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En déduire que son mouvement reste confiné dans le plan (Oxy) Exercices de Mécanique 2008-2009 § On négligera la masse du ressort dans tout l' exercice proposé On enfile ce Ex-M12 1 Rotation d'un solide autour d'un axe fixe

3- Calculer la vitesse d'un point de la périphérie du disque et le vecteur vitesse de ce point Correction 1- fréquence du mouvement du disque : Le disque effectue

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Exercice d'application 1 : 1 La vitesse angulaire du point M d'un solide en mouvement de rotation autour d'un axe fixe est ˙

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Ce recueil d'exercices et examens résolus de mécanique des systèmes indéformables est issu de Mouvement d'un solide autour d'un point ou d'un axe fixes par R1(O1, x1,y1, z0) le repère en rotation autour de l'axe Oz0 (figure 4a )

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TD13 : Solide en rotation autour d'un axe fixe – corrigé Exercice 1 : Moments d' inertie Exercice 2 : Calcul de moment d'inertie 1 des forces de frottement sur la vis est nulle car dans le cas contraire la vis serait mise en mouvement

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6- Calculer la durée t Lorsque la distance parcourue par A égale à 40cm Exercice 2 L'équation horaire du mouvement d'un point M d'un solide en rotation autour

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Exercices (Mouvement de rotation ) Niveau : 1er Bac International EXERCICE 1 Un disque de rayon R=10cm tourne à 30trs/min, autour d'un axe passant par son centre d'inertie 1 Calculer la attaché en O fixe sur une table horizontale

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[PDF] TD 19 : Solide en rotation autour dun axe fixe - pcsijbphysique

autour d'un axe fixe 3) Retrouver l'équation du mouvement du pendule pesant et du pendule de torsion 4) Retrouver l'expression de l'énergie cinétique d'un solide en rotation autour d'un axe fixe Exercices d'entraînement 1) Chute d'un

[PDF] équilibre dun corps en rotation autour dun axe fixe 1) EXERCICE 1

Page 1 Série d'exercices : équilibre d'un corps en rotation autour d'un axe fixe 1 ) EXERCICE 1

M (m)N (m')B

aa ek 1) seul angle devant intervenir dans ces expressions sera :µ= (¡¡!AB;¡¡!AM).

Ex-M6.2Modµele atomique de Thomson

de massemponctuelle et de charge¡e.

4¼²0e

2 R 3.

les conditions initiales :¡¡!OM(t= 0) =¡¡¡!OM0=r0¡!exet¡!v(t=O) =¡!v0=v0¡!ey.

4¼²0= 9:109uSI

Vitesse de la lumiµere dans le vide :c= 3:108m:s¡1. Oy:x2 a 2+y2 b 2= 1. valeur en fonction der0,v0etm. positions respectifs :¡¡!OM=x¡!ex+y¡!eyet¡¡!OM=r¡!er(pourr=p x

2+y2·R).

2)Exprimer la pulsation!0du mouvement deMen fonction de²0,e,metR. Calculer la

deLymande l'atome d'hydrogµene (¸0= 121;8nm). 4) µA quelles condition cette trajectoire est-elle circulaire? Que se passe-t-il siv0= 0? type visqueux :¡!f=¡h¡!v, oµuh, c¾±cient de freinage, est positif. On dispose d'un ressort µa spires non jointives, de longueur au reposl0et (µ <90±). un corpsC, de massem, coulissant sans frottements surOt. L'ensemble tourne autour de ¢ µa la vitesse angulaire constante!. le ressort n'oscille pas et a une longueur constantel.O C t q(D) w Ex-M10.1Mouvement d'une planµete autour du Soleil Une Planµete, de massem, gravite autour du Soleil de masseMÀm. On travaille dans le plan. On notera¡!ezle vecteur unitaire perpendiculaire µa ce plan. de normeC. Exprimer!=dµ dt, la vitesse angulaire de rotation deK, en fonction deCet der.

¡!a=¡C2u2µd2u

r 4)

1 +ecosµ, oµueest

de¹,C,G,M, etm.

5)Pour quelles valeurs deela trajectoire est-elle elliptique? Montrer qu'alors le demi-grand

axeade l'ellipse vauta=p

1¡e2.

rappelle quep=b2 a

2http ://pcsi-unautreregard.over-blog.com/qadripcsi@aol.com

de constante de raideurket de longueur µa videl0. vots parfaites, autour des axesO1zetO2z¯xes (perpendicu- laires au plan de la ¯gure). On repµere les positions de ces derniµeres par les anglesµ1et

2.(k, l0)

θ1(t)θ2(t)

g ABO 1O2xz On suppose qu'au cours du mouvement ce dernier reste constamment horizontal.

