[PDF] [PDF] Exercice 1 : - Toupty

[PDF] Cahiers Mathenpoche 5°

triangle Faux La somme de deux angles droits est égale à 180°, il ne reste donc Un triangle rectangle isocèle a un angle droit CEF = 75 + 60 + 45 = 180 °

[PDF] Énoncés Exercice 8 1 Répondre en justifiant a] Un triangle peut-il

c] Si deux angles d'un triangle mesurent chacun 45° alors ce triangle est d] Si deux des angles Démontrer que (NO) et (LA) sont parallèles 2 Démontrer ECF=90 ° Comme ECF est un triangle isocèle rectangle en C alors ̂ CEF=45°

[PDF] Triangles semblables

15 nov 2020 · deux triangles ont même hauteur alors le rapport des bases est le de Pythagore : Soit ABC un triangle rectangle en A, montrer que AB2 +

[PDF] Exercice 1 : - Toupty

1) Démontrer que le triangle MCD est un triangle isocèle en M 2) Démontrer que la Propriété : Si un triangle est rectangle, le milieu de son hypoténuse est le centre de son cercle circonscrit Donc le triangle CEF est rectangle en E : 90

[PDF] 1/ Exemples : On considère la figure suivante telle que : ( )D et ( )D

On considère la figure ci-contre telle que : ABC est un triangle rectangle en A et ( ) EF // ( ) AB Montrons que le triangle CEF est rectangle en E */ Solution : On 

[PDF] 1 À la recherche du bon théorème a Sur les figures suivantes, les

2 Montre que T est le milieu du segment [AS] Données : 7 DIGT est un rectangle tel que On veut montrer que le triangle CEF est rectangle b Démontre 

[PDF] GÉOMÉTRIE

De plus, cette droite partage le triangle isocèle en deux triangles rectangles égaux 6 2° Montrer que l'un des angles du triangle BCD est égal à la somme des 1° Comparer les côtés et les angles du triangle CEF à ceux du triangle ABD

[PDF] montrer que le triplet abc est solution du systeme

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[PDF] montrer que n(n+1)(n+2) est divisible par 6

[PDF] Montrer que pour tout entier c : =1

[PDF] montrer que q est dénombrable

4ème

Contrôle de Mathématiques

La notation sera également déterminée par la qualité et la clarté de votre travail.

Exercice 1 :

1) Tracer un rectangle ABCD de centre O.

La médiatrice du segment [AC] coupe la droite (AB) en I et la droite (BC) en J. Les droites (AJ) et (CI) sont sécantes au point K.

2) Que représente le point I pour le triangle ACJ ? Justifier la réponse.

3) Que peut-on en déduire concernant les droites (AJ) et (CI) ? Justifier la réponse.

4) Démontrer que

Exercice 2 :

Dans la figure ci-contre, les triangles ACB et ADB sont des triangles rectangles. Le point N est le milieu de [CD] et le point M est le milieu de [AB].

1) Démontrer que le triangle MCD est un triangle isocèle en M.

2) Démontrer que la droite (MN) est la médiatrice du segment

[CD].

Exercice 3 :

On considère deux cercles

1 et 2 de centres respectifs A et B. Les p

La droite (AC) recoupe le cercle

1 en H et le cercle 2 en E.

La droite (BC) recoupe le cercle

1 en D et le cercle 2 en F.

1) Démontrer que les droites (HG) et (GC) sont perpendiculaires.

De même, que peut-on dire des droites (GF) et (GC) ?

2) Démontrer que les points H, G, F sont alignés.

3) Quelle est la nature du triangle HDF. Justifier.

4) Démontrer que les -à-dire situés sur un même cercle (dont on

précisera un diamètre)

4ème

Contrôle de Mathématiques CORRIGE M. QUET

J

Exercice 1 :

1) Tracer un rectangle ABCD de centre O.

La médiatrice du segment [AC] coupe la droite (AB) en I et la droite (BC) en J. Les droites (AJ) et (CI) sont sécantes au point K. K

2) On sait que ABCD est un rectangle.

