entation du cours de biostatistiques et bioinformatique 2 Variables aléatoires et lois de des statistiques en biologie ? Variabilité : Une expérience en biologie donne rarement un
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Biostatistiques – Licence 2
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Biostatistiques L2
Biostatistiques { Licence 2
BIO2006L
Marc Bailly-Bechet
Universite Claude Bernard Lyon I { France
marc.bailly-bechet@univ-lyon1.fr1marc.bailly-bechet@univ-lyon1.frBiostatistiques L2
Biostatistiques L2
Presentation du cours de biostatistiques et bioinformatiqueTable des matieres1Presentation du cours de biostatistiques et bioinformatique
2Variables aleatoires et lois de probabilite
3Statistiques descriptives, estimation et intervalles de conance
4Tests de comparaison de moyennes et de proportions
5Tests du26ANOVA 1
7ANOVA 2
8Analyse bivariee et correlation
9Modele et regression lineaire
10Decomposition de variance et test de linearite
2marc.bailly-bechet@univ-lyon1.frBiostatistiques L2
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Presentation du cours de biostatistiques et bioinformatiqueOrganisation globale du module 2 3 de biostatistiques, avec 9 CM et 14 TD de 1h30, en debut de semestre1 3 de bioinformatique, avec 3 CM de 1h30 et 5 TP de 3h00, en n de semestre L'UE etant en CCI, il n'y a aucune seconde session, ni pour les biostatistiques, ni pour la bioinformatique.3marc.bailly-bechet@univ-lyon1.frBiostatistiques L2
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Presentation du cours de biostatistiques et bioinformatiqueNotation et examensBiostatistiques (67%) :
2 ou 3 contr^oles (CC) au cours du semestre, soit 33% de la
note nale au total.1 examen en n de semestre : 34% de la note nale. Bioinformatique (33%) :1 rapport de TP : 8% de la note nale1 examen de TP sur machine en n de semestre : 25% de la
note nale. Des rattrapages seront organises si besoin en n de semestre pour les eventuelles absences j ustifees4marc.bailly-bechet@univ-lyon1.frBiostatistiques L2
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Presentation du cours de biostatistiques et bioinformatiqueComment reussir en stats? En travaillant au moins une heure par semaine sur le module, en dehors des cours et TD5marc.bailly-bechet@univ-lyon1.frBiostatistiques L2
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Presentation du cours de biostatistiques et bioinformatiqueComment reussir en stats? En travaillant au moins une heure par semaine sur le module, en dehors des cours et TD5marc.bailly-bechet@univ-lyon1.frBiostatistiques L2
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Presentation du cours de biostatistiques et bioinformatiqueComment bien travailler en stats?En assistant aux cours et aux TD
En preparant les exercices de TD chez vous
En interagissant avec les enseignants et les autres etudiants En employant des livres de statistiques pour s'entra^ner, a la BU :Probabilites et statistiques (Couty/Debord/Fredon) 570.15 COU (Rappels de cours succints et beaucoup d'exercices corriges)Biostatistique Licence PCEM PCEP (Beauscart), coll. Omniscience 570.15 VALBiostatistique pour les sciences de la vie et de la sante parTriola, Marc M. { Triola, Mario F 570.15 TRI
6marc.bailly-bechet@univ-lyon1.frBiostatistiques L2
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Presentation du cours de biostatistiques et bioinformatiqueContactsPour les interactions, plusieurs possibilites :
Le forum du cours sur Spiral-Connect
Par emailmarc.bailly-bechet@univ-lyon1.frPar email, avec vos enseignants de TD (voir TOMUSS)De vive voix : Bat. Mendel, 2
emeetage, porte rouge, bureau 17.7marc.bailly-bechet@univ-lyon1.frBiostatistiques L2Biostatistiques L2
Presentation du cours de biostatistiques et bioinformatiquePourquoi faire des statistiques en biologie?
