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La forme proposée est obtenue grâce à un raisonnement par récurrence simple Résolution Pour tout entier naturel non nul n, on pose : n P
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La formule étant maintenant prouvée pour n = 5, le même raisonnement montrera qu'elle est encore vraie pour n = 6, puis pour n = 7 Le passage de n à n + 1
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solution d'inégalités qui sont spécifiquement algébriques Et c'est pourquoi nous faisons le Le raisonnement par récurrence Et, si le bagage A des lourdeurs près dans la démonstration, ce théorème peut s'écrire de façon plus maniable
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Récurrence - suite bornée - inégalité Soit la suite (un) définie par u0 = 0 et pour tout entier naturel n, un+1 = un + 3 4un + 4 On consid`ere la fonction f définie sur
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Rubrique(s) : Analyse (étude de fonctions, inégalités, logarithmes), Logique (ré- currence) Le raisonnement par récurrence est un outil très puissant pour
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Raisonnement par récurrence Correction (1 26) La deuxième inégalité a été faite en cours, nous démontrons ici seulement que pour tout n ∈ N∗, 2n−1 ≤ n
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Exemple de manipulation d'inégalités à l'aide des variations des fonctions usuelles : Montrer que pour de la différence ou bien on raisonne par récurrence 2
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Remarque : Une démonstration par récurrence sur les entiers est mise en œuvre lorsque toute démonstration Méthode : Démontrer par récurrence l'expression générale d'une suite Vidéo 3) Inégalité de Bernoulli Soit un nombre réel a
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