temps I – Introduction - 1) Définition d'une Onde Propagation d'une impulsion transversale le long transversaux dans la cas d'ondes Transversales (pas de
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[PDF] LES ONDES MECANIQUES PROGRESSIVES
I) Exemples II) Définitions et vocabulaire A) Ondes mécaniques progressives B) Ondes transversales, longitudinales Onde de déformation le long d'une corde
[PDF] Chapitre 5 : Caractéristiques des ondes
1 2 Les ondes mécaniques transversales Définition : On appelle « onde mécanique transversale », une onde mécanique dont la direction de propagation est
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Ondes Page 1 sur 34 I Equations d'onde A) Vibrations transversales d'une et donc une infinité de solutions B) Equations d'onde 1) Définition • Onde :
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temps I – Introduction - 1) Définition d'une Onde Propagation d'une impulsion transversale le long transversaux dans la cas d'ondes Transversales (pas de
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I - Définitions Onde : perturbation (modification locale et temporaire) d'un milieu de Onde transversale : perturbation d'un milieu matériel se déplaçant
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2 1 Définition générale d'une onde et exemples d'ondes vitesse et toutes les ondes transversales ont la même vitesse, différente de celle des ondes
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Définition d'une onde mécanique L'onde est transversale lorsque la perturbation est une déformation du milieu Il s'agit donc d'une onde transversale
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15 1 1 Définition Ce chapitre est consacré au domaine de la physique des ondes Il y a deux grandes Onde longitudinale ou transversale Lorsque la
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I Définitions et exemples; 1 Définition Onde longitudinale et onde transversale 1 Une onde est transversale lorsque le déplacement des points du milieu
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L'onde est-elle transversale ou longitudinale ? L'onde Définir une onde transversale b La célérité de l'onde le long de la corde suit la définition : 0 0 d
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Rappel sur les Rappel sur les phénomènesphénomènes de propagation de propagation d'ondes mécaniquesd'ondes mécaniquesCT04CT04
Onde : perturbation dynamique
de toute quantité physique rendant compte de l'état d'un milieu (dit de propagation), succeptible de se propager
dans l'espace au cours du tempsI - Introduction - I - Introduction - 1) Définition d'une Onde1) Définition d'une Onde
Domaines : • Acoustique• Ondes Hertziennes (Radio, Télé,...)• Contrôle Non Destructif par Ultrasons, RxI - Introduction - I - Introduction - 1) Définition d'une Onde1) Définition d'une Onde
Exemple : Propagation d'une impulsion transversale le long d'une cordeA t=t0 :impulsion en x=x0y xx0I - Introduction - I - Introduction - 2) Position du problème2) Position du problème Exemple : Propagation d'une impulsion transversale le long d'une cordeA t>t0 :impulsion en x>x0y xx0I - Introduction - I - Introduction - 2) Position du problème2) Position du problèmeExemple : Propagation d'une impulsion transversale le long d'une cordeA t=t'0 :impulsion en x=x'0x'0
y xx0I - Introduction - I - Introduction - 2) Position du problème2) Position du problèmeCe qui se passe en x=x'0 à t=t'0
==Ce qui s'est passé en x=x0 à t=t0I - Introduction - I - Introduction - 2) Position du problème2) Position du problèmeC'est à dire :y(x'0,t'0) == y(x0,t0)
(position du maximum)Il y a euPropagation du phénomène (la mouvement transversal)Rmq :x'0 et t'0 quelconques ==>x'0 ==> x t'0 ==> tI - Introduction - I - Introduction - 3) Célérité3) CéléritéLa perturbation à mis t-t0
