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5 nov 2010 · Théorème 1 Théorème de convergence monotone : Toute suite décroissante et minorée converge Toute suite croissante et majorée converge

trique Limite d'une suite, suites convergentes On dit que (un) converge vers l si tout inter- valle ouvert Suites monotones, croissantes, décroissantes,

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Etudier l'existence d'une limite pour les suites suivantes a) un = n 2 1 Monotonie, suites extraites et suites de Cauchy Exercice 8 trique de raison − 1 2

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Dans ce cas, la suite(un ) est nécessairement monotone trique Pour votre culture et pour que vous soyez avertis, les résultats suivants sont intéressants mais

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Si la suite est monotone, sa limite existe d'après le théorème de la suite géomé - trique c) En déduire vn puis un en fonction de n d) Calculez la limite de (un)

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Vocabulaire : une suite croissante ou décroissante est dite monotone Exercice à traiter : Etudier la monotonie de la suite (un)n≥0 triques par exemple)

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Borne d'une suite monotone convergente limites classiques (section 6 3) et, pour établir la monotonie des fonctions classiques, la trique de raison q

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1 2 Suites adjacentes, théorème des gendarmes, moyenne de Cesàro [Goub] 3 triques, cependant, elles apparaîssent naturellement dans de nombreux Si f est croissante, u est monotone (croissante si u0 ⩽ u1, décroissante sinon)

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PROPRIÉTÉ 1 5 (MONOTONIE DE LA SUITE (un)) Si f est monotone trique) puis on ajoute un nombre r (comme pour une suite arithmétique) Remarque 5 2