[PDF] [PDF] Montrer quune suite est géométrique

[PDF] Montrer quune suite est géométrique

Démontrer que la suite (un) est géométrique Exercice 2 Soient les suites (un) et (vn) définies par : u0 = 0 et un+1 =

[PDF] Suites arithmétiques et géométriques - Maths-francefr

Montrer que la suite (un)n∈N est arithmétique Préciser sa raison et son premier terme Solution Soit n un entier naturel naturel un+1 − un = (−2(n + 1) + 7) 

[PDF] SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES

raison de la suite Méthode : Démontrer si une suite est arithmétique Propriété : (un) est une suite arithmétique de raison r et de premier terme u0 Pour tout 

[PDF] Suite géométrique - Jaicompris

(un) est une suite arithmétique de raison r et de premier terme u0 On consid`ere la suite (vn) définie pour tout entier naturel n, par vn = 2un Démontrer que (vn) 

[PDF] SUITES

Voici la représentation graphique de ses premiers termes : Comment montrer qu' une suite (Un) est arithmétique ? On calcule la différence Un+1 - Un , 

[PDF] Comment montrer quune suite est géométrique

La fiche de Première sur les suites arithmético-géométriques doit être revue car elle On va montrer que la suite Vn est géométrique et on en déduira une 

[PDF] SUITES ARITHMÉTIQUES et SUITES GÉOMÉTRIQUES - Pierre Lux

On a u0=15000 1 ) Calculer u1 et u2 , puis interpréter ces résultats pour le journal 2 ) Démontrer que la suite (un ) est arithmétique 

[PDF] SUITES NUMERIQUES

Sachant que u1 = 2π et u3 = 4π2 , calculer u2 Le truc en plus : pour démontrer qu'une suite est arithmétique, il suffit de prouver que la différence entre deux 

[PDF] 01 Schéma sur les suites arithmétique et géométrique Etude dune

6 déc 2016 · 2) Une suite est arithmétique de raison r ssi la différence de deux termes Pour montrer qu'une suite n'est pas géométrique On prend un 

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Montrerqu'unesuiteestgéométrique

Méthode:

Pourmontre rqu'unesuite(u

n )estgéo métrique,onmontrequep ourtoutn,onau n+1 =u n ×q

Exercice1

Soitlasuite(u

n )définiepa ru n 4 3 n+1 pourtoute ntiernaturel n.

Démontrerquelasuite(u

n )estgéométrique.

Exercice2

Soientlessuites(u

n )et(v n )définiespa r:u 0 =0etu n+1 u n +v n 2 pourtoutn!0

Soientlessuites(u

n )et(v n )définiespa r:v 0 =12etv n+1 u n +2v n 3 pourtoutn!0

Onp osew

n =v n -u n pourtoutn!0.

Démontrerque(w

n )estgéométrique.

Exercice3

Soitlasuite(u

n )définiepa ru 0 =4etpo urtoutn!0,u n+1 =4u n -6.

Onp osev

n =u n -2pourtoutnentiernaturel.

Démontrerquelasuite(v

n )estgéométrique.

Exercice4

Soitlasuite(a

n )définiepa r:a 0 =-1eta n+2 =-a n+1 +2a n pourtoutn!0

Onpo seu

n 1 3 a n+1 1 3 a n pourtoutn!0.

Démontrerquelasuite(u

n )estgéométrique.

Correctionpagesuivante

ArnaudNathalie-L ycéeThéophileGautier

CorrectionTS

Exercice1

Soitlasuite(u

n )définiepa ru n 4 3 n+1 pourtoute ntiernaturel n.

Démontrerquelasuite(u

n )estgéométrique.

Soitunentierna turel n,

u n+1 4 3 n+2 u n+1 4 3 n+1 ×3 u n+1 4 3 n+1 1 3 u n+1 =u n 1 3 donc(u n )estgéométrique deraison 1 3

Exercice2

Soientlessuites(u

n )et(v n )définiespa r: u 0 =0etu n+1 u n +v n 2 pourtoutn!0 v 0 =12etv n+1 u n +2v n 3 pourtoutn!0

Onp osew

n =v n -u n pourtoutn!0.

Démontrerque(w

n )estgéométrique.

Soitnentiernaturel,

w n+1 =v n+1 -u n+1 u n +2v n 3 u n +v n 2 w n+1 =v n+1 -u n+1 2(u n +2v n )-3(u n +v n 6 w n+1 =v n+1 -u n+1 -u n +v n 6 w n+1 =v n+1 -u n+1 1 6 (v n -u n w n+1 =v n+1 -u n+1 1 6 w n donc(w n )estgéométrique deraison 1 6

Exercice3

Soitlasuite(u

n )définiep aru 0 =4etpo urtoutn!0, u n+1 =4u n -6.

Onp osev

n =u n -2pourtoutnentiernaturel.

Démontrerquelasuite(v

n )estgéométrique.

Soitunentierna turel n,

v n+1 =u n+1 -2 v n+1 =4u n -6-2 v n+1 =4u n -8 v n+1 =4(u n -2) v n+1 =4v n donc(v n )estgéométrique deraison4

Exercice4

Soitlasuite(a

n )définiepa r:a 0 =-1 eta n+2 =-a n+1 +2a n pourtoutn!0

Onpo seu

n 1 3 a n+1 1 3 a n pourtoutn!0.

Démontrerquelasuite(u

n )estgéométrique.

Soitunentierna turel n,u

n+1 1 3 a n+2 1 3 a n+1 u n+1 1 3 (-a n+1 +2a n 1 3 a n+1 u n+1 1 3 a n+1 2 3 a n 1 3 a n+1 u n+1 2 3 a n+1 2 3 a n u n+1 =-2 1 3 a n+1 1 3 a n u n+1 =-2u n donc(u n )estgéométrique deraison-2

ArnaudNathalie-Ly céeThéophileGautier

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