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Accélération dans un champ électrique uniforme Lorsqu'une Appliquons la 2ième loi de Newton à l'électron afin d'évaluer l'accélération : amF v v = ∑ ⇒
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Par conséquent, le mouvement d'une particule dans le champ 0 E a - Le canon à électrons : une cathode (C) émet des électrons sans vitesse ; ceux-ci arrivent 0 uniforme et indépendant du temps et dans un champ électrique zà uE E о
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Action des champs électrique et magnétique sur le mouvement des électrons Si E est uniforme et indépendant du temps, la particule est uniformément
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déplacement rectiligne uniforme, donc un mouvement hélicoïdal de pas constant Ainsi, le champ magnétique ne peut non seulement pas mettre en mouvement la celle de l'électron, et a la même charge (au signe près) que l'électron
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Champ électrique uniforme et permanent Créé par Mouvement des électrons entre l'émission et la 3,2 km de long-60 GeV pour les électrons et positrons
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Référence : Marc Séguin, Physique XXI Tome B Page 1
Note de cours rédigée par Simon Vézina
Chapitre 1.14 - Le mouvement d'une particule dans un champ électrique uniforme L'accélération d'une particule chargée dans un champ électrique Une particule chargée plongée dans un champ électrique subit une accélération av dont le module est égal au produit de la charge q de la particule avec le module du champ électriqueEv le tout divisé par
la masse m de la particule. L'orientation de l'accélération dépend de l'orientation du champ électrique
Ev et du signe de la charge q :
mEqavv=
où av : Accélération de la particule chargée (m/s2) q : Charge électrique de la particule (C)Ev : Champ électrique constant (N/C)
m : Masse de la particule (kg)Preuve :
Évaluons l'accélération d'une particule de masse m et de charge q plongé dans un champ électrique
arbitraireEv à partir de la 2e loi de Newton :
amFvv=∑ ⇒ amFvv=e (Seulement la force électrique eFv) ⇒ amEqvv= (Remplacer EqFvv=e) ⇒ mEqavv= ■ (Isoler av)
Accélération dans un champ électrique uniforme Lorsqu'une particule chargée est plongée dans un champ électrique uniforme yE , elle subit alors une accélération constante ya. Ainsi, les équations du mouvement de la particule se résument aux équations du MUA (mouvement uniformément accéléré). Si la particule se déplace en deux dimensions, la forme de la trajectoire sera alors une parabole 1 : • 0= xE constant=yE ⇒ 0=xa, m qEay y= • tvxxx00+= • tavvyyy+=0 • 2 00 21tatvyy
yy++= )(20202yyavvyyy-+=
1 Cette situation est comparable au mouvement d'un projectile sous l'effet d'une gravité constante.
01>q 02Note de cours rédigée par Simon VézinaSituation A : Un électron dans un accélérateur. Un électron, initialement au repos, est accéléré entre
deux plaques, dans un champ électrique d'intensité 105 N/C. On désire (a) évaluer le temps qu'il faudra
pour atteindre la vitesse de 0,2c (c'est la vitesse de la lumière et elle vaut 3x108 m/s) et (b) la distance
qu'il aura alors parcourue ?Supposons la situation suivante où le champ électrique est orienté selon l'axe x négatif :
N/C1015iiEEvvv×-=-=
Appliquons la 2
ième loi de Newton à l'électron afin d'évaluer l'accélération : amFvv=∑ ⇒ amFvv=e (Force électrique seulement) ⇒ mEqavv= (EqFvv=e et isoler av)
⇒ ()()( )315191011,9101106,1--××-×-=ia vv (Remplacer valeurs num.) ⇒ 216m/s10756,1iavv×= (Évaluer av)Évaluons le temps requis pour atteindre la vitesse de 0,2 c à l'aide des équations du MUA selon l'axe x :
tavv xxx+=0 ⇒ ()()()t16810756,101032,0×+=×? (Remplacer valeur num.) ⇒ s10417,39-×=t (a) (Calcul) Évaluons la distance parcourue par l'électron : ( xx=Δ car 00=x) 2 00 21tatvxx
xx++=⇒ ( ) ( )()()()2916910417,310756,12
110417,300--××+×+=x
⇒ m10,0=x (b) Référence : Marc Séguin, Physique XXI Tome B Page 3Note de cours rédigée par Simon Vézina
Situation B : Un électron entre deux PPIUC. Un électron pénètre horizontalement entre deux PPIUC de longueur L séparée par une distance h, avec une vitesse initiale v0 tel que montré ci-contre. On désire évaluer l'expression du module du champ électrique E permettant à l'électron de sortir du système de plaques en frôlant la plaque supérieure. (Négliger la force gravitationnelle, car la masse de l'électron est trop faible.) Voici l'expression du champ électrique selon notre système d'axe : jEE vv-=Appliquons la 2
e loi de Newton à l'électron : amFvv=∑ ⇒ amFvv=e (Force électrique seulement) ⇒ mEqavv= (EqFvv=e et isoler av)
( )emjEea vv--= (Remplacer valeurs) ⇒ jmEeavv e = (Évaluer av) Appliquons l'équation du MUA au mouvement selon l'axe x et évaluons le temps pour traverser les deux plaques : ( 0 =xa) 2 00 21tatvxxxx++= ⇒ ( ) ( ) ( )( )2
00210ttvL++= (Remplacer paramètres)
0vLt= (Isoler t)
Appliquons l'équation du MUA au mouvement selon l'axe y : 2 00 21tatvyyyy++= ⇒ ( ) ( ) ( )2
e2100tmEeth
(Remplacer tout sauf t) 2 0e 21
=vL mEeh (Remplacer t) ⇒ 22 0e 2 eL vhmE= (Isoler E) Référence : Marc Séguin, Physique XXI Tome B Page 4Note de cours rédigée par Simon Vézina
Tube cathodique
CRT monitor
Déflexion par plaque chargée
(champ électrique) Déflexion par courant électrique circulant dans des bobines de fil conducteur (champ magnétique) (tube dans un oscilloscope) (tube dans une télévision)Exercices
1.14.11 Une incursion dans un champ électrique
uniforme. Sur le schéma ci-contre, chaque carreau mesure10 cm de côté. Dans la moitié de gauche, le champ
électrique est nul ; dans la moitié de droite règne un champ électrique uniforme orienté vers la droite. Un électron est lancé à partir du pointA : 0,2 µs plus tard, il pénètre dans
le champ électrique au pointB. (a) Sachant que l'électron
ressort du champ électrique au pointC, déterminez le
module du champ. (b) Décrivez un montage réel qui pourrait créer le champ électrique représenté. Référence : Marc Séguin, Physique XXI Tome B Page 5Note de cours rédigée par Simon Vézina
Référence : Marc Séguin, Physique XXI Tome B Page 6Note de cours rédigée par Simon Vézina
Référence : Marc Séguin, Physique XXI Tome B Page 7Note de cours rédigée par Simon Vézina
Référence : Marc Séguin, Physique XXI Tome B Page 8Note de cours rédigée par Simon Vézina
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