On posera!21=3k

m et!20=3g

2L. On donne le moment d'inertie de chaque tige par rapport µa

son axe de rotation :J=mL2 3

1)Au cours du mouvement, exprimerl, longueur approximative du ressort µa l'instantt, en

fonction del0,L,µ1etµ2.

3)Dans le cas oµuµ10=µ20=µ0, exprimerµ1(t) etµ2(t).

4)Dans le cas oµuµ10=¡µ20=µ0, exprimerµ1(t) etµ2(t).

Ex-M12.2

Deux tiges homogµenesOAetABde m^eme longueur

a, de m^eme massemsont mobiles dans le plan (Oxy).

Quels sont, dans le repµereR= (Oxy) le moment

B Oxy ez A q

Ex-M12.3Demi-boule (QC)

¯l passant par une poulie de massem, de rayonR.

On noteJOy=mR2

2 , le moment d'inertie de la poulie par rapport µa l'axeOypassant parOet perpendiculaire au plan de la poulie. On admettra que le ¯l ne glisse pas sur la poulie. La poulie est suspendue par son centre µa un ressort de constante de raideurk, et de longueur µa videl0. OIJ A (M) xz g qadripcsi@aol.comhttp ://pcsi-unautreregard.over-blog.com/3 Un disqueDde massem, de rayonaet de centreC, peut rouler,

On noteb=OCla distance deOµaC.

Dest homogµene de moment d'inertieJ=1

2 ma2par rapport µa son axeCz. Le c¾±cient de frottement entre le cylindre et le disque estf. Oxest l'axe vertical, le chap de pesanteurgest uniforme. On appelleµ, l'angle entre¡!exet¡!Oc, et'celui entre¡!exet la C A xy g θj I x On suppose queDpeut rouler dans glisser dans le cylindre. En outre, l'angleµreste faible. 2)

µ(0) =µ0>0 et_µ(0) = 0.

4http ://pcsi-unautreregard.over-blog.com/qadripcsi@aol.com

horizontalAB(de longueura), et passant enBsur une pou- lie parfaite, de trµes petites dimensions. enN. santeur¡!g.g A

M (m)N (m')B

aa ek 1) seul angle devant intervenir dans ces expressions sera :µ= (¡¡!AB;¡¡!AM). - µa son poids :

¡!P=m¡!g

- µa la tension - µa la tension g A M (m)

N (m')B

aa q ek ereq P q aa T1 T2 q •Pour le poids, ce moment vaut : MA(¡!P) =¡¡!AM£¡!P=AM:P:sin³¼ 2 ¡µ´¡!ek)¡!MA(¡!P) =mgacosµ¡!ek •Pour la tension¡!T2=m0g¡!eM!B, avec le vecteur¡!eM!Bcontenu dans le plan du des- sin et faisant un angle®=¼ 2 2 (puisqueAMBest isocµele enA) avec le vecteur¡¡!er:

¡!MA(¡!T2) =¡¡!AM£¡!T2=

a£

¡m0gcos®=

0 0

¡m0gsin®

¡!er;¡!eµ;¡!ek)

0 0

¡m0gasinµ¼

2 2

Soit :

¡!MA(¡!T2) =¡m0gacosµµ

¡!ek

MA(¡!F) =¡!MA(¡!P) +»»»»»¡!MA(¡!T1) +¡!MA(¡!T2) =· mgacosµ¡m0gacosµµ 2

¡!ek

ce qui revient µa imposer : mcosµ¡m0cosµµ 2 = 0,2mcos2µµ 2

¡m0cosµµ

¡m= 0

qadripcsi@aol.comhttp ://pcsi-unautreregard.over-blog.com/1

2,cos(2x) = 2cos2x¡1, qu'on utilise ici en posant

x=µ 2

2mX2¡m0X¡m= 0 avecX´cosµµ

2 Le discriminant de ce polyn^ome est : ¢ =m02+ 8m2> m02>0. Il existe donc deux solutions X

1=m0+p

4m>0 etX2=m0¡p

4m<0 2 2h

0;¼

2 i et donc cosµµ 2 >0. X

1=m0+p

4m)cosµµ

2 =m0+p m

02+ 8m2

4m Sachant que cette solution n'a de sens que pourX1= cosµµ 2 suivante : m 0+p m

02+ 8m2·4m,m02+8m2·16m2¡8mm0+m02,8m(m¡m0)¸0,m¸m0

2http ://pcsi-unautreregard.over-blog.com/qadripcsi@aol.com

¦Ex-M6.2Modµele atomique de Thomson

de massemponctuelle et de charge¡e.

