[PDF] [PDF] GEOMETRIE EN 3ème Démontrer quun point est le milieu dun

[PDF] Démontrer quun point est le milieu dun segment Démontrer que

Dans le triangle ABC, I est le milieu de [AB] et J est le milieu de [AC] donc (IJ) est parallèle à (BC) P 13 Si deux droites sont symétriques par rapport à un point  

[PDF] GEOMETRIE EN 3ème Démontrer quun point est le milieu dun

Démontrer qu'un point est le centre du cercle circonscrit d'un triangle 3 Démontrer qu'un point est Calculer la longueur d'un segment droite perpendiculaire à ce segment en son milieu (d) est la médiatrice de [AB]

[PDF] COMMENT DEMONTRER

Pour démontrer qu'un point est le milieu d'un segment On sait que I Propriété : Si une droite est la médiatrice d'un segment alors elle est perpendiculaire à ce 

[PDF] ELEMENTS DE COURS

Si un point est le milieu d'un segment alors ce point appartient à ce segment et est A étant un point du cercle C et de la droite (d) pour démontrer que (d) est la  

[PDF] Démontrer quun point est le milieu dun segment Démontrer quun

ABCD est un parallélogramme donc (AB) // (CD) et (AD) // (BC) P 7 Si deux droites sont parallèles à une troisième droite alors les trois droites sont parallèles

[PDF] DROITE DES MILIEUX – THEOREME DE THALES - Epsilon 2000

Droite des milieux – Théorème de Thalès Dans un triangle, la longueur d'un segment joignant les milieux de deux côtés est égale à la Dans un triangle, si une droite passe par le milieu d'un côté et est parallèle à Question : calculer BC et AN ABC est un triangle, M est un point de [AB], N un point de [AC] et [MN ] est 

[PDF] LES THEOREMES DES MILIEUX alors Si - maths et tiques

2) Calculer la longueur LK Dans un triangle, la longueur du segment joignant les milieux de deux côtés est si une droite passe par le milieu d'un côté et est parallèle à un deuxième côté, alors elle Démontrer que J est le milieu de [AC]

[PDF] Coordonnées du milieu dun segment - Cours - Collège Le Castillon

Cette droite coupe l'axe des abscisses (OI) en un point qui correspond à une graduation Cette valeur est appelée abscisse du point M Par M, traçons une 

[PDF] montrer qu une droite est tangente ? une courbe

[PDF] Montrer qu'un point appartient ? une médiatrice

[PDF] Montrer qu'un triangle est rectangle

[PDF] Montrer qu'un triangle est rectangle ( 3eme )

[PDF] Montrer qu'une fonction est affine

[PDF] montrer qu'une suite est géométrique

[PDF] Montrer qu'une surface latérale est égale ? celle d'une sphère

[PDF] montrer qu'un ensemble est fini

[PDF] montrer qu'un ensemble est infini

[PDF] montrer qu'un parallélogramme est un losange

[PDF] montrer qu'un point appartient ? une droite représentation paramétrique

[PDF] montrer qu'un point appartient a une droite dans l'espace

[PDF] montrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme

[PDF] montrer qu'un triangle est rectangle avec les nombres complexes

[PDF] montrer qu'un triangle est rectangle repère orthonormé

COLLEGE ROLAND DORGELES 75018 PARIS

GEOMETRIE EN 3ème

Démontrer qu'un point est le milieu d'un segment .......................................................................... 2

Démontrer qu'un point est le centre du cercle circonscrit d'un triangle ......................................... 3

Démontrer qu'un point est le centre du cercle inscrit d'un triangle ................................................ 3

Démontrer que deux droites sont parallèles ..................................................................................... 4

Démontrer que deux droites sont perpendiculaires .......................................................................... 5

Démontrer qu'une droite est une médiane ....................................................................................... 6

Démontrer qu'une droite est une hauteur ......................................................................................... 6

Démontrer qu'une droite est une tangente d'un cercle ..................................................................... 6

Démontrer qu'une droite est une médiatrice .................................................................................... 7

Démontrer qu'une demi-droite est une bissectrice ........................................................................... 8

Démontrer qu'un triangle est isocèle ................................................................................................ 9

Démontrer qu'un triangle est équilatéral .......................................................................................... 9

Démontrer qu'un triangle est rectangle ......................................................................................... 10

Démontre qu'un quadrilatère est un parallélogramme ................................................................... 11

Démontrer qu'un quadrilatère est un rectangle .............................................................................. 12

Démontrer qu'un quadrilatère est un losange ................................................................................. 13

Démontrer qu'un quadrilatère est un carré .................................................................................... 14

Démontrer que deux segments ont la même longueur ................................................................... 15

