Un point d'inflexion de la courbe représentative de f est un point où la courbe traverse sa tangente Exercice résolu n°A page 131 1) Les courbes C f ,
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La fonction f est concave sur I si, sur l'intervalle I, sa courbe représentative est entièrement située en dessous de chacune de ses tangentes Fonction convexe
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Une fonction f : R → R est dite convexe sur [a, b], si la corde prise entre a et b est au-dessus du les deux courbes se coupent au point d'abscisse b (resp a)
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Un point d'inflexion de la courbe représentative de f est un point où la courbe traverse sa tangente Exercice résolu n°A page 131 1) Les courbes C f ,
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3) Soit f une fonction convexe sur l'intervalle I et a, b, c trois éléments de cet intervalle vérifiant a
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courbe représentative de f admet une tangente verticale au point (0; 0) Dire que la fonction f est convexe sur I signifie que la courbe Cf est située au-dessous
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FiGURe 6 – Courbe représentative d'une fonction convexe Proposition 8 Soit f une fonction de R dans R, définie sur un intervalle I contenant au moins deux
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f est une fonction de I dans R, et C est sa courbe représentative dans le repère ),,, ( les fonctions affines sont convexes (et même mieux selon le préliminaire)
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Une fonction dérivable sur un intervalle I est dite : • convexe sur cet intervalle si sa courbe représentative est entièrement située au-dessus de chacune de ses
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I) Convexité 1) Définition Soit une fonction dérivable sur un intervalle I, représentée par sa courbe : ○ La fonction est convexe sur I si sa courbe
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Ainsi, une fonction est convexe si et seulement si la courbe Cf est située en- dessous de n'importe laquelle de ses cordes, entre les deux extrémités de la corde
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