Statistique Inférentielle N Jégou 2) Exercices et corrigés, PUR (2013) • Saporta G Monfort A , Cours de statistique mathématique, Economica (1982)
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IntroductionModèle StatistiqueEstimateurs - PropriétésConstruction d"estimateursEstimation par intervalles
Statistique Inférentielle
N. Jégou
Université Rennes 2
Master 1 Mathématiques Appliquées, StatistiquesIntroductionModèle StatistiqueEstimateurs - PropriétésConstruction d"estimateursEstimation par intervalles
Plan du cours
Introduction
Modèle Statistique
Estimateurs - Propriétés
Construction d"estimateurs
Estimation par intervalles
IntroductionModèle StatistiqueEstimateurs - PropriétésConstruction d"estimateursEstimation par intervalles
Bibliographie
Pagès J., Statistique générale pour utilisateurs :1) Méthodologie, PUR (2010)
Husson F. et Pagès J., Statistique générale pour utilisateurs :2) Exercices et corrigés, PUR (2013)
Saporta G., Probabilités, analyse des données et statistiqueEditions TECHNIP (2011)
Wonnacott H. et Wonnacott J., Statistique :
économie-gestion-sciences-médecine, Economica (1999) Monfort A., Cours de statistique mathématique, Economica (1982)IntroductionModèle StatistiqueEstimateurs - PropriétésConstruction d"estimateursEstimation par intervalles
Exemple 1
On souhaite tester l"efficacité d"un médicament n=100 patients atteints prennent le médicament A l"issue de l"étude, 72 patients sont guéris Quelle est la probabilitépde guérison suite au traitement ?On est tenté de considérerp0:72
Questions :
Quel crédit donner à cette proposition ?
Cette idée est-elle cohérente avec une modélisation mathématique ?Le niveau de confiance est faible ? Fort ?
IntroductionModèle StatistiqueEstimateurs - PropriétésConstruction d"estimateursEstimation par intervalles
Exemple 1
On souhaite tester l"efficacité d"un médicament n=100 patients atteints prennent le médicament A l"issue de l"étude, 72 patients sont guéris Quelle est la probabilitépde guérison suite au traitement ?On est tenté de considérerp0:72
Questions :
Quel crédit donner à cette proposition ?
Cette idée est-elle cohérente avec une modélisation mathématique ?Le niveau de confiance est faible ? Fort ?
IntroductionModèle StatistiqueEstimateurs - PropriétésConstruction d"estimateursEstimation par intervalles
Exemple 1
On souhaite tester l"efficacité d"un médicament n=100 patients atteints prennent le médicament A l"issue de l"étude, 72 patients sont guéris Quelle est la probabilitépde guérison suite au traitement ?On est tenté de considérerp0:72
Questions :
Quel crédit donner à cette proposition ?
Cette idée est-elle cohérente avec une modélisation mathématique ?Le niveau de confiance est faible ? Fort ?
IntroductionModèle StatistiqueEstimateurs - PropriétésConstruction d"estimateursEstimation par intervalles
Exemple 2
Des biologistes étudient le développement de poissons Des poissons qui se développent correctement pèsent en moyenne 1 kg Ils prélèventn=20 : leur poids moyen est 949.5 grQuestions :
Faut-il en déduire que les poissons ne se développent pas correctement ? Cette valeur est-elle conforme à un développement normal ?IntroductionModèle StatistiqueEstimateurs - PropriétésConstruction d"estimateursEstimation par intervalles
Exemple 2
Des biologistes étudient le développement de poissons Des poissons qui se développent correctement pèsent en moyenne 1 kg Ils prélèventn=20 : leur poids moyen est 949.5 grQuestions :
Faut-il en déduire que les poissons ne se développent pas correctement ? Cette valeur est-elle conforme à un développement normal ?IntroductionModèle StatistiqueEstimateurs - PropriétésConstruction d"estimateursEstimation par intervalles
Inférence vs descriptive
Les données de l"
échantillon
ne nous intéressent pas en tant que telles Les résumer, les représenter est le domaine de la statistique descriptivePOPULATIONECHANTILLON
Mesures - Description
INFERENCE : probas
IntroductionModèle StatistiqueEstimateurs - PropriétésConstruction d"estimateursEstimation par intervalles
Inférence vs descriptive
Elles nous intéressent car elles donnent une information sur une ensemble plus vaste dont elles proviennent : la p opulation L"opération de "remontée" de l"échantillon à la population est appelée inférence statistique POPULATIONECHANTILLON
Mesures - Description
INFERENCE : probas
IntroductionModèle StatistiqueEstimateurs - PropriétésConstruction d"estimateursEstimation par intervalles
Principe de base de l"inférence
Si l"on prélève un nouveau jeu de données, les nouvelles observations seront différentes des précédentes L"inférence statistique suppose de prendre en compte l"aspect aléatoire des donnéesPOPULATIONECHANTILLON
Mesures - Description
INFERENCE : probas
IntroductionModèle StatistiqueEstimateurs - PropriétésConstruction d"estimateursEstimation par intervalles
Principe de base de l"inférence
L"idée de base est ainsi de considérer ces observations comme issues d"un phénomène aléatoire L"inférence statistique s"appuie donc sur des outils probabilistesPOPULATIONECHANTILLON
Mesures - Description
INFERENCE : probas
IntroductionModèle StatistiqueEstimateurs - PropriétésConstruction d"estimateursEstimation par intervalles
Echantillonnage
La façon de recueillir ces données a une grande importance dans la pratique L"objet n"est pas ici de développer la stratégie selon laquelle l"échantillon a été prélevé (le plan de sondage) : ceci relève de la théorie des sondagesIntroductionModèle StatistiqueEstimateurs - PropriétésConstruction d"estimateursEstimation par intervalles
Echantillonnage
Le principe de base que nous retenons est que chaque individu constitutif de la population doit avoir la même chance de figurer dans l"échantillon L"échantillon doit ainsi être prélevé au hasard ; nous considèrerons le cas standard où les t iragessont supp osés indépendants la population est de taille infinie ou bien le tirage se fait avec remiseIntroductionModèle StatistiqueEstimateurs - PropriétésConstruction d"estimateursEstimation par intervalles
Notations
On considèrenvariables aléatoiresX1;:::;Xn
X1;:::;Xnsont des réplications i.i.d. d"une même variableX de loi inconnue Les données dont on dispose sont des réalisations de ces variables ; elles sont notéesx1;:::;xnAttention !
Xiest une variable aléatoire
xiest un nombreIntroductionModèle StatistiqueEstimateurs - PropriétésConstruction d"estimateursEstimation par intervalles
Notations
On considèrenvariables aléatoiresX1;:::;Xn
X1;:::;Xnsont des réplications i.i.d. d"une même variableX de loi inconnue Les données dont on dispose sont des réalisations de ces variables ; elles sont notéesx1;:::;xnAttention !
Xiest une variable aléatoire
xiest un nombreIntroductionModèle StatistiqueEstimateurs - PropriétésConstruction d"estimateursEstimation par intervalles