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Seconde Cours ensembles et intervalles
1I. Ensembles de nombres et intervalles
a) Ensembles de nombres L'ensemble des abscisses des points d'une droite graduée est appelé l'ensemble des nombres réels. On note K l'ensemble de tous ces nombres.Remarques :
On note 9 l'ensemble des nombres entiers naturels (positifs). On note J l'ensemble des nombres entiers relatifs (positifs ou négatifs).On note N l·ensemble des nombres décimaux.
Un nombre décimal peut s·écrire comme un quotient de deux entiers dont la division se termine.
Exemples : 2,1 N 1
3 NOn note ; l·ensemble des nombres rationnels.
Un nombre rationnel peut s·écrire comme un quotient de deux entiers.Exemple : -2
3 ;. Certains nombres comme 2 ou ne sont pas rationnels.On les nomme des nombres irrationnels.
b) Intervalles Certaines parties de K sont appelées des intervalles; on les note en utilisant des crochets. a et b sont deux réels tels que a < b. Le tableau ci-dessous résume les différents tySHV G·LQPHUYMOOHVBI·LQPHUYMOOH
QRPp "
HVP O·HQVHPNOH GHV
réels x PHOV TXH "Représentation
de cet intervalle sur une droite graduée [a ; b] a x b ]a ; b[ a < x < b ]a ; b] a < x b [a ; b[ a x Seconde Cours ensembles et intervalles 2Vocabulaire: [a ; b], ]a ; b[,]a ; b] et [a ; bL VRQP GHV LQPHUYMOOHV G·extrémités a et b (a < b). Le
centre GH O·LQPHUYMOOH HVP OH QRPNUH a + b2, et sa longueur est b ² a.
Remarques : - PRLQV O·LQILni) et + SOXV O·LQILQL QH VRQP SMV GHV QRPNUHV ŃH VRQP GHV V\PNROHVB
Du côté de - et de +, le crochet est toujours ouvert, par convention.I·HQVHPNOH GHV UpHOV K se note aussi ]- ; +[.
[a ;a] = {a} ]a ;a[ = (ensemble vide)II. Vocabulaire des ensembles
a) Ensemble, élément et appartenance On obtient un ensemble en regroupant des objets distincts ; ces objets sont les éléments de l·ensemble.On peut donner un nom à un ensemble et on peut parfois écrire tous ses éléments entre accolades.