4¼²0e

2 R 3.

les conditions initiales :¡¡!OM(t= 0) =¡¡¡!OM0=r0¡!exet¡!v(t=O) =¡!v0=v0¡!ey.

4¼²0= 9:109uSI

Vitesse de la lumiµere dans le vide :c= 3:108m:s¡1. Oy:x2 a 2+y2 b 2= 1. valeur en fonction der0,v0etm. positions respectifs :¡¡!OM=x¡!ex+y¡!eyet¡¡!OM=r¡!er(pourr=p x

2+y2·R).

2)Exprimer la pulsation!0du mouvement deMen fonction de²0,e,metR. Calculer la

¡!Fext=¡!F=¡k¡¡!OMaveck=1

4¼²0e

2 R 3. •Cette force est centrale, doncMO(¡!F) =¡¡!OM£¡!F=¡!0 . R g: d¡!LO=Rg(M) dt! =Rg=MO(¡!F) =¡!0,¡!LO=Rg(M) =¡¡!OM£m¡!vM=Rg=¡¡!Cste

particulier pour lequel on conna^³t les expressions du vecteur position¡¡!OMet de la vitesse¡!vM=Rg.

C'est le cas µat= 0 :¡!LO=Rg(M) =¡¡¡!OM0£m¡!v0=r0¡!ex£mv0¡!ey=mr0v0¡!ez

qadripcsi@aol.comhttp ://pcsi-unautreregard.over-blog.com/1 par l'ensemble des pointsMcontenus dans les plansT) est tout le temps orthogonale µa une direction constante qui celle de¡!LO=Rg; en l'occurence,¡!ez. ÜDonc, la trajectoire deMest contenue dans le plan (Oxy). m dt2=¡k¡¡!OM,d2¡¡!OMquotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

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M (m)N (m')B

Ex-M6.2Modµele atomique de Thomson

4¼²0e

4¼²0= 9:109uSI

2+y2·R).

2)Exprimer la pulsation!0du mouvement deMen fonction de²0,e,metR. Calculer la

¡!a=¡C2u2µd2u

1 +ecosµ, oµueest

5)Pour quelles valeurs deela trajectoire est-elle elliptique? Montrer qu'alors le demi-grand

1¡e2.

2http ://pcsi-unautreregard.over-blog.com/qadripcsi@aol.com

2.(k, l0)

θ1(t)θ2(t)

On posera!21=3k

2L. On donne le moment d'inertie de chaque tige par rapport µa

1)Au cours du mouvement, exprimerl, longueur approximative du ressort µa l'instantt, en

3)Dans le cas oµuµ10=µ20=µ0, exprimerµ1(t) etµ2(t).

4)Dans le cas oµuµ10=¡µ20=µ0, exprimerµ1(t) etµ2(t).

Ex-M12.2

Deux tiges homogµenesOAetABde m^eme longueur

Quels sont, dans le repµereR= (Oxy) le moment

Ex-M12.3Demi-boule (QC)

On noteJOy=mR2

On noteb=OCla distance deOµaC.

Dest homogµene de moment d'inertieJ=1

µ(0) =µ0>0 et_µ(0) = 0.

4http ://pcsi-unautreregard.over-blog.com/qadripcsi@aol.com

M (m)N (m')B

¡!P=m¡!g

N (m')B

¡!MA(¡!T2) =¡¡!AM£¡!T2=

¡m0gcos®=

¡m0gsin®

¡!er;¡!eµ;¡!ek)

¡m0gasinµ¼

Soit :

¡!MA(¡!T2) =¡m0gacosµµ

¡!ek

¡!ek

¡m0cosµµ

¡m= 0

2,cos(2x) = 2cos2x¡1, qu'on utilise ici en posant

2mX2¡m0X¡m= 0 avecX´cosµµ

1=m0+p

4m>0 etX2=m0¡p

0;¼

1=m0+p

4m)cosµµ

02+ 8m2

02+ 8m2·4m,m02+8m2·16m2¡8mm0+m02,8m(m¡m0)¸0,m¸m0

2http ://pcsi-unautreregard.over-blog.com/qadripcsi@aol.com

¦Ex-M6.2Modµele atomique de Thomson

4¼²0e

4¼²0= 9:109uSI

2+y2·R).

2)Exprimer la pulsation!0du mouvement deMen fonction de²0,e,metR. Calculer la

¡!Fext=¡!F=¡k¡¡!OMaveck=1

4¼²0e