3. lntervalles dans Q

4.3.1- Validation de la stratégie mise en place lors du jeu

4.3.2. Résultats-

7t 7l 72
IV N.

4.4.1. lère phase : ,rinitiation au jeurl

4.4.2- 2ème phase : jeu 2 par L-..---.

4.4.3. 3ème phase : Synthèse collective..-.-.

4.4.4 Résultats

MODULE 5 : LES NOMBRES DECIMAUXCONSTRUCTION..-..

5.1. Eqqqdrement drun rationnel par des rationnels : fractionnement

5.1.1. lère phase : Rappel du jeu de la séance précédente.-_...

5.1.2. 2ème phase : recherche d'rur intervalle plus petit

5.f.3. 3ème phase : recherche drinrervalles de plus en plrcpetrts...-..

5.1.4. Quelques stratégies observées.

5.1.5. Résultats-

5.1.6. Note pour les maîtres......-..

73
73
76
76
77
78

5.2. Encadrements drun rationnel dans e :Filtres décimaux.

79
79
80
80
82
84
84
85
85
87
87
89
89

5.2-t.

5.2-2.

5.2.3.

lère phase : reprise du jeu de la séance précédente-.----_-

Rem arques.....-.......

Résultats"

5.3. Représentation sur la droite e.

5.3.1. lère phase : premier jeu......

5.3.2. Placement sur la droite-----

5.3.3. Deuxième ieu...--...

5.3.4. Troisième ieu-..-......

5.3.5. Résultat

9t 92
93
94

5-4. Passage de ltécliture en fraction des rationnels à lrécriture

5.4.1. Reprise du jeu de I'activité précédenre....-...

5.4-2. Ecriture des fractions dans le tableau

5-4.3. Passage à l'écriture décimale......_.-..

5.4.4. Résultats"..

9s 9s 95
96
97

985.5. Contrôle des connaissances-

MODULE 6 : OPERATIONS DANS LES DECIT\44I'X

6.1. Additions des nombres à virgule : "le compte est bonrl

6.1.1. lère pha-se : présentation de la situation-'

6.1.2. 2ème phase : I'concours de méthodes'r"."""""'

6-2. Additions et multiplications des nombres décimaux'

6-2.1. Autres parties possibles--

6-2.2. 5ème ieu : la multiplication ----..--

6-3. La soustraction des nombres décimaux-

MODULE 7 : REPRESENTATION DECIMALE D'UN RATIONNEL......... ?-1. Intercaler un décimal entre deux décim4ex.'.""

7-l-1. Recherche de décimaux entre deux entiers""""""

7-l-2. Intercaler un décimal entre deux autres.".""""

7.2- Encadrement dtun rationnel entre deux entiers'

99
100
100
101
toz t02 ta2 103

6-3.1. Présentation de la situatiotl-------.--.. ' 103

6.3.2- Autres problèmes posés------. 1O5

6.3.3. Résultats. 106

6.4. Multiplication par 10, 10O, 1000 lO7

6-4-1. Rappel de la multiplication d'un décimal par un entier-- lO7

6.4.2. Multiplication drun décimal par 10, 100, 1000' ' lO7

6.4.3- Correction des résultats---------- f08

6.4.4. Exercices individuels 109

6.4.5. Résultats. 109

6-5. L'ordre dans les décimaux---------- 111

6.5-f. Rappel introduction..---------- 111

6.5.2. Problème posé-....--- 111

6.5.3. Choix d'une méthode de rangement.....----. Ll2

6.5.4. Lecture rapide des méthodes et essai...-.... tl2

6-5.5. Résultats. 113

114
r15 1r5 r16 tt7 tt77-2.1. Révision de I'ordre dans les décimaux.-..

7.2-2- Problème posé aux enfants---- ll7

7-2-3- Comparaison et choix d'une méthode-. l2O

?-2-4- Placement d,une fraction dans la liste des nombres--------- 120

7-3. Encadrements sgçgg!$fj_q lll1i ragqUg!_pgl{eux décimaur

7-3.1- Rappel du placement de la fraction entre 2 entiers-------

7-3-2. Recherche des dixièrnes-------.-.--

7.3.3- Recherches des centièmes

7.4. O_rgan_igramme de la méthode et mise en place de la division :algorithme

7.4-1. Synthèse de différentes recherches qui ont abouti auplacement cl'une fraction entre deux décimaux.-.....