pour parcourirx-x0Donc à la Célérité :0
0 tt xxc-C'est à dire :x-x0 =c(t-t0)
==> x-ct=x0-ct0 =cst (condition/y=maxi)I - Introduction - I - Introduction - 3) Célérité3) Céléritéx-ct s'appelle le propagateur de l'onde dans la direction et les sens des x croissants avec la célérité c(Rmq : sens inverse ==> x+ct)Attention : ne pas confondre :* c : célérité (vitesse de l'onde)* v : vitesse (des déplacements de matière)c>>v
Célérités : ordres de grandeur :son (onde mécanique) : air=340 m/s, eau=1500 m/smatériaux denses=2000 à 6000 m/slumière (air ou vide) : 3 108 m/sI - Introduction - I - Introduction - 3) Célérité3) CéléritéVitesses : ordre de grandeur :son : quelques µmultrasons : quelques nm(ne concerne que les ondes mécaniques)
Les ondes électromagnétiques peuvent (aussi) se propager dans le videI - Introduction - I - Introduction - 4) Milieu de propagation4) Milieu de propagationLes ondes mécaniques (son, ultrasons) nécessitent un milieu +ou- dense pour se propager==> le milieu de propagationIl n'y pas de son dans le videDéfaut => modification du milieu => détection
Les ondes harmoniques : ondes dont le profil /x et t est sinusoïdalII - Les ondes harmoniques - 1II - Les ondes harmoniques - 1) Définition) DéfinitionFonction y(x,t)=f(x-ct):on définit k : nombre d'onde (~m-1) tel que :y(x,t)=Ycos(k(x-ct)) (par ex.)y(x,t)=Ycos(kx-kct)kc = w : pulsation (~rd/s)y(x,t)=Ycos(kx-wt)
On définit :la longueur d'onde : l=2p/k (~m)la période : T= 2p/w (~s)d'où la fréquence :f=1/T=w/2p (~Hz)II - Les ondes harmoniques - 2II - Les ondes harmoniques - 2) Paramètres) Paramètresl : récurence spatialeT : récurence temporelle
II - Les ondes harmoniques - 2II - Les ondes harmoniques - 2) Paramètres) Paramètresl : récurence spatialey
x lT : récurence temporelle y tTy(x,t0)
à t0 fixéy(x0,t)à x0 fixé
III - Les ondes mécaniques - 1III - Les ondes mécaniques - 1) Définition) DéfinitionDans les fluides, on considère la propagation d'une surpression (p, en Pa) dans une colonne de gazxx+dxxx+dxx+u(x)x+dx+u(x+dx)
T20rTpc0
00»g=r=
III - Les ondes mécaniques - 2III - Les ondes mécaniques - 2) OL) OLDans les milieux solides, on considère la propagation des contraintes (p, en Pa) et déplacement normaux dans la cas d'ondes Longitudinalesr=Ec
III - Les ondes mécaniques - 3III - Les ondes mécaniques - 3) OT) OTAinsi que la propagation des déplacement transversaux dans la cas d'ondes Transversales (pas de variations de volume)r
Gc=III - Les ondes mécaniques - 2III - Les ondes mécaniques - 2) OL) OLEn résumé, dans les milieux solides, plusieurs types d'ondes sont donc possibles
IV - Réflexion/Transmission - 1IV - Réflexion/Transmission - 1) incidence normale) incidence normaleA chaque fois que l'onde ultrasonore rencontre un défaut, une partie de l'énergie incidente est réfléchie, une partie est transmiseOn étudie l'interface plane entre deux milieuxEt on cherche les coefficients de :réflexion :rp, v ou Etransmission : tp, v ou E
IV - Réflexion/Transmission - 1IV - Réflexion/Transmission - 1) incidence normale) incidence normaleOn étudie l'interface plane entre deux milieuxxO
onde incidente onde réfléchie onde transmiseconnuinconnuinconnuIV - Réflexion/Transmission - 1IV - Réflexion/Transmission - 1) incidence normale) incidence normaleUne quantité fondamentale : l'impédance caractéristiquez=rc (masse volumique x célérité) (unité : rayl)Les coefficients s'expriment en fonction de zEt on cherche les coefficients de :réflexion : rv = vr(0,t)/vi(0,t)transmission : tv = vt(0,t)/vi(0,t)
IV - Réflexion/Transmission - 1IV - Réflexion/Transmission - 1) incidence normale) incidence normalevitesses (vibratoire,particulaire)21
21vzz zzr+ 21
1 vzz z2t+=pression (contraintes normales) 12 12 pzz zzr+ 12 2 pzz z2t+=
IV - Réflexion/Transmission - 1IV - Réflexion/Transmission - 1) incidence normale) incidence normaleEnergie (flux de puissance)2
