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PROPRIETE 8: Si deux droites sont parallèles, alors tout plan qui coupe l'une des droites coupe l'autre droite PROPRIETE 9

Propriété : Deux plans de l'espace sont soit sécants soit parallèles P1 et P2 sont Propriété : Si un plan P contient deux droites sécantes d et d' parallèles à un plan P' alors les plans Méthode : Démontrer que des droites sont orthogonales

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droites →Pour démontrer que deux droites sont parallèles ou sécantes, il faut d' abord montrer qu'elles sont coplanaires Il s'agit de trouver un plan contenant

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5 3 droites coplanaires rappel Deux droites sont coplanaires si et seulement si elle sont parallèles ou sécantes Pour montrer que deux droites ne sont pas

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Deux plans p1 et p2 peuvent être : ○ sécants leur intersection est une droite ○ strictement plan) 2°) Démontrer que les droites (CE) et (BH) sont sécantes

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PROPRIETE 8: Si deux droites sont parallèles, alors tout plan qui coupe l'une des droites coupe l'autre droite PROPRIETE 9

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Deux droites sont strictement parallèles si elles sont coplanaires et n'ont aucun point commun On montre que la droite n'est pas contenue dans le plan

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Droites coplanaires : deux droites sont coplanaires si elles sont contenues dans le même plan point et elle est perpendiculaire à deux droites sécantes du plan Pour montrer que deux plans sont parallèles, il suffit de montrer que deux

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les droites d et d' sont parallèles Conclusion : La droite d est parallèle au plan P 2- Plans parallèles Pour que deux plans soient parallèles, il suffit que l'un

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Deux droites coplanaires sont sécantes en un point ou parallèles Deux droites non Deux plans sont sécants suivants une droite ou parallèles Dans le cube

Géométrie dans l'espaceA Propriétés d'incidenceUne droite est définie par deux points distincts.Un plan est défini par trois points non alignés.1. Position relative de deux droitesDeux droites coplanaires sont sécantes en un point ou parallèles.Deux droites non coplanaires ne sont ni sécantes, ni parallèles.Dans le cube ABCDEFGH dessiné ci-contre :•les droites (AB) et (CD) sont parallèles•les droites (AE) et (DF) sont sécantes•les droites (AD) et (CH) sont non coplanaires.2. Position relative de deux plansDeux plans sont sécants suivants une droite ou parallèles.Dans le cube ABCDEFGH dessiné ci-contre :•les plans (ABC) et (EFG) sont parallèles•les plans (ABC) et (CHE) sont sécants suivant la droite (CD)3. Position relative d'une droite et d'un planUne droite qui a deux points communs avec un plan est incluse dans ce plan.Une droite qui n'est pas incluse dans un plan est sécante en un point ou strictement parallèle

au plan.Dans le cube ABCDEFGH dessiné ci-contre :•la droite (BD) est incluse dans le plan (ABC)•la droite (BD) est parallèle au plan (EFG)•la droite (BD) et le plan (CHE) sont sécants en DKB 1 sur 3ABC

D EFGH ABC D EFGH ABC D EFGH

B Autres propriétés1. Théorème 1Si une droite est parallèle à une droite d'un plan, elle est parallèle à ce plan.La droite (AC) est parallèle à la droite (FH) incluse dans le plan

(EFG), elle est donc parallèle au plan (EFG).2. Théorème 2Si une droite est parallèle à deux plans sécants, alors elle est parallèle à leur intersection.(théorème du toit)La droite (BC) est parallèle aux plans (ADE) et (EFG).Elle est donc parallèle à leur intersection qui est la droite (EF).3. Théorème 3Un plan sécant avec deux plans parallèles coupe ces deux plans suivant des droites

parallèles. Le plan (BCE) coupe le plan (ABC) suivant (BC) et le plan (EFG) suivant (EF). Comme (ABC) et (EFG) sont parallèles, les droites (BC)

et (EF) sont parallèles.C Orthogonalité1. Droites orthogonalesDeux droites sont perpendiculaires si elles sont coplanaires et forment un angle droit.Deux droites sont orthogonales si l'une est parallèle à une droite perpendiculaire à l'autre.KB 2 sur 3ABC

D EFGH ABC D EFGH ABC D EFGH Les droites (AB) et (CH) sont orthogonales car (AB) est parallèle à

(CD) qui est perpendiculaire à (CH). 2. Droite orthogonale à un planUne droite est orthogonale à un plan si elle est orthogonale à toutes les droites du plan.Si une droite est orthogonale à deux droites sécantes d'un plan, elle est orthogonale à ce

plan. La droite (AF) est orthogonale aux droites (AB) et (AD) sécantes dans

le plan (ABC), elle est donc orthogonale au plan (ABC).Puisque (AF) est orthogonale au plan (ABC), elle orthogonale à la

droite (AC) incluse dans le plan (ABC).3. Parallélisme et orthogonalitéDeux droites orthogonales à un même plan sont parallèles.Deux plans orthogonaux à une même droite sont parallèles.KB 3 sur 3ABC

D EFGH ABC D EFGHquotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

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