Calculer la longueur d'un segment ................................................................................................ 16

Démontrer que deux angles ont la même mesure .......................................................................... 17

Calculer la mesure d'un angle ....................................................................................................... 18

Utiliser la trigonométrie ................................................................................................................. 19

Utiliser la symétrie par rapport à une droite .................................................................................. 20

Utiliser la symétrie par rapport à un point ..................................................................................... 20

Collège Roland Dorgelès 75018 Paris

Démontrer qu'un point est le milieu d'un segment

Définition (6°)

Le milieu d'un segment est le point

du segment qui est équidistant de ses extrémitésI point de [AB]I est un point de [AB] et IA = IB Donc

I est le milieu de [AB]

Définition (5°)

Deux points A et B sont

symétriques par rapport à un point

O signifie que O est le milieux du

segment [AB]A et B sont symétriques par rapport au point O Donc

O est le milieu de [AB]

Définition (6°)

La médiatrice d'un segment est la

droite perpendiculaire à ce segment qui passe par son milieu (d) est la médiatrice de [AB]La droite (d) est la médiatrice du segment [AB] Donc (d) passe par le milieu de [AB]

Définition (5°)

Une médiane d'un triangle est une

droite qui passe par un sommet et le milieu du côté opposé. (d) est la médiane issue de CLa droite (d) est la médiane issue de C du triangle ABC Donc (d) passe par le milieu de [AB]

Propriété (5°)

Si un quadrilatère est un

parallélogramme alors ses diagonales ont le même milieu. ABCD est un parallélogrammeLe quadrilatère ABCD est un parallélogramme Donc

Les diagonales [AC] et [BD] ont le

même milieu.

Théorème (4°)

Si une droite passe par le milieu

d'un côté d'un triangle parallèlement à un autre côté alors elle coupe le troisième côté en son milieu(EF) // (BC)La droite (EF) passe par le milieu E de [AB] parallèlement à (BC) Donc

La droite (EF) passe par le milieu

de [AC]

Collège Roland Dorgelès 75018 Paris

Démontrer qu'un point est le centre du cercle circonscrit d'un triangle

Propriété (5°)

Le centre du cercle circonscrit

d'un triangle est le point de concours des médiatrices du triangleLes médiatrices des segments [AB] et [BC] sont sécantes en O Donc

O est le centre du cercle

circonscrit du triangle ABC

Propriété (4°)

Si un triangle est rectangle

alors le centre de son cercle circonscrit est milieu de l'hypoténuseLe triangle ABC est rectangle en A Donc

Le centre du cercle circonscrit du

triangle ABC est le milieu O de [BC] Démontrer qu'un point est le centre du cercle inscrit d'un triangle

Propriété (4°)

Le centre du cercle inscrit

dans un triangle est le point de concours des trois bissectrices du triangleLes bissectrices issues de A et B sont sécantes en I Donc

I est le centre du cercle inscrit

dans le triangle ABC

Collège Roland Dorgelès 75018 Paris

Démontrer que deux droites sont parallèles

Propriété (6°)

Si deux droites sont parallèles

à une même droite alors elles

sont parallèles (d1) // (d3) et (d2) // (d3)(d1) // (d3) et (d2) // (d3) Donc (d1) // (d2)

Propriété (6°)

Si deux droites sont

perpendiculaires à une même droite alors elles sont parallèles(d1) ┴ (d3) et (d2) ┴ (d3) Donc (d1) // (d2)

Propriété (5°)

Si deux droites coupées par

une sécante déterminent deux angles alternes-internes de même mesure, alors ces deux droites sont parallèlesa et bsont alternes-interneset a = b Donc (d1) // (d2)

Propriété (5°)

Si deux droites coupées par

une sécante déterminent deux angles correspondants de même mesure, alors ces deux droites sont parallèles a et bsont correspondants et a = b Donc (d1) // (d2)

Définition (5°)

Un parallélogramme est un

quadrilatère qui a ses côtés opposés parallèles ABCD est un parallélogrammeABCD est un parallélogramme Donc (AB) // (DC)

Propriété (4°)

Si une droites passe par les

milieux de deux côtés d'un triangle alors elle est parallèle au troisième côtéI est le milieu de [AB]

J est le milieu de [AC]

Donc (IJ) // (BC)

Théorème (3°)

( Réciproque de Thalès )

Si les points A,M,B sont

alignés dans cet ordre si les points A,N,C sont alignés dans cet ordre si AM AB = AN

ACalors (MN) est parallèle à (BC)AM

AB = AN

ACA, M, B sont alignés dans cet ordre

A, N, C sont alignés dans cet ordre

AM

AB=....

AN

AC=......

