Combien de « mots » peut-on former ? 3 Déterminer le nombre de « mots » de cinq lettres dans lesquels il n'y a pas deux voyelles consécutives
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Dénombrement et probabilités.
Exercice
On considère le mot SUITE.
On forme des " mots » (ayant un sens en français ou non) de une à cinq lettres, à partir des lettres du mot
SUITE.
Chaque lettre intervient au plus une fois dans un même " mot ».1. Combien de " mots » de cinq lettres peut-on former ?
2. Combien de " mots » peut-on former ?
3. Déterminer le nombre de " mots » de cinq lettres dans lesquels il n'y a pas deux voyelles consécutives.
Dénombrement et probabilités.
Correction :
1. Les 5 lettres du mot SUITE sont distinctes deux à deux.
Le nombre de mots de 5 lettres est le nombre de permutations d'un ensemble de 5 éléments.Donc 5!=1×2×3×4×5=1202.
•Le nombre de mots de une lettre est : 5•Un mot de deux lettres est une 2-liste d'éléments deux à deux distincts d'un ensemble de 5 éléments,
donc le nombre de mots de 2 lettres est 5! (5-2)!=5!3!=20.
•Un mot de trois lettres est une 3-liste d'éléments deux à deux distincts d'un ensemble de 5 éléments,
donc le nombre de mots de 3 lettres est 5! (5-3)!=5!2!=60.
•Un mot de quatre lettres est une 4-liste d'éléments deux à deux distincts d'un ensemble de 5 éléments,
donc le nombre de mots de 4 lettres est 5! (5-4)!=5!1!=120.
•Il y a 120 mots de 5 lettres. Conclusion, nous pouvons former 5+20+60+120+120=325 mots. 3.Il y a 3 voyelles et 2 consonnes.
Il n'y a pas deux voyelles consécutives dans un mot si et seulement si les consonnes sont situées au rang 2 et au
rang 4 et les voyelles au rang 1, 3 et 5. Il y a 3!ordres possibles pour les voyelles (les permutations d'un ensemble de 3 éléments).Il y a
2!ordres possibles pour les consonnes (les permutations d'un ensemble de 2 éléments).
Donc, le nombre de mots de 5 lettres ne comportant pas deux voyelles consécutives est égal à 3!×2!=12.
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