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On va donner une analogie formelle entre une solide en rotation autour d'un axe ∆ et un point matériel de masse m de mouvement rectiligne suivant l'axe Ox x θ

I- P PMP MP M 1-Exemple : On co P PMP MP M ¿). - I P P ŃP PMÓŃP ŃŃM ŃP M ¿). - Les deux point M et N P M ¿) sont immobiles. 2- GP : U mouvement de rotation MP M fixe (¿; si : Tous l P ŃP PMÓŃP ŃŃM ŃP M PMP M Ps qui appartiennent ŃP MB II- M P : Soit M un point quelconque choisi sur la trajectoire circulaire. On oriente la trajectoire dans un sens MNPMB IM P P P M : 1- Abscisse angulaire: On appelle abscisse angulaire du point M PMP P M M MN Me : à

L:1/4,,,,,,,,,&á1/,,,,,,& )

IP MNŃ MM est le radian (rad). 2- abscisse curviligne : On appelle abscisse curviligne du point mobile M PMP P M M MN MŃ : IP MNŃ Ń P P B S est une M MN M PMP M PMÓŃPB 3- IM MP P MNŃ Ń P MNŃ MM : LMNŃ Ń P MNŃ MM sont proportionnelles : III- Vitesse PMP :

1- Vitesse angulaire 1.1- Vitesse angulaire moyenne I Ń P P MP M ). Le point M occupe la position PMP et la position PMP P PMP M MNŃ angulaires et . GP : La vitesse angulaire moyenne du point M entre P M M MP MP : est M PMP MP M . P a vitesse angulaire dans (S I) est le radian par Ń P . 2- IM P MM PMPM : ŃMP et PMP P ŃO P encadrent PMP . IM P MM PMPM PMP est la vitesse angulaire moyenne entre les instants et . 3- MP P P M P P MM :

P M P du solide MP M ; le point M parcourt la distance M P M ŃP : v On sait que : Donc : v Remarque : P P ŃOM PMP M P PMP M P M MP M P PMPMB IV- Mouvement de rotation uniforme 1- GP : I P PMP P P M P MM reste constante au cours du temps. 2- I P PMP 2.1- IM : IM P de rotation uniforme est M PB On : pour un tour -

avec en seconde (s) et en radian par seconde ( 2.2- M Ń : IM Ń P PMP P N P M ŃB Remarque : La vitesse angulaire P P ou avec : --- V- MP OM P PMP et P MNŃ MM P ŃŃP M PMP et . ŃP : Si - on a : ŃPP : (voir fin du cour)

IMP OM mouvement de rotation uniforme en abscisse angulaire : IMP OM P PMP n abscisse curviligne : Activité :

Exploitation: 1- Montrons que le mouvement est circulaire et uniforme : La PMÓŃP P P ŃŃM M PMŃ P P ŃŃP P ŃPMP donc le mouvement est circulaire uniforme. 2- FP PMNM : On prend comme exemple lMNŃ Ń P : rayon de la trajectoire --- Position - - - - - -- - --- -- -- -- - - - - - - -- - - - - 3- Les courbes et

4- I MP OM P : La courbe P ŃP M MP ŃP : A t=0 on a : -- rP ŃŃP ŃP :

IMP OM ŃP : G M M NPP MP OM : 5- graphiquement : la vitesse angulaire est le coefficient directeur du graphe , donc : M P M P ŃŃP ŃP du graphe , donc : -Par calcul : 6- ŃMP M MP : donc : Donc la relation P B

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