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Montrer que Vn ⩾ n0, 2n > n2 (l'entier n0 ∈ N est à déterminer) Récurrence application directe du cours, ( ): pas de difficulté majeure, ( ): trique de raison q

Exemple : Montrer que si (un)n∈N est une suite arithmétique de raison r, on a Récurrence ou produit téléscopique (attention `a ne pas quotienter par 0 ) général de la suite (un)n∈N `a partir du terme général d'une suite géomé- trique

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n'est pas convergente Exercice 6 1) Montrer que x = sup(A) ssi (x majore A et il existe une suite (xn)n∈N de A qui converge vers x) trique de raison −1 2

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51 121 02 Suite définie par une relation de récurrence En considérant la partie A = {x ∈ E/ x /∈ f(x)}, montrer qu'il n'existe pas de bijection f de E sur P(E) des solutions appartenant à ]−π,π] et les placer sur le cercle trigonomé- trique)

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trique Limite d'une suite, suites convergentes On dit que (un) converge vers l si tout inter- valle ouvert Ne pas confondre une suite (un)n∈N qui est une application avec {un, n ∈ N} qui est Montrer que la suite est croissante et positive

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5 nov 2010 · La notion de limite n'est sûrement pas une totale découverte pour vous, comme étant le plus petit majorant de la suite, et de montrer qu'une

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10 jan 2013 · trique puisque E ⊂ F et F ⊂ E implique bien E = F Il s'agit donc d'une relation La suite n'est pas croissante à partir d'un certain rang puisque chaque terme Le plus simple est de démontrer séparément chacune des deux