Variabilite
: U neexp eriencee nb iologied onnera rementun resultat tranche ou parfaitement reproductible.Quantite
: L esn ouvelleste chnologiesb iologiquesp ermettent de recueillir des quantites pharamineuses de donnees.8marc.bailly-bechet@univ-lyon1.frBiostatistiques L2
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Presentation du cours de biostatistiques et bioinformatiqueLes statistiques vues de loinPopulation)Echantillon
p,,2nindividus tires aleatoirementTests, estimation
kn , x,s2Statistique inferentielle(Statistiques descriptives9marc.bailly-bechet@univ-lyon1.frBiostatistiques L2
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Variables aleatoires et lois de probabiliteTable des matieres1Presentation du cours de biostatistiques et bioinformatique
2Variables aleatoires et lois de probabilite
3Statistiques descriptives, estimation et intervalles de conance
4Tests de comparaison de moyennes et de proportions
5Tests du26ANOVA 1
7ANOVA 2
8Analyse bivariee et correlation
9Modele et regression lineaire
10Decomposition de variance et test de linearite
10marc.bailly-bechet@univ-lyon1.frBiostatistiques L2
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Variables aleatoires et lois de probabiliteLoi binomiale La loi binomiale est la loi de probabilite decrivant lenombrede reussites parmi un ensemble de tirages aleatoires et independants. Elle se noteB(n;p) avecnle nombre de tirages etpla probabilite de reussite a chaque tirage.l l l l l l lllllllllllllllllllllllllllllllllll010203040
0.0 0.1 0.2 0.3 n=100Nombre de succès
Probabilité
l l l l l l l l l l l l llllllllllllllllllllllllllllllll l l l l l l ll l l l l l l l l lllllllllllllllllllllllllllllllllllll l l l l l l l l l ll l l l l l l l l l l lllll l l l l p=0.01 p=0.05 p=0.1 p=0.255102511marc.bailly-bechet@univ-lyon1.frBiostatistiques L2
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Variables aleatoires et lois de probabiliteLoi de Poisson La loi de Poisson (de Simeon Denis Poisson, 1781-1840) est la loi de probabilite decrivant lenombre d'evenementsaleatoires et independants arrivant dans le m^eme intervalle de temps ou d'espace. Elle se noteP() avecl'esperance et la variance de la loi.ll l l l l lllllllllllllll05101520
0.0 0.1 0.2 0.3Nombre d'évenements
Probabilité
l ll l l l l l lllllllllllll l l l l ll l l l l l l l lllllllllll l l l l l l ll l l l l l l l l l l l l l l l=1 l=2 l=5 l=101251012marc.bailly-bechet@univ-lyon1.frBiostatistiques L2
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Variables aleatoires et lois de probabiliteRepresentation graphique d'une variable discrete : diagramme en b^atonsLa distribution de donnees discretes se represente a l'aide d'un diagramme en b^atons. Ici, on s'interesse a un parasite de la ch^ataigne, le balanin (Curculio elephas).Nb. de parasitesxi0 1 2 3 4 5 6 et plusNombre de fruitsni1043 172 78 15 10 7 4
ayantxiparasitesFrequencefi=niP
ini0.785 0.129 0.059 0.011 0.007 0.005 0.0040 200400
600
800
1000
Nombre de châtaignes
0123456
Nombre de parasites
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8Fréquence
0123456
Nombre de parasites13marc.bailly-bechet@univ-lyon1.frBiostatistiques L2Biostatistiques L2
Variables aleatoires et lois de probabiliteUne variable qui semble suivre une loi de Poisson Les donnees de parasistisme du balanin suivent une decroissance exponentielle, et on peut supposer que les parasites sont independants dans chaque ch^ataigne. On trace sur le diagramme en b^atons une loi de Poisson :0.0 0.2 0.4 0.6 0.8Fréquence
l l l l lll0123456
Nombre de parasites14marc.bailly-bechet@univ-lyon1.frBiostatistiques L2Biostatistiques L2
Variables aleatoires et lois de probabiliteProbabilite absoluePas de 10 cmTaille
a120160200 0 0.1 0.2 0.3 0.4
Pas de 5 cm
Taille
a120160200 0 0.1 0.2 0.3 0.4
Pas de 1 cm
Taille
