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sin 2x = 2 sin x cos x cos 2x = 2 cos2x − 1 tan x = sin x cos x sec x = 1 cos x cot x = cos x sin x csc x = 1 sin x Some integration formulas: ∫ xn dx = xn+1 n+1

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Formules de duplication cos(2x) = cos2(x) − sin2(x) = 2 cos2(x) − 1 = 1 − 2 sin2(x) sin(2x) = 2 sin(x) cos(x) Formules de linéarisation cos2(x) = 1 + cos(2x) 2

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Expressions de sin 2x et cos 2x en fonction de sin x et cos x : 2 2 sin 2x 2 sin2x 2 tanx 1 tan x 2 tanx ta n 2x : cos2x 1 tan x 1 tan x 1 tan x ⋅ − ⋅ = = = + +

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2011 – 2012 CORRIGE DU DS 3 Classe de Premi`ere S Exercice 1 : 1 2 Pour tout réel x, cos2x + sin2x = 1 ⇐⇒ sin2x = 1 − 9 16 = 7 16 ⇐⇒ sinx = √ 7 4

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que sin(x) = 3 5, de fournir cos(2x) = 1 − 2 × 9 25 = 7 25 sans pour autant connaître x Démontrons maintenant les formules concernant la tangente : c Jean -

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3 nov 2014 · 2 sin(2x) cos(2x) = sin(x) + 2 sin(x) cos(x) + 3 sin(x) − 4 sin3(x) + 4 sin(x) cos(x)(2 On trouve alors sin(x)+sin(2x)+sin(3x)+sin(4x) = 2 sin ( 5x

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cos2x cos x - sin 4x = (cos' s + sin x) (cos x - sina) Vx IR cosx=cos 2x+ sin^x sin (8x) = 2 cos(4) sin (4x) = 2 cos(x) (2cos (2x) sin (2x) = 4 cos(x) cos(2x) (2

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2 sinx + 1 = -cos2x -sin2x + 2sinx - sinx + 2 = 0 → -sinx(sinx – 2) – (sinx -2) = 0 → (sinx – 2)(-sinx 2sin(2x) + 1= 0 → sin(2x) = -1/2 → θ1 = 7π/6 θ2 = 11π/6

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