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On nomme cette fonction exponentielle et on la note : exp La fonction exponentielle ne s'annule pas sur R Théorème 10 : Croissance comparée lim x→+∞

La fonction réciproque de la fonction logarithme de base a est x → ax = ex ln a, la fonction exponentielle de base a • Les fonctions puissances sont toutes les

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Ainsi donc, tout le monde sait que « l'exponentielle l'emporte sur les puissances qui l'em- portent sur le logarithme » Cette façon, certes commode, d'exprimer les

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La fonction exponentielle étant strictement croissante, on a également, pour tout 2) Croissance comparée des fonctions exponentielles et puissances

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Croissance comparée des fonctions réelles x ↦− → e x , x ↦− → x a et x ↦− → ln x au voisinage de +∞ Applications L'exposé pourra être illustré par un ou

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24 août 2015 · 51 2 Croissance comparée des fonctions puissances et logarithmes mais par croissances comparées, « l'exponentielle l'emporte sur le

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fa(x) = eu(x) o`u u(x) = xln(a) Or u est dérivable sur R, et , pour tout x ∈ R, on a u ′(x) = ln(a) De plus, l'exponentielle est dérivable sur R , donc , d'apr`es le