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Ch IV FONCTIONS

Expression algébrique. Tableau de valeurs. Représentation graphique.

1. Exemple d'une fonction

Pierre veut aménager un enclos rectangulaire pour son chien. ( voir dessin ) Il dispose de 20 m de grillage qu'il imagine utiliser ainsi : le mur du jardin formera un côté de l'enclos et le grillage les trois autres côtés.

Pour cela, il a placé un premier piquet en A.

Il hésite maintenant sur l'emplacement du piquet B.

En effet, il se demande si l'aire de l'enclos est

toujours la même quelle que soit la distance AB. Tests Si AB = 2 m, alors l'aire a Si AB = 6 m, alors l'aire a a = 2 x ( 20 - 2 x 2 ) a = 6 x ( 20 - 6 x 2 ) a = 2 x 16 a = 6 x 8 a = 32 ( m 2 ) a = 48 ( m 2 Conclusion : l'aire de l'enclos dépend de la distance AB. L'aire de l'enclos est fonction de la distance AB. L'idée de Pierre est de trouver la distance AB pour laquelle l'aire sera la plus grande.

2. Expression algébrique d'une fonction

A) Fonction et son expression algébrique.

AB = x. L'aire est fonction de x.

Pour dire que l'aire dépend de x, au lieu de la noter a, on la note a (x). ( lire " a de x " ).

Le processus ( c'est à dire le calcul ) qui permet de trouver l'aire de l'enclos à partir du nombre

x s'appelle une fonction. La fonction s'appelle a.

On obtient le calcul suivant

a (x) = x ( 20 - 2x ) cette égalité est l'expression algébrique de la fonction a.

Notation des 2 essais précédents.

a (2) = 2 x ( 20 - 2 x 2 ) a (6) = 6 x ( 20 - 6 x 2 ) a (2) = 32 a (6) = 48

B) Vocabulaire

32 est l'image de 2 par la fonction a.

2 est l'antécédent de 32 par la fonction a.

C) Notation

On écrit a (x) = x ( 20 - 2x ) ou a : x x ( 2 0 - 2 x ) Pour les calculs, il est préférable d'utiliser l'égalité.

3. Tableau de valeurs d'une fonction

Si on veut faire plusieurs essais, on peut rassembler les résultats dans un tableau :

2 est l'antécédent de 32.

x = AB ( en m )12345678910 a(x) = aire ( en m 2 a(x) = x (20 - 2x)

1832424850484232180

32 est l'image de 2.

Ce tableau s'appelle le tableau de valeurs de la fonction f. D'après ce tableau, il semblerait que l'aire de l'enclos est maximum pour AB = 5 m.

4. Représentation graphique d'une fonction

A) Représentation graphique de la fonction précédente Pour chaque calcul du tableau, on place le point qui a pour coordonnées ( x ; f(x)) Soient A ( 1 ; 18 ) B ( 2 ; 32 ) C ( 3 ; 42 ) . . . etc . . . On obtient alors une courbe, dite courbe représentative de la fonction f. -10123456789101181624324048 distance AB (en m)aire de l'enclos (en m 2 ) 55 maximum 5 D'après le graphique, Paul doit placer le piquet B à 5 m du piquet A. L'aire de l'enclos sera alors maximale et égale à 50 m 2

Remarque

Les images sont sur l'axe des ordonnées et les antécédents sont sur l'axe des abscisses.

B) Repère du plan

On dessine deux droites perpendiculaires et graduées.

La droite (x'x) est l'axe des abscisses.

La droite (y'y) est l'axe des ordonnées.

Si les axes (x'x) et (y'y) sont perpendiculaires alors le repère noté ( O, I ,J ) est appelé repère

orthogonal.

Si, de plus, on choisit la même unité sur les 2 axes alors le repère ( O, I ,J ) est appelé repère

orthonormal. Dans le repère ( O, I ,J ), chaque point est repéré à l'aide de ses deux coordonnées. Ce sont l'abscisse et l'ordonnée. Elles sont uniques B A C O J I y y ' x ' xquotesdbs_dbs47.pdfusesText_47