12 12 Ezz zzR÷÷ ae ()2 2121
E zz zz4T+=
IV - Réflexion/Transmission - 2IV - Réflexion/Transmission - 2) incidence oblique) incidence obliqueUn faisceau d'ondes n'arrive pas toujours en incidence normale ==> Quel est l'influence de l'angle d'incidence ?z
O onde incidente onde réfléchie onde transmise xIV - Réflexion/Transmission - 2IV - Réflexion/Transmission - 2) incidence oblique) incidence obliqueles angles des directions des ondes obéissent à la loi de Snell-Descartes
IV - Réflexion/Transmission - 2IV - Réflexion/Transmission - 2) incidence oblique) incidence obliquevitesses (vibratoire,particulaire)2
2 1 1 2 2 1 1 vzz zz r q+q q-q= coscos coscos 2 2 1 1 1 1 vzz z2 t q+q q= coscos cosIV - Réflexion/Transmission - 2IV - Réflexion/Transmission - 2) incidence oblique) incidence obliqueEnergie (flux de puissance)2
1 1 2 2 1 1 2 2 Ezz zz R ae q+q q-q= coscos coscos2 1 1 2 2 2 2 1 1 E zz zz4 T ae q+q qq= coscos coscosIV - Réflexion/Transmission - 2IV - Réflexion/Transmission - 2) incidence oblique) incidence obliqueUn moyen simple d'appréhender le phénomène : la courbe des lenteurs : m=1 / VPour les milieux isotropes, la vitesse de dépend pas de la direction : m=1 / V = cstm
IV - Réflexion/Transmission - 2IV - Réflexion/Transmission - 2) incidence oblique) incidence oblique1er cas : VL2
IV - Réflexion/Transmission - 2IV - Réflexion/Transmission - 2) incidence oblique) incidence oblique2er cas : VL2>VL1Snell-Descartes==>q2 > q1
IV - Réflexion/Transmission - 2IV - Réflexion/Transmission - 2) incidence oblique) incidence oblique2er cas : VL2>VL1Il existe donc une limite pour q1 au delà duquel q2
n'existe pas :c'est l'incidence critique2L 1L 2L 1L cV V 2VV=p=qsinsin
Onde incidente LongitudinaleOLOLOTOTIV - Réflexion/Transmission - 3IV - Réflexion/Transmission - 3) entre solides) entre solides
Onde incidente TransversaleOLOLOTOTIV - Réflexion/Transmission - 3IV - Réflexion/Transmission - 3) entre solides) entre solides
Milieu a : eauV - Exemple : Interface eau/aluminiumV - Exemple : Interface eau/aluminiumMilieu b : aluminiumOLOLOTra = 1000 kg/m3
VLa = 1500 m/s
rb = 2700 kg/m3VLb = 6320 m/sVTb = 3080 m/s
INTRODUCTIONINTRODUCTION0 < q0 < q00 < q < q''00
OLOLOTTant que q est inférieur au 1er angle critique, deux ondes sont transmises :une OLune OT INTRODUCTIONINTRODUCTIONqq''00 < q < q00 < q < q""00OLOLOTQuand q est supérieur au 1er angle critique, une onde Transversale est transmise et une onde Longitudinale devient évanescente: l 'onde Longitudinale reste en surface
INTRODUCTIONINTRODUCTIONqq00 > > qq""00
OLOLOTQuand q est supérieur au 2ème
angle critique, les deux ondes L et T deviennent évanescentes et restent alors à la surface du milieu de transmission : c 'est la réflexion totale
INTRODUCTIONINTRODUCTIONModuleCoefficient de Réflexion : rCoefficient de Réflexion : rvv=A=Arr/A/A0000.20.40.60.811.21.41.60.7
0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1Coefficient de Reflexion : Amplitude
00.20.40.60.811.21.41.6-4
-3 -2 -1 0 1 2 3 4Coefficient de Reflexion : PhasePhase
0q"0qSaut de 2p'
0q" 0q00.20.40.60.811.21.41.6-2
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3Coefficient de Transmission L : PhaseINTRODUCTIONINTRODUCTIONModuleCoefficient de Transmission en ondes longitudinales : tCoefficient de Transmission en ondes longitudinales : tVLVLl=Al=ATlTl/A/A00
PhaseSaut de p
0q" 0q00.20.40.60.811.21.41.60
0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4Coefficient de Transmission L : Amplitude
0q" 0q00.20.40.60.811.21.41.6-4
-3 -2 -1 0 1 2 3 4Coefficient de Transmission T : Phase
00.20.40.60.811.21.41.60
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4Coefficient de Transmission T : AmplitudeINTRODUCTIONINTRODUCTIONModuleCoefficient de Transmission en ondes transversales : tCoefficient de Transmission en ondes transversales : tVTVT=A=ATtTt/A/A00