7-4-2- Résultats-

7.5. Rationnels décimauxrationnels non décimaux...

Correction collective et conclusions-.-------

Résultats-

8.1- Agrandissement du prv.zle

8-1-1. Matériel--.

122
122
t23 t24 r26 t26 127
128

7-5-l- Rappel : différentes sortes de fractions déjà renconrrées 128

7-5-2- Fractions décimales IZB

7-5-3- Mise en évidence de deux méthodes pour transformerune fraction décimale en nombre à virgule.. l}g

7-5.4. Choix rt'une rnéthode-"- l3O

7 -5-s.

7.s-6.

7 -5-7.

Reconnaître si une fraction est ou non décimale-132

MODULE 8 : SIMILITUDE.

133
135
135
136
137
t37

8-I-2- Situation-problème.. f 38

8-1-3- Comportenrents et stratégies observés.-- 139

8.1.4. Remarques.-----.--..-.. 140

8-1-5. Résultats- l4O

8-2- Image d'un eTrtiel 1-4l

8-2-l- Rappel de la situation du puzzle et des stratégies utilisées l4l

8.2-2- Confrontation des méthodes et réalisation des pvzzles------ 143

8-3-2- Résultats. 144

8-3. Image drune frac!9...""---.-.. 145

8.3.1. lère phase : rappel des 2 at:tivités précédentes--.----.---.--- 145

8-3-2. 2ème pha-se.--"-.. 146

8.3-3- 3ème ohase : Recherche d'un "interrnédiaire".----- 148

VII

Synthèse collective des méthodes"

Exercices dr entraînement

Résultats-

8.4. Image d'rm décimal.---

8.4.1. Matériel.-.

8.4.2. Situation-problème : construction d'un pavage.-.-.

8.4-3. Comparaison des méthodes.

8.4-4. Réalisation des pièces..-...

8.4.5. Résultats...

8.5. Division d'un décimal par 10, 100, l0O0-

-1. 118-5.1. Image d" iO , m, mm

8-5-2- Division d'un décimal par 10, 10O, 1000.-.......

8.5.3. Exercices d'application individuels...-.....

8.5.4- Résultats-

MODULE 9 : LES APPLICATIONS LINEAIRES..

8-3.4.

8.3.5-

8-3-6-

t49 r50 r5r 152
152
152
154
155
155
156
1s6 t57 158
r58 159

9.1. Une reproduction de I'optimist 160

9.1.f. Matériel... 160

9.1.2. Phase l. Observation du dessin de 'fl'optimistrr...-... f60

9-l-3- lère phase : présentation d'une reproduction (plus grandeque le modèle).-. 162

9.1.4- Recensement des méthodes de calcul - choix drune

méthode..

9-1.5. Différentes procédures utilisées par les enfants etprésentées lors de la correction collective.

9.1.6. Commentaire : longueur calculée, longueur mesurée,

approxi m ations..-...-.

9-2. Une deuxième reproduction-

9.2.1- Phase 2 : Présentation d'une autre reproduction (cellequi agrandit 1,4 fois)--.

9-2-2. Résultats...

9.3. Beaucoup de reproductions de l'optimist.....

9-3.1. Matériel..

9-3-2- Présentation de la situatiorl----.-------

9.3.3. Deuxième phase : calcul des dimensions....-....

9-3-4- Troisième phase : calcul individuel.-.-...-....--..

163
r63 165
170
t70 1?O 172
172
172
173
175
\ln

9-3.5" R.ange*rent. cie:;igrration et classement des autres

leprrlducI ioa;J:,.. ,. . "

9.3-6. Agiarri:s.:r--,ïr:ii{i.:i.. Fi.ap*'tissements,l ou O ?...-.

9 -3-7 - Exer'l,rr::es in,-{ivicur:is

9-3-8. Résuitats-

9-4. Bonnes req1c}$j!lgtr_l:- rrlo_ln!-beryes reproductions

9-4-1. Matéi iel.-"

9.4.2- Rappel des ccnclusions obtenues dans I'activité pré-

cédente.-."

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