On constate que

AM AB = AN

ACDonc (D'après la réciproque du

théorème de Thalès) (MN) // (BC)

Collège Roland Dorgelès 75018 Paris

Démontrer que deux droites sont perpendiculaires

Propriété (6°)

Si deux droites sont parallèles et

qu'une troisième droite est perpendiculaire à l'une alors elle est perpendiculaire à l'autre. (d1) // (d2)(d1) // (d2) (d3) ┴ (d1) Donc (d3) ┴ (d2)

Définition (6°)

La médiatrice d'un segment est la

droite perpendiculaire à ce segment en son milieu (d) est la médiatrice de [AB](d) est la médiatrice de [AB] Donc (d) ┴ (AB)

Définition (5°)

Une hauteur d'un triangle est une

droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé (d) est la hauteur issue de C(d) est la hauteur du triangle

ABC issue de C

Donc (d) ┴ (AB)

Propriété (6°)

Si un quadrilatère est un losange alors

ses diagonales sont perpendiculaires.ABCD est un losange Donc (AC) ┴ (BD)

Propriété (6°)

Si un quadrilatère est un cerf-volant

alors ses diagonales sont perpendiculaires.ABCD est un cerf-volant Donc (AC) ┴ (BD)

Définition (4°)

A est un point d'un cercle de centre O.

La tangente au cercle au point A est la

droite perpendiculaire au rayon [OA] au point AO est le centre de cercle(d) est la tangente au cercle de centre O au point A Donc (d) ┴ (OA)

Collège Roland Dorgelès 75018 Paris

Démontrer qu'une droite est une médiane

Définition (5°)

Une médiane d'un triangle est

une droite qui passe par un sommet et le milieu du côté opposé(AI) passe par le sommet A et le milieu I de [BC] Donc (AI) est la médiane issue de A du triangle ABC

Propriété (4°)

Si un triangle est isocèle alors

la hauteur , la médiane, la bissectrice issues du sommet principal la médiatrice de la base sont confondues(d) hauteur issue de A Le triangle ABC est isocèle en A (d) est la hauteur issue de A Donc (d) est aussi la médiane issue de A

Démontrer qu'une droite est une hauteur

Définition (5°)

Une hauteur d'un triangle est

une droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposéLa droite (AP) passe par A et est perpendiculaire à (BC) Donc (AP) est la hauteur issue de A

Propriété (4°)

Si un triangle est isocèle alors

la hauteur , la médiane, la bissectrice issues du sommet principal la médiatrice de la base sont confondues(d) médiane issue de A Le triangle ABC est isocèle en A (d) est la médiane issue de A Donc (d) est aussi la hauteur issue de A Démontrer qu'une droite est une tangente d'un cercle

Définition (4°)

A est un point d'un cercle de

centre O.

La tangente au cercle au point A

est la droite perpendiculaire au rayon [OA] au point A O est le centre de cercle(d) est perpendiculaire au rayon [OA] en A Donc (d) est la tangente au cercle de centre O au point A

Collège Roland Dorgelès 75018 Paris

Démontrer qu'une droite est une médiatrice

Définition (6°)

La médiatrice d'un segment

est la droite perpendiculaire

à ce segment qui passe par

son milieu(d) est perpendiculaire à (AB) (d) passe par le milieu I de [AB] Donc (d) est la médiatrice de [AB]

Propriété (6°)

Si un point est équidistant de

deux extrémités d'un segment alors il appartient à la médiatrice de ce segmentMA = MB et NA = NB Donc

M et N appartiennent à la

médiatrice de [AB] Donc (MN) est la médiatrice de [AB]

Propriété (4°)

Si un triangle est isocèle

alors la hauteur , la médiane, la bissectrice issues du sommet principal la médiatrice de la base sont confondues(d) médiane (par exemple)Le triangle ABC est isocèle en A, (d) est la hauteur issue de A Donc (d) est aussi la médiatrice de [BC]

Collège Roland Dorgelès 75018 Paris

Démontrer qu'une demi-droite est une bissectrice

Définition (6°)

La bissectrice d'un angle est

la demi-droite qui partage cet angle en deux angles adjacents de même mesurexOz = zOyDonc [Oz) est la bissectrice de l'angle xOy

Propriété (4°)

Si un point situé entre les

côtés d'un angle est

équidistant des côtés de

l'angle alors il appartient à la bissectrice de cet angleLe point M est équidistant des côtés [Ox) et [Oy) Donc

M appartient à la bissectrice de

l'angle xOyDonc

OM est la bissectrice de l'angle

xOy

Propriété

Les bissectrices d'un triangle

sont concourantesLes bissectrices [BI) et [CI ) sont sécantes en I Donc [AI) est la troisième bissectricequotesdbs_dbs47.pdfusesText_47