Propriété : Un rectangle possède 4 angles droits. Donc AB CJ et AI est une hauteur du triangle ACJ. A I B

On sait que

IJ est la médiatrice de @AC Donc IJ AC et IJ est une hauteur du triangle ACJ. O

On sait que

AI et IJ sont deux hauteurs du triangle ACJ.

Propriété

Donc

3) On sait que I est le p D C

Donc CI est une hauteur du triangle ACJ et AJ CI

4) On sait que ABCD est un rectangle.

Propriété et se coupent en leur milieu..

Donc

OA OB OC OD

: les points A, B, C, D sont sur un cercle de centre O de diamètre @AC

On sait que

AJ CI ce qui signifie que le triangle AKC est rectangle en K.

Propriété : Si un triangle est rectangle, le milieu de son hypoténuse est le centre de son cercle

circonscrit. Donc les points A, K, C sont sur le même cercle de centre O et de diamètre @AC Exercice 2 : N est le milieu de [CD] et M est le milieu de [AB].

1) Démontrer que le triangle MCD est un triangle isocèle en M.

On sait que ABC est rectangle en C.

Propriété : Si un triangle est rectangle, la médiane relative à son hypoténuse a pour longueur la moitié de la longueur de son hypoténuse. Donc 1

2MC AB

On sait que ABD est rectangle en D.

Propriété : Si un triangle est rectangle, la médiane relative à son hypoténuse a pour longueur la moitié

de la longueur de son hypoténuse. Donc 1

2MD AB

On sait que

1

2MC MD AB

Propriété : Si un triangle possède deux côtés de même longueur, il est isocèle.

Donc le triangle MCD est isocèle en M.

2) On sait que le triangle MCD est isocèle en M et N est le milieu de la base [CD].

Propriété : Si un triangle est isocèle, les droites remarquables (médianes, médiatrices, hauteurs,

bissectrices) issues de son sommet principal sont toutes confondues et sont un axe de symétrie.

Donc la médiane

@MN est aussi la médiatrice du segment @CD

Exercice 3 :

1) On sait que les points G, H et C sont sur un cercle de diamètre

@CH Propriété : Si trois points sont sur un cercle, et si deux de ces points forment un diamètre de ce cercle, le triangle formé par ces points est rectangle.

Donc le triangle CGH est rectangle en G et

GH GC On sait que les points G, F et C sont sur un cercle de diamètre @CF Propriété : Si trois points sont sur un cercle, et si deux de ces points forment un diamètre de ce cercle, le triangle formé par ces points est rectangle.

Donc le triangle CGF est rectangle en G et

GF GC

2) On sait que

90CGF
et 90CGF
et les angles HGC et CGF sont adjacents. Donc

90 90 180HGF HGC CGF

HGF est plat, donc les points H, G, F sont alignés.

3) On sait que les points C, D et H sont sur un cercle de diamètre

@CH

Propriété : Si trois points sont sur un cercle, et si deux de ces points forment un diamètre de ce cercle, le

triangle formé par ces points est rectangle.

Donc le triangle CDH est rectangle en D :

90HDC HDF

: le triangle HDF est rectangle en D.

4) On sait que les points C, E et F sont sur un cercle de diamètre

@CF

Propriété : Si trois points sont sur un cercle, et si deux de ces points forment un diamètre de ce cercle, le

triangle formé par ces points est rectangle.

Donc le triangle CEF est rectangle en E :

90FEC FEH

: le triangle EFH est rectangle en E.

On sait que le triangle HDF est rectangle en D.

Propriété : Si un triangle est rectangle, le milieu de son hypoténuse est le centre de son cercle

circonscrit ; Donc les points H, D, F sont sur le cercle de diamètre @HF

On sait que le triangle EFH est rectangle en E.

Propriété : Si un triangle est rectangle, le milieu de son hypoténuse est le centre de son cercle

circonscrit ; Donc les points H, E, F sont sur le cercle de diamètre @HF DONC les points H, D, E, F sont sur le même cercle de diamètre @HFquotesdbs_dbs47.pdfusesText_47