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de la convergence, pour tout ε > 0, il existe un rang Nε `a partir duquel un est une Pour que cette notation ait un sens, il faut montrer qu'une suite convergente 

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Montrer que la suite (xn)n李0 converge vers α 1 Page 2 2 Limites Exercice 8 Posons u2 = 1 − 1

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d'hypothèses concernant la convergence de certaines suites réelles u, v, et il faut montrer qu'une autre suite réelle t converge Pour montrer qu'une suite 

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a) Montrer que (un) est strictement croissante b) Démontrer que cette suite admet -1 pour minorant c) Quelle est la borne inférieure de la suite ?

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– Que peut-on dire de la limite éventuelle d'une suite récurrente? A Comment montrer qu'une suite récurrente est majorée ou minorée ? Supposons pour 

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THÉORÈME DE CONVERGENCE 11 Exercice 1 Montrer que la suite (un)n∈ de la proposition 10 est croissante Remarque 1 Les un sont des nombres 

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Ce théorème permet aussi de démontrer un résultat de régularité pour des fonctions définies et continues sur un segment (ou plus généralement sur un compact)

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7) Exemple des suites récurrentes: un+1 = f(un), o`u f est croissante 8) Limites savoir démontrer la convergence d'une suite sans connaıtre a priori sa limite

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