a120160200 0 0.1 0.2 0.3 0.4
Pas de 0.1 cm
Taille
a120160200 0 0.1 0.2 0.3
0.415marc.bailly-bechet@univ-lyon1.frBiostatistiques L2
Biostatistiques L2
Variables aleatoires et lois de probabiliteDensite de probabilitePas de 10 cmTaille
Densité
120160200
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04Pas de 5 cm
Taille
Densité
120160200
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04Pas de 1 cm
Taille
Densité
120160200
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04120160200
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04Limite continue
Taille
Densité16marc.bailly-bechet@univ-lyon1.frBiostatistiques L2Biostatistiques L2
Variables aleatoires et lois de probabiliteLoi normale La loi normale est la loi de probabilite des variables aleatoires continues dependantes d'un grand nombre de causes independantes et additives. Elle se noteN(;) avecl'esperance de la loi etl'ecart-type.-2024681012 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 m=5Valeur obtenue
Densité de probabilité
s=1 s=2 s=5 s=2017marc.bailly-bechet@univ-lyon1.frBiostatistiques L2Biostatistiques L2
Variables aleatoires et lois de probabiliteRepresentation graphique d'une variable continue : histogrammeOn s'interesse au melange de mangues issu dek= 4 dierentes recoltes pour faire du jus. Chaque type de mangue a un taux de glucose dierent et relativement imprecis.Concentration (g.L1) Moyenne Nb de mangues
X x ?jnj [135;165[ 150 17 [165;180[ 172.5 23 [180;195[ 187.5 14 [195;225[ 210 8Concentration en glucose (g/L)Nombre de
mangues140160180200220
0 5 10 15 20Concentration en glucose (g/L)
Densité de
mangues140160180200220
0.000 0.0100.02018marc.bailly-bechet@univ-lyon1.frBiostatistiques L2
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Variables aleatoires et lois de probabiliteUne variable qui semble suivre une loi normale Le jeu de donnees concernant les mangues est unimodal et relativement symetrique; de plus on peut supposer que la concentration en glucose est la somme de nombreux facteurs independants, environnementaux et genetiques. On peut tracer sur l'histogramme une loi normale :Concentration en glucose (g/L)140160180200220
0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 Densité19marc.bailly-bechet@univ-lyon1.frBiostatistiques L2Biostatistiques L2
Variables aleatoires et lois de probabiliteLoi de Student C'est une variante de la loi normale, plus etalee sur les ailes. Ici on la compare a une loi normale centree reduite.-6-4-20246 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4Valeur obtenue
Densité de probabilité
ddl =1 ddl=5 Normale20marc.bailly-bechet@univ-lyon1.frBiostatistiques L2Biostatistiques L2
Statistiques descriptives, estimation et intervalles de conanceTable des matieres1Presentation du cours de biostatistiques et bioinformatique
2Variables aleatoires et lois de probabilite
3Statistiques descriptives, estimation et intervalles de conance
4Tests de comparaison de moyennes et de proportions
5Tests du26ANOVA 1
7ANOVA 2
8Analyse bivariee et correlation
9Modele et regression lineaire
10Decomposition de variance et test de linearite
21marc.bailly-bechet@univ-lyon1.frBiostatistiques L2
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Statistiques descriptives, estimation et intervalles de conanceMoyenneo bserveesu rdes d onneesg roupees
On veut la moyenne du taux de glucose dans le melange nal de nos 4 types de mangues :Concentration (g.L1) Moyenne Nb de mangues
X x ?jnj [135;165[ 150 17 [165;180[ 172.5 23 [180;195[ 187.5 14 [195;225[ 210 8 x=162 (15017 + 172:523 +:::) =10822:562 = 174:56 g.L122marc.bailly-bechet@univ-lyon1.frBiostatistiques L2Biostatistiques L2
Statistiques descriptives, estimation et intervalles de conanceVariance et ecart-typeob serves, donnees groupees
La variance sur des donnees groupees se calcule ainsi :