{ x0 ∈ Rn, xk+1 = xk + ρk dk où dk est la direction de descente et ρk > 0 b) Les méthodes de type Newton On résout le système
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6 Méthodes à directions de descente Il est aisé d'en conclure que la valeur de f(x −α∇f(x)) deviendra inférieure à f(x) si α est suffisamment petit Si, maintenant
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Trouver une direction de descente dk, c'est-à-dire telle que ∇f(xk)T dk 9 2 ( 1 3 x′ 2 ) 2 = 1 2 x′ 1 2 + 1 2 x′ 2 2 Méthodes de descente – p 6/52
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On choisira pn+i comme une combinaison des directions connues après la « ième itération 1 3 La méthode du gradient On choisit Page 6 LES METHODES DE
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Pour passer de xk à xk+1, on minimise successi- vement dans les n directions de la base canonique 1 xk,1 est défini par J(xk,1) = inf ρ∈R
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19 avr 2015 · opposé au gradient donne une direction de descente Suivant linéaire plus petit que 1 2 Si le taux de convergence était strictement plus 6
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Il est évident qu'un pas αk très petit satisfait la condition d'Armijo (C 6) Cette méthode utilise pour direction de descente l'opposée du gradient de la fonction f
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{ x0 ∈ Rn, xk+1 = xk + ρk dk où dk est la direction de descente et ρk > 0 b) Les méthodes de type Newton On résout le système
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C'est la dérivée seconde directionnelle de f en x˚ dans la direction d Si x˚ est un Cette famille d'algorithmes porte le nom de méthodes de descente Exercice 3 3 6 [Vitesse de convergence de l'algorithme du gradient] On peut montrer
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16 sept 2016 · Soit x ∈ IRn, on dit que w ∈ IRn \ {0} est une direction de descente en x s'il 6 donc la méthode du gradient conjugué n'est pas intéressante
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∇J(v)=0 • Principe : pour vk ∈ V donné, direction de descente dk = −∇J(vk) : 6 / 21 Convergence de la méthode de gradient (3) Estimation d'erreur u − vk
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