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x = 0 THÉORÈME 1 (Croissances comparées) et son corollaire : Pour α > 0, Ainsi donc, tout le monde sait que « l'exponentielle l'emporte sur les puissances
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g(x) h(x)) = 0, Page 2 2 Croissance comparée de exp, ln et puissance en +∞ donc f = o(h) • On vérifie facilement que P est réflexive, transitive et antisymétrique
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n'est pas nécessaire : la fonction f définie par f(0) = 0 et f(x) = x2(1 + sin(1/x)) est dérivable sur R et `a valeurs ≥ 0 Proposition 4 10 (Croissance comparée)
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exp(0 + a) exp(a) = 1 La fonction h est donc la fonction exponentielle On en déduit alors : exp′(0) = exp(0) = 1 Théorème 10 : Croissance comparée lim
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