Exercice g 3 Soient a, b ∈ N strictement positifs Soit k > 0 un entier Montrez que pgcd(ka, kb) = k pgcd
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[PDF] PGCD ET NOMBRES PREMIERS - maths et tiques
Démonstration : a divise bc donc il existe un entier k tel que bc = ka a et b sont premiers entre eux donc il existe deux entiers relatifs u et v tels que : au + bv = 1
[PDF] PGCD - lycée Beaussier
PGCD a b = Démonstration : Comme a et a ainsi que b et b ont même ensemble de PGCD ka kb divise la combinaison entière( ) ( ) ka u kb v + , alors
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Soit m = PPCM(a; b) Si c est un multiple commun de a et b alors m divise c Propriété 6 Soient a , b et k trois entiers naturels non nuls Alors PPCM(ka; kb) = k ×
[PDF] pgcd, ppcm 1 Plus grand commun diviseur (pgcd) Remarque Soit a
pgcd(a, ka) = a (k ∈ * ) : en effet, d est un diviseur commun à a et à ka si et seulement si d est un diviseur de a Donc l'ensemble des diviseurs communs à a et à
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Remarque : le PGCD de deux entiers naturels est un entier au moins égal à 1 Comme d divise a et b, kd divise ka et kb, donc kd divise leur PGCD d , donc kd
[PDF] Bezout, Gauss, pgcd
ment appelé plus grand commun diviseur (le 〈〈 pgcd〉〉 ) de a et b et noté pgcd(a entre eux si, quels que soient i, j ∈ [1,k], tels que i = j les entiers ai et
[PDF] 1 PGCD
Tout diviseur commun à a et b divise PGCD(a;b) 3 Soit k entier naturel , PGCD( ka; kb) = kPGCD(a; b) 4 Deux entiers a et b sont premiers entre eux si et
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Exercice g 3 Soient a, b ∈ N strictement positifs Soit k > 0 un entier Montrez que pgcd(ka, kb) = k pgcd
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Propriétés : Soit a, b et k des entiers relatifs non nuls • Si b divise a, alors PGCD( a ;b) = b • PGCD(ka ;kb)
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15 juil 2016 · Pour tout entier naturel k non nul, on a : pgcd(ka, kb) = k pgcd(a, b) 1 2 Nombres premiers entre eux Définition 2 : On dit que a et b sont
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