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Démontrer que A est diagonalisable et déterminer une matrice D diagonale et une matrice P inversible telles A = PDP−1 3 Donner en le justifiant, mais sans
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qui déterminent exactement quand une matrice est diagonalisable Montrer ( sans utiliser le cours) que si λ et µ sont deux valeurs propres distinctes d'un
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Montrer que f ∈ L(R2 [X]) et que (X + 1) 2 est un vecteur propre de f Définition : f ∈ L(E) est diagonalisable s'il existe une base de E dans laquelle la matrice de
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vecteur propre de ϕ, associé λ est un vecteur v tel que ϕ(v) = λv Proposition Ce sont les valeurs propres de l'endomorphisme dont la matrice est A dans la base standard de Montrer que ce théor`eme s'applique au cas des projecteurs
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Par conséquent, on a : avec donc étant de dimension 1, cette matrice n'est pas diagonalisable dans 2) Une matrice est toujours trigonalisable dans 3) Comme ,
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X ∈ Rn \ {0} est un vecteur propre de A associé `a la valeur propre λ si AX = λX `a poser xi = ai − bi il suffit de montrer par récurrence sur p que si x1 ∈ ker(A
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ii) On dit qu'une matrice A est diagonalisable si elle est semblable `a une ma- trice diagonale Page 5 8 2 Trigonalisation, diagonalisation 123 En d'autres
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une matrice inversible P telle que P−1AP est diagonale C'est ce qu'on appelle Montrer que A est diagonalisable, et en déduire que An = 0 −6 −6
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Le cas des matrices symétriques réelles Deux remarques pour conclure Généralités La représentation matricielle de f dans la base (ei)1≤i≤n est la matrice
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